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5.3应用一元一次方程——水箱变高了基础题知识点1等积变形问题1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化2．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是()A．5π×42×x＝π×102×7B．π×42×x＝5π×102×7C．5π×(42)2×x＝π×(52)2×7D．5π×(42)2×x＝π×52×73．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8cm，则原来甲的水位高度为()A．16cmB．32cmC．40cmD．50cm4．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为____________．5．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．6．将内半径为20cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为10cm，高是15cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了________cm.7．将一个底面半径为6cm，高为40cm的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？知识点2和差倍分问题8．(湘潭中考)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．9．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？10．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵．中档题11．三角形三边长之比为7∶5∶4，若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm，则三角形的周长为________．12．小乌鸦说：“大乌鸦，我喝不到大量筒中的水！”大乌鸦说：“小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了．”请根据图中给出的信息，可得正确的方程是________________________．13．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.14．用1米长的直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝________米．15．用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．综合题17．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？参考答案基础题1．C2.D3.C4.64π×5＝36x5.3006.3.757.设毛坯的高为xcm，根据题意，得π×62×40＝π×122×x.解得x＝10.答：毛坯的高是10cm.8.2x＋56＝589－x9.设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米．根据题意，得x＋(x－2)＝12.解得x＝7.则7－2＝5.答：第一段长为5米，第二段长为7米．10.设励东中学植树x棵，则海石中学植树(2x－3)棵．根据题意，得x＋(2x－3)＝834.解得x＝279.则2×279－3＝555.答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．中档题11．48cm12.π×(82)2x＝π×(62)2(x＋5)13.100014.250015.设宽为xm，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为：3×4＝12(m2)．16.设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为xcm，由题意，得(52)2π×18＝(62)2πx.解得x＝12.5.因为12.510，所以不能完全装下．设瓶内水还剩ycm，由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy＋(62)2π×10.解得y＝3.6.所以瓶内水还剩3.6cm高．综合题17．(1)23(2)设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26.解得x＝4.则10－x＝6.答：应放入4个大球，6个小球．