晶体的点阵结构和晶体的性质

1第七章晶体的点阵结构和晶体的性质27.1晶体结构的周期性和点阵晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。原子、分子、离子在空间按周期性规律排列是晶体结构最基本的特征。晶体结构：按周期性规律重复排列晶体（具有周期性）非晶态物质（无周期性）固态物质非晶体结构37.1.1点阵、结构基元和晶胞晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来研究。在晶体内部，原子和分子按照周期性重复排列，就要有重复单位，每个重复单位的化学组成相同，空间结构相同，周围环境也相同。（周期性重复的内容）晶体中重复出现的最小单元，为结构基元。各个结构基元相互之间化学内容相同，它们所处的环境也完全相同。每个结构基元可以用一个数学上的点来代表，称为点阵点（或结点）。于是，整个晶体就被抽象成一组点，称为点阵。一、结构基元与点阵4点阵（lattice）：一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将此向量平移能使它复原（即当向量的一端落在点阵点上时，另一端也必然落在点阵点上）。点阵中每个点都具有完全相同的环境。结构基元（structuralmotif）：点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构单元。晶体结构（crystalstructure）=点阵+结构基元或晶体结构=结构基元@点阵晶体（点阵结构）把结构基元抽象为几何点把结构基元放回到点阵上点阵定义关系5周期性结构点阵结构基元与点阵点（方框中为结构基元）周期性结构点阵周期性结构点阵几种简单的一维周期性结构:如何从周期性结构中辨认结构基元(右图中用方框标出),进而画出点阵.6一维周期性结构与直线点阵Se螺旋链点阵点阵伸展聚乙烯链7二维周期性结构与平面点阵Cu（111面）的点阵（红线画出的是一个平面正当格子）：二维周期性结构与平面点阵Cu（111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：8不难想象，若将所有结构基元沿某一方向平移到另一个结构基元位置上，晶体不会有任何变化（假设不考虑表面原子），即可以复原。相应地，若将所有点阵点沿此方向平移到相邻或不相邻的另一个点阵点位置上，点阵也不应当发生任何变化。从数学角度给出点阵的定义:点阵是按连接其中任意两点的矢量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点。9实例：如何从石墨层抽取出平面点阵小黑点为平面点阵.为比较二者关系,暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.石墨层C原子C原子点阵点1011若将每个C原子都抽象成点阵点……12实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？矩形框中内容为一个结构基元，包括一对正负离子Na+和Cl-，可抽象为一个点阵点。安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致。这就得到点阵:13三维周期性结构与空间点阵下列晶体结构如何抽象成点阵？Mn(立方简单)LiNaKCrMoW…...(立方体心)以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点。14CsCl型晶体结构CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点。否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：15立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！16正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构基元，抽象为点阵点,就得到正确的点阵——立方简单。CsCl型晶体的点阵——立方简单17NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象为一个点阵点。于是，点阵成为立方面心。NaCl型晶体结构NaCl型晶体的点阵——立方面心18Mg金属晶体结构如果这样做,得到的所谓“点阵”违反点阵定义。一个晶胞晶胞俯视图19正确的做法是按统一的取法把一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象成为一个点阵点，就得到正确的点阵：六方简单点阵。Mg金属晶体的点阵——六方简单20这些实例表明，将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元。当把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：1.这一组点符合点阵的定义吗?按连接其中任意两点的矢量将所有的点平移而能复原。将Mg晶体中每个原子都抽象成“点阵点”,得到的一组点就违反了点阵定义,不是点阵.2.它是所研究晶体的点阵吗?将CsCl型、NaCl型晶体中的每个原子都抽象成点阵点，得到的一组点并不违反点阵定义，但却不是所研究的晶体的点阵.217.1.2点阵参数和晶胞参数晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要从点阵中取一个点阵单位即格子（反映晶体结构的周期性），就能认识这种点阵。那么，如何从点阵中取出一个点阵单位呢？根据点阵中点阵点的分布情况（排列的维数），可将点阵分成三类：直线点阵，平面点阵，空间点阵。我们从一维的直线点阵开始讨论。221直线点阵•••••a1.连接相邻两个点阵点的向量是直线点阵的单位向量。a2.向量长度称为点阵参数。3.由于单位向量两端的点都是两个相邻向量共用的，每个只含半个点，所以单位向量范围内只有一个点阵点。)1221(aaa所有点阵点都分布在同一条直线上。23直线点阵与素向量、复向量连接直线点阵上两个相邻点阵点的向量是素向量，取法是唯一的；连接两个不相邻点阵点的向量是复向量，取法有无穷多种。aam242平面点阵所有点阵点都处于同一个平面上。1.平面点阵可以划分为一组无限多的相互平行的直线点阵。253.矢量和的长度，及其夹角称为平面点阵参数。abaabb2.可选择两组互不平行的直线点阵（方向分别为和），将平面点阵划分为成相同形状和大小的平面格子，其中每一个格子都是以向量和为边的。aabb264.由于向量和选择的多样性决定了平面格子的形状和大小是多样化的。ab27平面点阵与素格子、复格子净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种。282.向量长度a、b、c和夹角称为点阵参数。3空间点阵空间点阵分布在三维空间。1.可选择三组互不平行的直线点阵，将空间点阵划分为以、和为边的平行六面体，称为点阵单位（晶格）。ab,,c3.晶格反映了晶体结构的周期性。29单晶体：一整块固体基本上为一个空间点阵所贯穿多晶：由许多小的单晶体按不同的取向聚集而成的固体微晶：结构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期的固体，微晶是介于晶体和非晶体物质之间的物质。纤维多晶物质：棉花、蚕丝、毛发及各种人造纤维等物质，一般具有不完整的一维周期性的特征，并沿纤维轴择优取向。晶体按照周期性规律分类30晶胞设想把点阵放回晶体中去，将把晶体切分成并置的平行六面体单位，每个空间格子对应一个小晶块。这种小晶块就是晶胞,它是代表晶体结构的最小单元.CsCl晶体的一个晶胞点阵单位和晶胞都是用来描述晶体周期性结构的。点阵是抽象的，只反映晶体结构周期重复的方式；晶胞是按晶体实际情况划分出来的，它包含原子在空间的排布等内容。31晶胞：按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位。晶胞的划分原则：（1）尽可能反映晶体内部结构的对称性（2）尽可能划得小晶胞的划分方式：素晶胞：只含一个结构基元（点阵点）复晶胞：含一个以上结构基元（点阵点）晶胞参数：a，b，c，，，32晶胞的形状，一定是平行六面体，对应的是一个点阵单位，即一个格子。晶胞既包含结构基元的信息，也包含结构基元在晶体中排列的信息。这样一来，它就包含了晶体结构的全部信息。所以，晶胞是构成晶体的基础，是代表晶体结构的最小单位，只要将晶胞进行简单的平行并置即可构成整个晶体；其化学成分（即晶胞内各原子的个数比）与晶体的化学式相一致。33点阵与晶体关系图晶体（点阵结构）点阵晶胞点阵单位把结构基元放回到点阵上把结构基元抽象为几何点并置截分并置截分把结构基元抽象为几何点把结构基元放回到点阵上34晶胞两要素1.晶胞的大小和形状由晶胞参数a、b、c，、、确定2.晶胞的内容晶胞中原子的种类和位置，即原子的坐标参数（分数坐标）晶体结构的内容，包含在晶胞的两个基本要素之中35晶胞参数晶胞参数:a、b、c、、晶轴选取：右手定则食指x轴中指y轴拇指z轴36原子在晶胞中的坐标参数（x,y,z）注意：晶胞中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴为坐标轴，以3个轴的轴长作为坐标轴的单位。czbyaxrr由晶胞原点指向原子的矢量用下式来表达:cba,,为单位矢量x,y,z为分数坐标，永远≤1。37立方面心晶胞净含4个原子:所有顶点原子：0，0，0(前)后面心原子：0，1/2，1/2左(右)面心原子：1/2，0，1/2(上)下面心原子：1/2，1/2，0选择坐标原点、通过坐标原点的三条棱、以及三面上的原子作为属于这一晶胞的原子。38CsCl型晶体原子的分数坐标：A:000B:1/21/21/2结构基元:A-B（每个晶胞中有1个结构基元）39NaCl型晶体原子的分数坐标：A:00001/21/21/201/21/21/20B:1/20001/20001/21/21/21/2结构基元:A-B（每个晶胞中有4个结构基元）407.2晶体结构的对称性7.2.1晶体结构的对称元素和对称操作宏观对称元素：（同分子对称性）(1)旋转轴——旋转操作(2)镜面——反映操作(3)对称中心——反演操作(4)反轴——旋转反演操作增加平移的对称元素和对称操作：（微观对称性元素）(5)点阵——平移操作(6)螺旋轴——螺旋旋转操作(7)滑移面——反映滑移操作41晶体对称性定理轴次定理：晶体中的对称轴（旋转轴、反轴、螺旋轴）的轴次只有1、2、3、4、6。？由于晶体点阵结构的限制，晶体的对称元素也受到了一定的限制。42证明：晶体中对称轴只有：n=1、2、3、4、6，没有5重轴和大于6的7、8……设晶体中存在n重旋转轴(垂直于屏幕)。绕A2点顺时针转动角度(=2π/n)，得点B1；绕A3点逆时针转动角度，得点B2。B1和B2连线平行于A1和A2连线。由于B1，B2都是点阵点，故B1B2间的距离必为a的整数倍。4312/1mcos2aama2/1cosm即：-10123-1-1/201/21180º120º90º60º0º(360º)23461cos/360nm44螺旋轴和滑移面——微观晶体对称性特有的对称元素螺旋轴nm的基本操作：绕轴旋转，再沿轴的方向平移m/n个单位矢量。n/221螺旋轴螺旋轴：对称轴和平移的联合操作4546b滑移面的基本操作：按该面进行反映后，沿y轴方向滑移b/2滑移面：反映和平移的联合操作bbb滑移面4748点阵、螺旋轴和滑移面3种对称元素是晶体点阵结构所特有的，他们对应的对称操作中都包含有平移成分。凡是包含有平移的对称性，都要求图形本身是无限的，否则平移后就会出现一边缺少一边增多的现象。晶体中原子的数目是有限的，但因其数目很多，而且微观对称操作中的平移量是极其微小的，故可忽略边界效应，用理想化的点阵结构来描述。小结：497.2.2晶系、晶族和惯用坐标系7大晶系：按特征对称元素的有无为标准（7种形状）50确定一个晶体的晶系时，以晶体有无特征对称元素为标准，自上而下判断：立方晶系：在立方晶胞的4个体对角线方向上均有三次对称轴高级晶系中级晶系六方晶系：有1个六次对称轴四方晶系：有1个四次对称轴三方晶系：有1个三次对称轴正交晶系：有3个互相垂直的二重轴或2个互相垂直的对称面；单斜晶系：有1个二次对称轴或对称面三斜晶系：没有特征对称元素。低级晶系51根据晶体的对称性，选择平行六面体晶胞或坐标系要遵循下列三条原则：（1）所选的平行六面体应能反映晶体的对称性（2）晶胞参数中轴的夹角、、为90º的数目最多（3）在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小按这三条原则，将7个晶系的晶体分成6类晶胞——晶族（六方晶系与三方晶系合为一个六方晶族，其他每个晶族都与晶系相同。）立方晶胞c六方晶胞h四方晶胞taaaaacabcabcβabcβαγ