高级微观经济学--(南京大学)第5章-效用最大化-Varian

2019/12/2微观经济学152019/12/2微观经济学2微观经济理论的一个显著特征是，把经济活动模型化为追求自身利益的单个经济主体之间的相互作用。因此，以个人决策来开始我们对微观经济理论的研究是合适的。怎样认识经济人理性这个概念？怎样使用理性，如理性概念怎样体现在消费者选择行为中？2019/12/2微观经济学3理性人们行为是有目的、有导向的假定人们试图做成什么事问题是人们不知道这些事是什么如何解决这种理性的问题步骤1：搞清楚人们行为发生在什么样的情景（context）中。将观察到的与决策者相关的事情抽象归纳成一个或几个要素（结构化）。步骤2：尽可能将观察到的人们行为给予数量化的描述。结果的好坏不重要，关键是理性决策的过程。通常存在着一个误区：只重视步骤2，不重视步骤12019/12/2微观经济学4描述理性的四个基本概念对于消费者的选择来说，有（1）消费集X（选择集）：代表一切备择物或整个消费计划的集合，即它们是消费者能够设想到的集合，不管其中的一些在实践中获得与否。消费者的头脑中可以设想到的，且不受其对目前环境的现实性的考察所束缚的选择。这个非负的象限：闭的、凸的。2019/12/2微观经济学5两者个人决策的研究方法：一种是偏好法，它假定决策者在其可能选择集上具有某种偏好关系，这种偏好关系满足某些理性公理。偏好是无法观测的，是内省的另一种是选择法，它直接关注于决策者的选择行为，并满足于一些理性公理：显示偏好弱公理，它要求选择行为满足一个一致性条件。选择行为是可观测的，2019/12/2微观经济学6（2）可行集（预算集）B：一切的可以选择的消费计划：可想象到的，在给定的环境中消费者可能获得的消费备择物。在考虑到世界上实践的、制度的、现实的因素对消费者获取商品的可行办法施加的任何约束之后，人保留下来的消费基X的子集。（3）偏好关系：界定了有关消费者的任何限制对消费者感知选择环境的能力、消费者选择的一致性、以及有关消费者对不同选择对象的好恶信息等的限制（4）行为假设：使消费者作出最终选择并确认选择的最终目标。2019/12/2微观经济学7偏好关系在偏好法中，决策者的目标被归结在一个偏好关系中。初始假定用来表示偏好，表示备选方案集合X上的一种双元(binary)关系。被用来比较任何一对备选方案x,y∈X。xy表示“x至少和y一样好”。例如：各品牌手机以此为基础，推导出另外两个偏好关系：2019/12/2微观经济学8（1）严格偏好关系：f即xy:f但yx:f不成立，x优于y（2）无差异关系：:xy:，即xy:f，yx:f都成立：x与y无差异2019/12/2微观经济学9定义1.B.1若偏好关系:f满足下面两个性质，则称该偏好关系是理性的：（1）完备性：对于任意x,y∈X,我们有xy:f、yx:f或二者兼有。（2）传递性：对于任意x,y∈X,如果有xy:f、yz:f，则有xz:f。2019/12/2微观经济学10完备性：意味着个人在任何两个备选方案之间具有明确的偏好。让当事人在不同备选方案中作出选择。决策者只作出已经思考过了的选择。传递性：是否有逻辑关系，并不重要。关键是他是否合理地、正确地描述了人们的最优选择的行为。关系到理性概念的实质，意味着，不可能使决策者在成对选择中面临这样一个序列：循环序列2019/12/2微观经济学11课外阅读：行为经济学对理性的反思MapsofBoundedRationality:PsychologyforBehavioralEconomics，DanielKahneman,TheAmericanEconomicReview，Vol.93,No.5,December2003命题1.B.1如果偏好关系是理性的，则（1）该严格偏好既是非自反的(irreflexive)，又是可传递的。（2）无差异关系是自反的(reflexive)，可传递的，而且是对称的。自反性：任何消费束与同样的消费束相比当然至少是同样好的。（3）若xyz:ff，则xzf2019/12/2微观经济学12效用函数：用来描述偏好关系。效用函数x(u)赋予X中的每一个元素一个数值，将X中的元素按个人的偏好顺序排列。定义1.B.2：若对于所有x,y∈X，xy,u(x)≥u(y),则函数u:X→R为代表偏好关系的一个效用函数。序数性质：严格递增的单调变换不改变偏好关系基数性质：绝对值比较，不适合于效用函数。2019/12/2微观经济学13消费与选择：需求法则2019/12/2微观经济学14商品商品向量可以视为商品空间上的一个点。又称着消费向量或消费束。商品的含义：应广义化理解商品数量是有限的，用l＝1，2，···，L商品向量1•••Lxxx2019/12/2微观经济学15消费集消费集是商品空间RL上的一个子集，表示为,其元素为个人在他所处的环境强加给他的物理约束给定的情况下可能消费的消费束。最简单的形式是消费集是所有非负的商品束构成的集合，表示为LXR0,,1:lLLxLlRxRX，对于2019/12/2微观经济学16LR消费集的一个重要特征:凸性闲暇小时面包X248物理约束的含义2019/12/2微观经济学17竞争性预算消费者面临的经济约束：他的消费选择被限定在那些他能够支付的商品束上。给定两个假设：（1）市场的完备性或统一性假设所有L种商品均在市场上可以定价,进行交易。如果市场的完备性或统一性，···LRp，且假定对于每一个l，均有0＞lp，有表示为0p1,,Lppp2019/12/2微观经济学18（2）价格接受假设:即消费者对任何商品的需求都只占对该种商品的总需求的很小一部分，这些商品的价格不受消费者的影响。经济约束或一个消费者的可支付性取决于两个因素：市场价格和消费者的财富水平。如果，则该消费束便是可支付的。wxpxppxLL112019/12/2微观经济学19瓦尔拉斯预算集或竞争性预算集：是由面临市场价格和财富水平的消费者的所有可行消费束构成的集合。因此，给定市场价格和财富水平，消费者问题可以表述为：在中选择一个消费束wpxRxBLwp:,wpB,2019/12/2微观经济学20wpB,wpxRxBLwp:,w/p2x2预算超平面（L＝2时，称预算线）2019/12/2微观经济学21瓦尔拉斯预算集的特征是凸性的。取决于消费集的凸性。2019/12/2微观经济学22需求函数与比较静态（1）需求函数理论上说，对于给定的价格—财富对（p，w），可能有多于一个的可能消费向量与之对应。在这种情况下，当消费者面临价格—财富对（p，w）时，任何),(wpxx都可能被他选中。当),(wpx是单值的时，称之为需求函数。2019/12/2微观经济学23定义如果对于任意p,w及a0，有x(ap,aw)=x(p,w),则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)是零次齐次的。Bp,w=Bap,aw定义如果对于每一个p0，w0及，对于所有x∈x(p,w),p·x=w均成立，则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)满足瓦尔拉斯定律。2019/12/2微观经济学24瓦尔拉斯定律消费者将充分地花费其财富。广义地说，消费者的预算可能是一个考虑到将今天的储蓄用作明天的购买的跨时期预算。意味着消费者在其整个寿命周期间将充分花费其资源。需求函数假定x(p,w)始终是单值的。这样函数x(p,w)就可写成商品特定的需求函数：12Lx(p,w)x(p,w)x(p,w)=x(p,w)2019/12/2微观经济学25（2）比较静态财富效应对于固定价格p，关于财富的函数),(wpx，被称为消费者的恩格尔函数。在LR上的象0:),(wwpxEp，被称为财富扩展路径。2019/12/2微观经济学26对于任意（p，w），导数wwpxl),(被称为第l中商品的财富效应。商品l在（p，w）上是正常品：0),(wwpxl，需求在财富上是非递减的。劣等品：0),(wwpxl2019/12/2微观经济学2712L(,)(,)D(,)=R(,)wLxpwwxpwwxpwxpww财富效应2019/12/2微观经济学28价格效应对于任意（p，w），导数klpwpx),(被称为商品k的价格kp对商品l需求的价格效应。由价格提供线表示2019/12/2微观经济学29吉芬商品：对于财富水平低的对消费者来说，劣等品很可能是吉芬商品。如:穷人对土豆的消费.当土豆价格下降时,消费者实际上更富有了,可以买得起其他更合意的事物来充饥.因而将买较少的土豆.0),(llpwpx2019/12/2微观经济学30111p1(,)(,)D(,)=(,)(,)LLLLxpwxpwppxpwxpwxpwpp价格效应2019/12/2微观经济学31齐次性对价格效应的含义命题2.E.1若瓦尔拉斯需求函数),(wpx是零阶齐次的，则对于所有的p和w，有：0),(),(1，l=1，…，L或为(,)(,)0pwDxpwpDxpww＋＝对于所有α0,x(αp,αw)-x(p,w)=0.令这一表达式对α进行微分，并计算当α＝1时的导数,得出上式.2019/12/2微观经济学3211(,)(,)()/(,)=(,)(,)0Lllklkkllklwkxpwxpwpxpwpwpwpwl=1，…，L,意味着:所有价格和财富同比例变化不会引起需求的变化2019/12/2微观经济学33瓦尔拉斯定律对价格效应的含义命题2.E.2若瓦尔拉斯需求函数),(wpx满足瓦尔拉斯定律，则对于所有的p和w，有：1(,)(,)0Lllkkkxpwpxpwp，k=1，…，L或有(,)(,)0TTppDxpwxpw对于所有p,w，p·x(p,w)＝w，将这一表示对价格p进行微分，即得。含义:价格变化不能引起总支出的变化2019/12/2微观经济学34瓦尔拉斯定律对财富效应的含义命题2.E.3若瓦尔拉斯需求函数),(wpx满足瓦尔拉斯定律，则对于所有的p和w，有：1),(1wwpxpllLl或有(,)1wpDxpw对于所有p,w，p·x(p,w)＝w，将这一表示对w进行微分，即得。含义:总支出的变化必须等于任何财富的变化2019/12/2微观经济学35显示偏好弱公理和需求法则假设x(p,w)是单值的、零次其次的，而且满足瓦尔拉斯定律（px(p,w)=w）定义2.F.1如果对于任意两个价格－财富状况（p,w）和（p’,w’），下述性质成立，即(','),(',')(,),'(,)'pxpwwxpwxpwpxpww若则则称瓦尔拉斯需求函数x（p,w）满足显示偏好弱公理（WA）2019/12/2微观经济学36如果(',')pxpww，且(',')x(p,)xpww，那么我们就知道，当面临价格p和财富w时，消费束x(p’,w’)是支付得起的，但是我们假设了x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，即p·x(p,w)=w，因此，x(p’,w’)x(p,w)，或者说，在（p，w）条件下，消费者更愿意选择消费束x(p,w)。2019/12/2微观经济学37如果是这样，那么当消费者在价格－财富组合（p’,w’）上选择消费束x（p’,w’）时，有p’·x（p’,w’）=w’，又因x（p’,w’）x（p,w），所以，在（p’,w’）消费束x（p,w）必定是支付不起的。即p’x（p,w）w’。我们就把这一选择解释为“显示出”消费者在x(p,w)和x(p’,w’)中偏好前者。2019/12/2微观