经典数据关联方法(NNDA、PDA、JPDA)

数据关联方法简介最邻近数据关联（NNDA）航迹i预测位置Z2Z1Z3XYOˆ()()(|1)ijjiekZkZkk残差：21()()()TijijijijdekSkek统计距离：2/222ijdijMijegS似然函数：概率数据关联（PDA）X01234567Y7654321(4,4)ˆZ(5,4)1Z(4,6)2Z预测位置：ˆZ最邻近观测：真实观测：1Z2Z综合观测：3Z3Z(4.5,5)关联概率的计算1(){()}kmiiZkzk：k时刻的确认量测集1{()}kkjZZj：直到k时刻的累积确认量测集()ik()izk：是源于目标的量测0()k：k时刻没有源于目标的量测两个集合：两个事件：关联概率：(){()|}kiikPkZ0()1kmiik关联概率的计算1(){()|}{()|(),,}kkiiikkPkZPkZkmZ1()kkZZZk11110(()|(),,)(()|,)()(()|(),,)(()|,)kkkikikimkkikikjPZkkmZPkmZkPZkkmZPkmZBayes公式：1iiinjjjPBAPAPABPBAPA关联概率的计算正确量测服从正态分布虚假量测服从均匀分布1ˆ(()|(),,)[();(|1),()]kiikGiPzkkmZPNzkzkkSk1(()|(),,)[();0,()]kiikGiPzkkmZPNvkSkˆ()()(|1)iivkzkzkk10(()|(),,)kmkikkPzkkmZV111[();0,()]1,...,(()|(),,)0kkmkGikkikmkVPNvkSkimPZkkmZVi波门体积正确量测落入跟踪门的概率关联概率的计算11()1(1)1,...,(1)()()()(1)(1)0(1)(1)FkDGDGDGkkFkikFkFkDGDGDGFkFkmPPPPPPimmmmmmPPPPPPimm令1()(()|,,)kikikmPkmZ()F：虚假量测数的概率密度函数()!kkmVkFkkVmem参数模型(泊松)1()FkmN非参数模型(均匀)杂波数目的期望值最大可能值检测概率当前时刻关联情况与之前的量测无关(()|)ikPkm关联概率的计算1,...,(1)()0(1)DGkDGkDGkikDGkDGkDGkPPimPPmPPVmPPViPPmPPV()F采用参数模型：()F采用非参数模型：1,...,()10DGkkikDGPPimmmPPi关联概率的计算111211exp()()()2()1,...,(1)1|2()|exp()()()2kTiiiikmTDGiiijDvkSkvkkimPPSkvkSkvkP1/201121|2()|(1)/()(1)1|2()|exp()()()2kDGDmTDGiiijDSkPPPkPPSkvkSkvkPbie1()1,2,...,kiikmijekimbe01()kmijbkbe参数模型关联概率的计算1()1,2,...,kiikmijekimbe01()kmijbkbe非参数模型1/21/22(1)(1)|2()||2|zznDGkDGDnDPPmPPbSkPcPkV状态更新0ˆˆ(|)()(|)kmiiiXkkkXkk0ˆˆ(|)(|1)XkkXkk1ˆˆ(|)(|1)()()()kmiiiXkkXkkKkkvkˆˆ(|)(|1)()()iiXkkXkkKkvkˆˆ(|)(|1)()()XkkXkkKkvk标准KF：协方差更新00|()|11()|cPkkkPkkkPkkPk|1|1cPkkKkHkPkk1kmTTTiiiiiiPkKkkvkvkvkvkKk标准KF：||1TPkkPkkKkSkKk其中联合概率数据关联（JPDA）XYOZ2Z1Z31ˆ(1|)zkk2ˆ(1|)zkk110111101123量测目标012虚警确认矩阵111212122212111kkkTTjtmmmT012...T12km量测j目标t10jt量测j落入目标t波门内量测j没有落入目标t波门内所有量测可能都是虚警确认矩阵的拆分基本假设拆分原则每个量测有唯一的源，不考虑不可分辨的情况。确认矩阵每行中仅选出一个1作为互联矩阵在该行的唯一非零元素。对于一个给定目标，最多一个量测以其为源。在互联矩阵中，除第一列外，其余各列最多只能有一个非零元素。互联矩阵1010ˆˆ...0,1,...,ˆˆ()()...0,1,...,ˆˆ...1,2,...,kkiiTiijtikiimmTktTkkjmin1ˆ0ijtiijtikkkotherk时刻第i个联合事件中量测j源于目标t的事件第i个联合事件0ˆ()11,2,...,Tijtiktkjm1ˆ()11,2,...,kmijtijktT联合概率数据关联（JPDA）XYOZ2Z1Z31ˆ(1|)zkk2ˆ(1|)zkk110111101012123目标量测互联矩阵互联矩阵100100100010100100010001100100010100100010001100001100010100001100100001110111101012123目标量测拆分联合事件概率计算量测互联指示11ˆ()()0Tijijtitkk目标检测指示11ˆ()()0kmitijtijkk()ik联合事件中假量测的数量1()1()kmijitkk联合事件1kmiijtjkkk时刻第i个联合事件中量测j源于目标t的事件联合事件概率计算11(){()|}{()|}ˆ{}kkkjtjtnikjtinikjtiiikPkZPkZkPkZ第j个量测与第t个目标互联的概率k时刻联合事件的条件概率()ikˆ()ik互联矩阵联合事件概率计算111()|()|(),1()|(),()|kkiikkiiPkZPkZkZPZkkZPkZcBayes公式10()|(),()knkjjjcPZkkZPk归一化常数：k时刻关联结果与k-1时刻量测无关11()|(),()kiiPZkkZPkc联合事件概率计算11[()]()1()|(),()0tjjiikjjtjiNzkkPzkkZVk假设：不与目标互联的虚假量测服从体积为V的均匀分布，与目标互联的量测服从正态分布，门概率PG=1。111()()1()|(),()|(),[()]kkjiimkikijjtjmkktjjPZkkZPzkkZVNZk联合事件概率计算()(),(),()iitiiPkPkkk()ik()tik()ik目标探测指示虚假量测数目()ik()kimk虚假量测真实量测km()ikkmC事件个数()!kimk互联乘法定理()()|(),()(),()iitiitiiPkPkkkPkk联合事件概率计算()()!1()|(),()!()!ikiitiikkkimkPkkkmmkC()1()1(),()1()titiTkktttiiDDFitPkkPPk检测概率假量测数的概率密度函数()1()1()!()()1!titiTkkittiFiDDtkkPkkPPm联合事件概率计算()()1()()11()!1()|()![()]1iktitijikikiFikmTkkktttjjDDjtkPkZkVcmNZkPP()()()!ikVFiiVkek泊松分布：()Fik均匀分布：联合事件概率计算泊松分布：()()1()1()1()|[()]'1ikjititikmkkitjjjTkkttDDtPkZNZkcPP均匀分布：()()1()1()1()!1()|[()]''1kjiititimkikitjjkjTkkttDDtkPkZNZkcVPP归一化常数状态和协方差更新0ˆˆˆkmttktjtjjXkkEXkZkXkk000||11ˆˆˆˆ||||kTttttttmTTttttjtjjjPkkPkkKkSkKkkXkkXkkXkkXkkk时刻用第j个量测对目标t进行卡尔曼滤波所得状态估计。