二次函数中的三角形面积

二次函数中的三角形面积陶朱初中金戈△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDACoyxD以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？△ABC引题△ABD△BCD△ACD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDACoyxD如何求这些三角形的面积呢？△ABC引题如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)COABSABC2163421ABCS引题△ABD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)DDABSABD2184421ABDSD/可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyBCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割补法FF(0,4)引题△BCD如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyBCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直线BC的解析式：y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=321如图：抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点D是抛物线的顶点。322xxyxyACoyxD△ACDE引题BCha铅垂高水平宽图12-1AaD延伸拓展我们如果把△ABC放到直角坐标系中，BCxxa))((2121DAcABCyyxxahSB),,(,AAyxA),,(BByxB),,(CCyxC),,(DDyxD,DAyyADh铅垂高：水平宽：xyA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割补法oyxABC新公式法BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图189例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的面积S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。运用:2高铅水平宽垂SQxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h32,4)1(2121xxyxy即(1)抛物线解析式为解：.32xyAB解析式为直线.2,41),4,1()2(21yyxC，时当.224CDCAB的铅锤高32321CABSxxxxxyyPQ3)3()32(2221389)3(321,892xxSSCABPAB23x,322xx1代入y4151y），（41523PAxyBOMP练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．C小结：二次函数中三角形面积的求法：1、公式法2、“割补法”3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一题懂一类，这样你能达到事半功倍的效果！