高一上学期期末考试数学试卷及答案

2015年高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,5UAB，则UACB（）A.2B.2,3C.3D.1,32．函数1()21fxxx的定义域为（）A．[2,)B.2,11,C.RD.,23．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2xyxy与B．2lglg2xyxy与C．xyxy与33D．1112xxyxy与4．已知点(,3)Px是角终边上一点，且4cos5，则x的值为（）A．5B．5C．4D．45．已知8.028.01.1,8.0log,7.0cba，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．acb6．设函数y＝x3与21()2xy的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)7．已知3tan，则22cos9cossin4sin2的值为（）.A301.B31.C1021.D38．若两个非零向量ba,满足ababa2，则向量ba与ba的夹角是（）.A6.B3.C32.D659．已知函数)(xfy是)1,1(上的偶函数，且在区间)0,1(是单调递增的，CBA,,是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）.A)(cos)(sinAfAf.B)(cos)(sinBfAf.C)(sin)(cosBfCf.D)(cos)(sinBfCf10．已知函数()[],fxxxxR，其中[]x表示不超过x的最大整数，如322，5[3]3,22，则()fx的值域是（）A．（0，1）B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]11.函数22xyx的图像大致是（）ABCD12.定义在R上的函数)(xf满足;2)(,13,62xxfxxfxf时当当)2012()3()2()1(,)(31ffffxxfx则时，（）A.335B.338C.1678D.2012第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．已知tan2，则cos2．14.已知函数3,1(),,1xxfxxx，若()2fx，则x15．把函数y＝3sin2x的图象向左平移6个单位得到图像的函数解析是．16.有下列五个命题：①函数3)(1xaxf(0,1)aa的图像一定过定点(1,4)P；②函数(1)fx的定义域是(1,3)，则函数()fx的定义域为(2,4)；③已知)(xf=538xaxbx,且(2)8f，则(2)8f；④函数212log(23)yxx的单调递增区间为(1,).其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A=71xx，210,BxxCxxa，全集UR.(1)求BA；BACU)(.(2)如果AC，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知CBA,,的坐标分别为)0,3(A，)3,0(B，)sin,(cosC，)23,2(（1）若|,|||BCAC求角的值；（2）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163fxxxq：(1)若函数的最小值是-60，求实数q的值；(2)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①yaxb；②2yaxbxc；③logbyax．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.(本小题满分13分)已知：)sin,cos2(xxa，)cos2,cos3(xxb，设函数)(3)(Rxbaxf求：（1）)(xf的最小正周期；（2）)(xf的单调递增区间；（3）若6)122()62(ff，且),2(，求的值.22.（本小题满分14）设函数2221()loglog1log.1xfxxpxx（1）求函数的定义域；（2）当3p时，问fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2015年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：1-5DBCCD6-10BCCCC11-12AB二、填空题：13.3514．3log215．y＝3sin(2x+)16．①三、解答题：17.①110ABBxx，17RCAxxx或--3分所以710RCABxx；(2)1,18.（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCACcos610sin)3(cos22AC，sin610)3(sincos22BC由BCAC得cossin，又45),23,2(（2）由1BCAC得1)3(sinsincos)3(cos32cossin①cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222又由①式两分平方得94cossin2195cossin2，95tan12sinsin2219．（Ⅰ）min861601;fxfqq（Ⅱ）∵二次函数2()163fxxxq的对称轴是8x∴函数()fx在区间1,1上单调递减∴要函数()fx在区间1,1上存在零点须满足(1)(1)0ff即(1163)(1163)0qq解得2012q20．(1)∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和logbyax显然都是单调函数，不满足题意，∴2yaxbxc．(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2yaxbxc中，得90361296511010090416cbacbacba错误!未找到引用源。解得41a，10b，126c错误!未找到引用源。∴221110126(20)2644yxxx，∴当20x时，y有最小值min26y．21.解3cossin2cos323)(2xxxbaxf)32sin(22cos32sin)1cos2(32sin2xxxxx（1）函数f(x)的最小正周期为22T（2）由Zkkxk,223222得Zkkxk,12125函数)(xf的单调增区间为Zkkk],12,125[（3）612262ff，6cos2sin264sin22，43,44,,2,234sin12111273234或，或…22．解：（1）由101100xxxpx解得1xxp①当1p时，①不等式解集为；当1p时，①不等式解集为1,xxpfx的定义域为1,1.pp（2）原函数即222211log1log24ppfxxpxx，即3p时，函数fx有最大值22log12p，但无最小值