中职数学函数部分重要题型练习

数学试卷第1页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线数学试题函数部分典型题题型一：单调性与奇偶性相关1、已知函数fx在R上是奇函数，且在0，上是减函数，试说明函数fx在区间0，上的单调性．2、已知fx在区间0，上为增函数，试解不等式82fxfx．3、下列函数中，在区间02，上是增函数的是_____．A:12log(1)yxB:21logyxC:22log1yxD:212log(45)yxx4、函数212log56yxx的单调递增区间为__________．5、函数2212xxy的单调递增区间为__________．6、已知定义在R上的偶函数fx在0，上是递增的，且2(21)faa2(321)faa，试求实数a的取值范围．7、（1）若函数22(1)(1)3yaxax在R上为偶函数，求a的值．（2）若函数2()2(1)3fxaxax为R上的偶函数，求a的值．8、试判断函数1()(1)1xfxxx（其中1x）的奇偶性．9、已知x∈R且1x，fx为偶函数，gx为奇函数，11fxgxx，试求fx与gx的解析式．10、已知fx为奇函数，且当0x时其解析式为()1fxx，试求0fx的解集．数学试卷第2页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线11、已知fx为奇函数，且0x时有212fxxx，求0x时fx的表达式．12、试判断函数2lg(1)yxx在其定义域内的奇偶性．13、如下的四个函数中，是偶函数的是_______________．A：2lg2xyxB：2lg(1)yxxC：(1)xxaxyaD：xxyaa14、已知函数fx在区间aa，上是奇函数，且在0a，上有2()5fxx，试判断fx在区间0a，上的单调性并给出证明．15、设函数fx对于任意x、y∈R都有fxyfxfy，且0x时有0fx，（1）求证对于任意x∈R，函数fx为奇函数；（2）试判断fx在R上的单调性并证明．16、已知奇函数()yfx在区间22，上单调递增且(2)(12)0fafa，试求实数a的范围．题型二：定义域与值域相关17、如果函数2(1)2yxkxk值域为非负实数集，试求k的值．18、已知函数224yaxax的定义域为R，求a的取值范围．19、已知(1)21fxxx，求fx的解析式．20、若函数2()426fxxxa的值域为0，，求a的值．数学试卷第3页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线21、试求二次函数241yxx（其中33x）的最大值与最小值．22、已知001xya，，则下列不等式成立的是_______________．A．xayaB．loglogaaxyC．xayaD．logaxlogay23、求函数0.5log(32)yx的定义域．24、解不等式20.3log(2)xx20.3log(273)xx．25、已知532a，求关于x的不等式232xxa2210xxa的解集．26、求抛物线2()2fxxaxa与x轴二交点间的最小距离．27、已知α、β是方程22(2)350xkxkk的两个实根（k∈R），试求22的最大值．28、某种商品原来的销售单价为20元，每天可以销售300件，已知适当地涨价可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则销售量减少10件．求单价为多少元时每天的销售收入最大，最大为多少？数学试卷第4页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线数学试题函数部分典型题答案题型一：单调性与奇偶性相关1、已知函数fx在R上是奇函数，且在0，上是减函数，试说明函数fx在区间0，上的单调性．解：设12xx，为0，上的任意两个负实数，且12xx，则12xx，为0，上的任意正实数，且12xx，由已知，函数fx在0，上是减函数，则21210fxfxxx（1）因为函数fx在R上是奇函数，故1122fxfxfxfx，所以由（1）可得211221120fxfxfxfxxxxx所以函数fx在区间0，上为减函数．2、已知fx在区间0，上为增函数，试解不等式82fxfx．解：由已知可得不等式组02082xxxx，解得02169xxx，即1629x．所以所求不等式组的解集为1629xx．3、下列函数中，在区间02，上是增函数的是_____．（D）A:12log(1)yxB:21logyxC:22log1yxD:212log(45)yxx解：4、函数212log56yxx的单调递增区间为__________．（1，）5、函数2212xxy的单调递增区间为__________．0，6、已知定义在R上的偶函数fx在0，上是递增的，且2(21)faa2(321)faa，试求实数a的取值范围．解：由fx为定义在R上的偶函数，在0，上是增函数，根据偶函数的对称性，容易判断fx在0，上为减函数因为2221177212122488aaaaa22221223213133333aaaaa由以上可得，221aa2321aa，整理得230aa，解得03a7、（1）若函数22(1)(1)3yaxax在R上为偶函数，求a的值．解：①若10a，函数为3y，在R上为偶函数，符合题意；②若10a，由函数22(1)(1)3yaxax为偶函数可得210a，即11aa舍去或综合①②可得，11aa或．（2）若函数2()2(1)3fxaxax为R上的偶函数，求a的值．解：①若0a，函数为3fxx，不是偶函数，不符合题意；②若0a，由函数2()2(1)3fxaxax为偶函数可得1a，综合①②可得，所求1a．数学试卷第5页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线8、试判断函数1()(1)1xfxxx（其中1x）的奇偶性．解：由1x得11x，定义域关于原点对称又21()(1)11xfxxxx22()11fxxxfx所以函数fx在11，上是偶函数．9、已知x∈R且1x，fx为偶函数，gx为奇函数，11fxgxx，试求fx与gx的解析式．解：因为fx为偶函数，gx为奇函数，所以fxfxgxgx，由11fxgxx①，得11fxgxfxgxx②解①②方程组1111fxgxxfxgxx，解得22111fxxxgxx．10、已知fx为奇函数，且当0x时其解析式为()1fxx，试求0fx的解集．解：设x为0，上任意负实数，则x为0，上任意正实数由已知得()11fxxx因为fx为奇函数，所以()1fxfxx，所以10fxxx所以1010xxfxxx，由0fx得①010xx或②010xx分别解①②不等式组，得1x或10x所以所求解集为110xxx或．方法二：由已知条件可作函数图象，如右图所示：由图可得0fx解集为110xxx或．11、已知fx为奇函数，且0x时有212fxxx，求0x时fx的表达式．解：设x为0，上任意负实数，则x为0，上任意正实数由已知得22()1212fxxxxx因为fx为奇函数，所以2()12fxfxxx所以212fxxx．12、试判断函数2lg(1)yxx在其定义域内的奇偶性．解：由已知得，函数的定义域为R，关于原点对称，又2lg1fxxx，所以22lg1lg1fxfxxxxx2222lg11lg1lg10xxxxxx即fxfx，所以函数为奇函数．13、如下的四个函数中，是偶函数的是_______________．（A）A：2lg2xyxB：2lg(1)yxxC：(1)xxaxyaD：xxyaaxyO1-11-1数学试卷第6页共3页2019-12-2SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线解：由已知得14、已知函数fx在区间aa，上是奇函数，且在0a，上有2()5fxx，试判断fx在区间0a，上的单调性并给出证明．答：fx在区间0a，上为减函数．证明：设x为0a，上任意负实数，则x为0a，上任意正实数由已知得22()55fxxx，因为函数为奇函数，所以2()5fxfxx，即250fxxxa，，设12xx，为0a，上任意两负实数，且12xx所以222221212121212121550fxfxxxxxyxxxxxxxxx所以fx在区间0a，上为减函数．15、设函数fx对于任意x、y∈R都有fxyfxfy，且0x时有0fx，（1）求证对于任意x∈R，函数fx为奇函数；（2）试判断fx在R上的单调性并证明．解：（1）令0y则由fxyfxfy，得00fxfxf，即0fxfxf，即00f令yx则00fxyffxfx，所以fxfx即可判断对于任意x∈R，函数fx为奇函数．（2）设12xx，为任意两实数，且21xx因为函数fx为奇函数，所以fxfx因此212121fxfxfxfxf