二次函数典型例题解析解读

二次函数典型例题解析关于二次函数的概念例1如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为。例2抛物线422xxy的开口方向是；对称轴是；顶点为。关于二次函数的性质及图象例3函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则a、b、c，，cba，cba的符号为，例4（镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。例5（荆州2001）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）例6已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限例7双曲线xky)0(k的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy的大致图象是（）例8在同一坐标系中，直线baxy和抛物线cbxaxy2的图象只可能是（）确定二次函数的解析式例9已知：函数cbxaxy2的图象如图：那么函数解析式为（）（A）322xxy（B）322xxy（C）322xxy（D）322xxy-1OX=1YXYYYXXXXYOOOOYOXYOXYOXYOX3o-13yx例10如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求B、C、D三点的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过B、C、D三点，求它的解析式；以二次函数为基架的综合题例11二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1。①求函数解析式；②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。例12已知：抛物线mxxy232与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线313xy上，求抛物线的解析式；（2）若AP∶BP∶AB=1∶1∶2，求抛物线的解析式。DYCXBOA例12已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。例13已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1x2），且x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若ΔMBO的面积为ΔDOC的面积的2/3倍，求点M的坐标。（西城区）练习题：1．已知：抛物线4)343(2xmmxy与X轴交于两点A、B，与Y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的上解析式。2．知抛物线cbxaxy2经过P（-2，-2），且与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点A的横坐标是方程1114xx的根，点B的纵坐标是不等式组034012xx的整数解，求抛物线的解析式。3．抛物线cbxaxy2的顶点为A（2，-3），与直线13xy有一个交点且该交点的横坐标为1。⑴求它的解析式；⑵设抛物线对称轴与x轴交于B点，抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积。4．已知：抛物线62mxxy与X轴相交于点A、B，点P是抛物线的顶点，（1）当△PAB的面积为81时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数m，能使△PAB为正三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。