消费选择中央财经大学

1第二章消费者选择2Ⅰ商品（包含实物和服务）•假设存在L种可消费的商品。•可以用RL空间向量表示：1,,L1Lxxx3Ⅱ消费集合•消费集合是商品向量空间的子集:•①非负•②凸性:0for1,,LLlXRxRxL,,(1),[0,1]LLxxRxxxR4消费集合x2x1x2x11235消费集合x1闲暇248x1闲暇246消费集合黑面包4白面包4纽约正午的面包华盛顿正午的面包7Ⅲ预算•假设:–市场完备性,–价格接受者•定义：瓦尔拉斯竞争性预算集合,:.LpwBxRpxw1Lppp0p8两种商品的预算约束x2x1斜率=-p1/p2w/p1w/p2:.LxRpxw,pwB9收入增加的情况x2x1新旧预算约束线的斜率相等。,pwB,pwB10单方面价格p1下降x2x1w/p2w/p1w/p1’-p1/p2,pwB,1211,(,)pwBppppp，如果11限购的预算12高于征税的预算约束1x13,(,)fcFCwppuFCFC假设某消费者要在食品（)和衣服（)上消费数量的货币，已知食品的价格是衣服的价格是。该消费者的效用函数，求他食物和服装的最优消费数量多少？需求函数与比较静态分析14需求函数与比较静态分析1.需求函数•定义:给定任意正的物价水平p和财富w,需求函数集合x(p,w)为非空集。如果x(p,w)只含有一个元素，我们称之为瓦尔拉斯（或者马歇尔）需求函数。15需求函数x(p,w)的性质:–零次齐次:–瓦尔拉斯法则:px=w对于任意(,)0,0xxpwpw且,,pwpwBB(,)(,)and0xpwxpw16比较静态分析–财富效应–价格效应17•财富效应:–恩格尔函数:给定物价,考察需求函数与财富之间的关系。–扩展路径:–财富效应:p(,)wxp{(,):0}Ewwpxp12(,)(,)(,)(,)Lxwwx•财富效应:–商品l是正常商品，如果–商品l是劣等品，如果–需求是正常的，如果(,)/0lxwwp(,)/0lxwwp(,)/01,lxwwlnp19扩展路径1(,)wxp1(,)Bwp2(,)Bwp2(,)wxp3(,)Bwp3(,)wxpEpx2x120财富效应x2x1Epx2x1Epx2x1奢侈品劣等品21•价格效应:–扩展线:–价格效应:–吉芬商品:{(,):}lllwxxppp1111(,)(,)(,)(,)(,)LLLLxwxwpppxwxwppDwppppxp(,)/0llxwpp22扩展线:2/wp12(,,)ppwxx2x11/wp2/wp12(,,)ppwx2/wp12(,,)ppwx23吉芬商品2/wp12(,,)ppwxx2x11/wp2/wp12(,,)ppwx2/wp12(,,)ppwx2425需求函数的性质•①x(p,w)是零次齐次的，那么：•②如果满足瓦尔拉斯法则：•③如果满足瓦尔拉斯法则：(,)(,)0pwDxpwpDxpww(,)1wpDxpw(,)(,)0TTppDxpwxpw26①•证明:•对求导,再令。1(,)(,)01,,.LllkkkxpwxpwpwlLpw其中1(,)(,)0xpwxpw其中任给1(,)(,)01,,.LllkkkxpwxpwpwlLpw其中(,)(,)0pwDxpwpDxpww(,)(,)pwpw27交叉弹性(,)(,)=(,)llwlxpwwpwwxpw(,)(,)=(,)lklkklxpwppwpxpw1(,)(,)=01,,.LlklwkpwpwlL其中28②古诺加总•证明:•对求导：p(,)pxpww1(,)(,)=01,,.LllklkxpwpxpwkLp其中(,)(,)0TTppDxpwxpw29③恩格尔加总•证明:•对求导.w(,)pxpww1(,)=1Llllxpwpw(,)1wpDxpw30Ⅴ.显示性偏好弱公理与需求法则1.定义:对于任意物价瓦尔拉斯需求函数x(p,w)满足显示性偏好弱公理。如果满足：(,)(,)pwpw和(,)(,)(,),(,)pxpwwxpwxpwpxpww且那么31弱公理与需求法则x2x1,pwB(,)xpw(,)xpw,pwB(,)(,)(,)(,)xpwxpwpxpwwpxpww满足弱公理32弱公理与需求法则x2x1,pwB,pwB(,)xpw(,)xpw(,)(,)(,)(,).xpwxpwpxpwwpxpww没有违反弱公理，但也没法判断33弱公理与需求法则x2x1,pwB,pwB(,)xpw(,)xpw(,)(,)(,)(,)xpwxpwpxpwwpxpww满足弱公理34弱公理与需求法则x2x1,pwB,pwB(,)xpw(,)xpw(,)(,)(,)(,)xpwxpwpxpwwpxpww违反了弱公理。35弱公理与需求法则x2x1,pwB,pwB(,)xpw(,)xpw(,)(,)(,)(,)xpwxpwpxpwwpxpww违反了弱公理。362.显示性偏好弱公理的含义•物价变化了，真实财富值也相应发生了改变。我们如何反映出这种不同的变化呢？•如果物价与财富状态从,要保持人们的福利不会下降，需要财富变动后数值满足。这里财富变动差值被称为“Slutsky财富补偿”；被称为“(Slutsky)补偿性价格变动”.(,)(,)wwpp变为(,)wwpxp(,)wwpxpppp37替代效应：正常商品食物(单位/月）O衣服（单位/月）RF1SC1AU1收入效应,EF2,(从点D到B)保持相对价格不变，但购买力增加。收入效应C2F2TU2B随着食物价格的下跌,消费者的消费由A移向B，消费增加了F1F2。E总效应替代效应D替代效应,F1E,(从点A到D),改变了相对价格但真实收入（满意度）保持不变。38Slutsky替代效应：正常商品食物(单位/月）O衣服（单位/月）RF1SC1AU1收入效应C2F2TU2BE总效应替代效应DU’139商品14060201020300ABD商品240•命题2.F.1:假设x(p,w)为零次齐次，且满足瓦尔拉斯法则，那么x(p,w)满足弱公理等价于:对于任意的,下面不等式成立：•该命题意味着,,或被称为补偿性需求法则。i.e.WARP()[(,)(,)]0wwppxpxp(,)(,).wwxpxp如果，不等式严格成立0px0ddpx41WARPProof:WARPifx(p,w)=x(p,w),thenholds.letx(p,w)x(p,w)()[(,)(,)][(,)(,)][(,)(,)][(,)(,)][(,)(,)]0wwww42WARPProof:WARPsupposeWARPdoesnotholdsi.e.px(p,w)=wpx(p,w)wwalras'lawpx(p,w)=wpx(p,w)=wp[x(p,w)-x(p,w)]=0p[x(p,w)-x(p,w)]0()[(,)(,)]0whichisacontwwppxpxpradictionto.43④Slutsky矩阵(替代矩阵)(,)(,)(,)(,)(,)[(,)][(,)(,)(,)]0[(,)(,)(,)]0pwpwTpwTpwxxpwdxDxpwdpDxpwdwDxpwdpDxpwxpwdpDxpwDxpwxpwdpdpdxdpDxpwDxpwxpwdp44Slutsky矩阵1111(,)((,))(,)(,)(,)(,)lkLLLLLLSpwspwspwspwspwspw45•Slutsky矩阵•替代效应•吉芬商品必须是劣等品：(,)((,))lknnSpwspw(,)(,)(,)(,)lllkkkxpwxpwspwxpwpw(,)(,)(,)(,)0llllllxpwxpwspwxpwpw46命题2.E.2(,)(,)Slutsky(,)xpwpwSpw瓦尔拉斯需求函数满足瓦尔拉斯法则，零次齐次和弱公理，那么对于任意的,矩阵为半负定。47命题2.E.3(,)(,)0pSpwSpwp48例133112222.F.153,(,)0,,(1)(,)-(,)-ShowthatthisdemandfunctionsatisfiestheWA.LXRxpwsatisfiesHDWLandfixingphasxpwppxpwp。49311222211211221122221122222122(,)--110(,)01011ˆ(,)0111,01(/2)3/4xpwwpxpxSpwpppwppppSpwvvvvvvvvvvv50例231231232..23,.(2,1,2),(2,2,1),(1,2,2);(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)Verifyx(p,w)satisfiesWA.Canitimplyarationalpreference.FLXRpppxxx511112223331212121213113313233323232132888988998wpxwpxwpxpxwxxpxwpxwxxpxwpxwxxpxwxxxx52例30100111011000100011110101010102.F.4()/()()/()()/()()/()1()/()1,,;,11,QQQQQQQQLpxpxPpxpxEpxpxLpxpxxxPpxpxxxIFppwwxxthenEhenceEorEthisobviouslydoesnothaveanyreveal.edpreferencerelationship