《控制理论-CAI教程》答案

第一章概论给定元件串联校正元件放大元件执行元件被控对象测量元件反馈校正元件控制量偏差（局部反馈）被控制量反馈量扰动--典型负反馈控制系统结构1－3φ2给定电位器放大器测速发电机负载减速器电动机反馈电位器φ1UrUD－－Uc第一章概论工作原理该系统的作用是使负载的角位移φ2随给定角度φ1的变化而变化，即位置随动系统，并且带有测速发电机的内反馈系统。当负载的实际位置φ2与给定位置φ1相符时，则Ur＝0，电动机不转。当负载的实际位置φ2与给定位置φ1不相符时，偏差电压Ur≠0，经放大器放大后使电动机转动，通过减速器移动负载，使负载和反馈电位器向减小偏差的方向转动。稳态时，输出转速Ω与输入电压Ur有一一对应的关系。所以给定Ur就设定了转速Ω。若负载力矩M增加，在M增加的瞬时，电动机转速Ω下降；这是测速发电机(输出电压Uo与输入转速Ω呈现线性关系的测量元件)输出电压Uc下降；这使得差动放大器的反相输入电压Ur-Uc增大；电动机电枢电压UD随之上升，电枢电流iD随之上升；电动机电枢输出力矩M上升，这使得输出转速Ω上升，从而使电动机转速Ω基本回到原先稳定的转速。第二章控制系统的数学模型习题答案：2－1（a）1221212RRCsRRRCsRR+++2－1（b）12121112221()1RRCCsRCRCRCs++++2－2（a）12RCs+2－2（b）4(1)RCs−+第二章控制系统的数学模型2-4122121GGGHGG++2-51232212311231221GGGGHGGGHGGGGGH+−−−2-6323210317141031014ssssss++++++第二章控制系统的数学模型习题解析：11212111222(()1)RRCCsRCRCRCs−++++2－1（b）R1R2uiuoC1C2Ru321221211()11RCsCsRCsCs+++22312121112221()1iRCsuuRRCCsRCRCRCs+=++++23322221111oCsuuuRCsRCs==++12121112221()1oiuuRRCCsRCRCRCs=++++第二章控制系统的数学模型2－2（a）-+uiRRRuoC01iiouuuRRCs−+=+传递函数而非oiuGu=iouu第二章控制系统的数学模型302iuuRR+=-+uiRRuo2R2RCu32－2（b）3330122ouuuuRRCs−++=注意符号！第二章控制系统的数学模型2－51注意正，负反馈！2注意G2后的出点后移到G3后使H2反馈变成H2/G3RC1G1G2G31H1-1H21-1错！1-1RC-H2G111G2H1G3H21第二章控制系统的数学模型2－6R(s)C(s)20.70.31ss++10.5s−11111120.70.31Pss=++11Δ=21P=2210.71()0.50.31sssΔ=−−∗++210.71()0.50.31sssΔ=−−∗++1kkkPP=ΔΔ∑Δk表示信号流程图中除去与第k条前向通道Pk相接触的支路和节点后余下的信号流程图的特征式。而信号流程图的特征式ΔΔ=1-（所有不同回路的增益之和）+（每两个互不接触回路增益乘积之和）-（每三个互不接触回路增益乘积之和）+第二章控制系统的数学模型2'22323522.71()()31()()(0)(0)3()3(0)()()(0)0:()3()()3()()1(),()1/13()34435()1()23555352.tCsHsssRscssccscsccsRsscsscscssRsrttRssssCssssCtteete−+==++−−+−+==++++===−−=++−−=+++−2’1.初始条件为0时，现s代入c(0)=-1,c当则6ss=第二章控制系统的数学模型习题练习解：由基尔霍夫电压、电流定律的系统微分方程：122iccdiuuLRiudt=+++1111ccduuiCdtR=+22cduiCdt=22ocuRiu=+++__UiUoUc1Uc2R1R2C2C1LiZ1Z2(1)列出系统的微分方程；(2)确定其传递函数(系统初值为零)第二章控制系统的数学模型已知初值为零，对上式拉氏变换：122()()()()()iccUsUsLsIsRIsUs=+++11111()()()ccIsCsUsUsR=+22()()cIsCsUs=22()()()ocUsRIsUs=+122()()()()iccUsUsUsIsLsR−−=+1111111()()()11cRUsIsIsRCsCsR==++221()()cUsIsCs=22()()()ocUsRIsUs=+1111RRCs+2R21LsR+21CsUi(s)Uo(s)Uc1(s)Uc2(s)I(s)--第二章控制系统的数学模型1111RRCs+2R21LsR+21CsUc1(s)Uc2(s)I(s)--Ui(s)Uo(s)1111RRCs−+21LsR+21Cs2R-1111可以合二为一？第二章控制系统的数学模型1221()PCsLsR=+11Δ=222RPLsR=+21Δ=12112211()(1)()RLsRRCsCsLsRΔ=+++++1122()()oiUsPPUsΔ+Δ=Δ2121211223211212122112212()1()()1RRCCsRCRCsRCCLsRRCCCLsRCRCRCs+++=++++++Ui(s)Uo(s)1111RRCs−+21LsR+21Cs2R-111111111122112()11()1oiRLsUsZRCsRUsZZLsRRCsCs++==+++++2121211223211212122112212()1()()1RRCCsRCRCsRCCLsRRCCCLsRCRCRCs+++=++++++第二章控制系统的数学模型求传递函数，还可以用第二种方法：应用阻抗法直接求电路的传递函数。由图所示可知：1111111||1RZLsRLsCsRCs=+=++2221ZRCs=+++__UiUoUc1Uc2R1R2C2C1LiZ1Z2第三章控制系统的时域分析法习题答案3－1（1,2）1.稳定2.不稳定3－1（4）临界稳定，虚根：1,22sj=±3,4sj=±3－2（1）K0系统稳定3－2（2）无论K取何值都不能使系统稳定3－2（3）0K3时，系统稳定3-1(3)不稳定第三章控制系统的时域分析法习题解析3－1（4）s6+3s5+5s4+9s3+8s2+6s+4=0S61584S5396S4132S323S234S11S04辅助方程：s4＋3s2＋2＝0求导：4s3＋6s＝0所以该系统为临界稳定，其虚根：1,22sj=±3,4sj=±第三章控制系统的时域分析法3－2（1）(s+1)(0.1s+1)+K=00.1s2+1.1s+1+K=0K-1注意：K为开环系统的增益，不可能为负值。故K0时，整个系统稳定第三章控制系统的时域分析法3－3s(τs+1)(2s+1)+K(s+1)=02τs3+(2+τ)s2+(1+K)s+K=0s32τ1+Ks22+τKs1(2+τ)(1+K)-2τKs0K2τ0K0(2+τ)(1+K)-2τK0第三章控制系统的时域分析法(1-K)τ+2(K+1)0τ0K0当0K1时恒成立τ0K0当K1时τ2+4/(K-1)o1Kτ2第三章控制系统的时域分析法4.Kp=无穷Kv=K/200Ks=03-62.Kp=无穷Kv=KKs=03.Kp=无穷Kv=无穷Ks=K/101.Kp=50Kv=0Ks=0第三章控制系统的时域分析法3-71.02.0.1R13.20020RessRess==≠=∞时，时，第三章控制系统的时域分析法3－112()10.096peξπξσ−−==20.21pntπξω==−0.6ξ=19.6nω=3－1022200112limlim1(2)2ssssnnnnnsesssssξωωωξωξω→→===++++(1)220nnaωξω−=2naξω=(2)222()(1)()2nnnCsasRsssωξωω=+++222(2)()()()(2)nnnnsaEsRsCssssωξωξωω−−=−=++0lim()0sssesEs→==g第三章控制系统的时域分析法32()/Gskasbscsd=+++3－12设320323232()lim0d=01()C(s)()R(s)1()46401,4,,44()46sGskessGsasbscsdGskGsasbscsdsssabckGssss→===++++==+++++++======++得又系统特征方程：比较得：所以第三章控制系统的时域分析法2023.13()()lim1/()2.0d=b0ee5s+escsdGsssasbesssGsasbsd−+=++==+++=32设又得2特征多项式：s设另一极点为（），则特征多项式：（）(s+2s+2)第三章控制系统的时域分析法211()()(2)nnKGsssKssωτξω==++210.2peπξξσ−−==31.8()sntsξω==222(ln)0.456(ln)σξπσ==+1333.655()0.4561.8nsstωξ−===×2113.36nKω==20.2nsξτω=≈010,()1lim()sRRsGss→==+2010.2,()lim()sRRssGssτ→===⋅2301,()lim()sRRssGss→=∞=⋅二阶系统，R(s)=1/s,σp=0.2,ts=1.8s时，试确定K1、τ值。当输入信号分别为：r(t)=1(t),r(t)=t,r(t)=1/2t2时，试求系统的稳定误差。R(s)C(s)－－K1τs21s＋＋0()lim1()ssssRseGs→⋅==+第三章控制系统的时域分析法R(s)C(s)+－(0.11)(0.251)Ksss++（1）为使闭环系统稳定，确定K的取值范围。（2）当K为何值时系统出现等幅振荡，并确定等幅振荡的频率。（3）为使系统的闭环极点全部处于s平面左移一个单位后的左侧，试确定K的取值范围。第三章控制系统的时域分析法解：系统闭环特征方程：322400sssK+++=s311s2240Ks11-20Ks040使系统稳定的K值为（1－20K）0,40K0,即0K0.05等幅振荡时1－20K＝0-K=0.05解得：s1,2=±j，等幅振荡频率ω＝1rad/s辅助方程：2s2+40K=0令s=s1-1代入原方程，得新特征方程：3211400ssK−+=由稳定性的必要条件可知，不论K取何值，都不可能使闭环极点处于s平面得虚轴左移一个单位得左侧。第三章控制系统的时域分析法KA=101(2)ss+kfsr(t)e(t)C(t)－－n1.Kf02.0.6Kfξωξ当＝时，求阻尼比，固有频率，单位斜坡输入时系统稳态误差当＝，确定系统，单位斜坡输入时稳态误差211222221Kf0G1s,K5vI101(s)=s2102103.16,0.3162*3.1610.22,0110(2)()10*(2)1(2)10,12210(),3.16,0.6(2)102*3.16nffnsessKkfssGskfssskfsskvkksskfskfωξωξ∅++======≠+==++++==++∅====+++=110，＝开环（）＝开环增益＝，＝s(s+2)闭环得21.896,0.39ess=第四章根轨迹法习题答案4-2（1）根轨迹的起迄点：3个开环极点（0，－2，－4），无零点。3条根轨迹均沿渐近线趋向无穷远。（2）实轴上的根轨迹：0到－2，－4到－∞的线段（3）渐近线：相角为60°，180°，300°（－60°）180(21)3kα±+=o与实轴的交点2423ασ−−==−（4）分离点：2(3128)0dKssds=−++=120.8453,3.1547()ss=−=−舍去第四章根轨迹法（5）与虚轴的交点32)6()8()0jjjKωωω+++=（得到22ω=±48K=-4-202222−σjω-0.845第四章