机械CADCAM建模技术

本章内容5.1几何建模概述5.2三维几何建模技术5.3特征建模技术5.4三维造型实例一、几何建模的概述1.几何建模的概念几何模型：GeometryModel把三维实体的几何形状及其属性用合适的数据结构进行描述和存储，供计算机进行信息转换与处理的数据模型,是用计算机表示的几何模型包含了三维形体的几何信息、拓扑信息以及其它属性的数据线框模型，表面模型，实体模型§1几何建模概述§1几何建模概述几何建模：Geometrymodeling用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状，建立计算机内部模型的技术、方法2.几何建模技术的发展过程•线框模型（WireframeModel）–60年代–二维工程图的直接、简单拓展–仅包含物体的顶点和棱边的信息•曲面模型（SurfaceModel）–70年代初–线框模型的基础上增加了面的信息–使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。–能够用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示2.几何建模技术的发展过程•实体模型（SolidModel）–70年代末–包含较完整的形体几何信息和拓扑信息–能够满足数控加工、有限元分析的要求•特征造型（FeatureModel）–80年代末–特征是在更高层次上表达产品的功能和形状信息–包含了工程语义的几何形状几何建模技术是CAD/CAM系统的核心实体造型(solidmodeling)•机械CAD/CAM技术处理的对象是三维实体•采用三维实体造型技术符合设计的本质情况优点：三维实体模型是后续处理环节的最好的载体，如物性计算、工程分析、数控加工编程及模拟、三维装配、运动仿真、动力学和运动学分析、渲染处理等为领域的应用提供了一个较好的产品数据化模型，对实现CAD/CAM技术的集成、保证产品数据的一致性和完整性提供了技术支持几何建模技术的研究推动着CAD技术不断发展二、机械CAD/CAM建模技术的基本知识•几何信息•拓扑信息•非几何信息•形体的表示•正则集与正则集合运算•欧拉公式形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上一般是指形体在欧氏空间中的形状、尺寸及位置的描述。几何信息包括点、线、面、体的信息只用几何信息表示物体并不充分，常会出现形体表示的二义性几何信息五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解几何信息必须与拓扑信息同时给出反映形体中几何元素的数量及相互间的连接关系–几何元素的数量;–几何元素间的连接关系：相交、相切、垂直、平行等；几何信息相同、拓扑关系不相同，两形体可能完全不同；拓扑关系具有一定的相关性，可相互导出。拓扑特性等价的立方体和圆柱体几何信息相同拓扑关系不同的形体拓扑信息几何元素之间的9种拓扑关系•基本的几何元素是点（V）、边（E）、面（F）是指除产品几何信息和拓扑信息之外的信息–物理属性：如零件的质量、材料，性能参数–工艺属性：如公差、加工粗糙度和技术要求等信息为了满足CAD/CAPP/CAM集成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要，是目前特征建模的基础。非几何信息形体的表示形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义1.顶点是边的端点，为两条或两条以上边的交点。–顶点不能孤立存在于实体内、外或面和边的内部2.边是实体两个邻面的交界，一条边有两个顶点，分别称为该边的起点和终点–边不能自交–一条边只能有两个相邻的面体(Body)3.环环是面的封闭边界，由有序、有向边的组合。环不能自交，且有内外之分。确定面的最大边界的环叫做外环，而确定面中孔或凸台周界的环叫做内环。4.面面由一个外环和若干个内环界定的有界、连通的表面。面有方向性，一般用外法矢方向作为该面的正方向形体的表示5.壳壳是构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成。6.体体是由封闭表面围成的有效空间(封闭,不自交)–刚性：形体的形状与其位置、方向无关–三维一致性：没有悬边、悬面和孤立顶点–表示的有限性：形体边界是确定有限的形体的表示正则集与正则集合运算三维几何形体可认为是空间的点集，但并非所有的空间点集都是有效的几何形体，为解决形体有效性判断问题，提出了正则集和正则集合运算的理论。具有良好边界的形体定义称为正则形体，反之称为非正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面。正则形体与非正则形体的比较几何元素正则形体非正则形体面是形体表面的一部分可以是形体表面的一部分，也可以是形体内的一部分，也可以与形体相分离。边只有两个邻面可以有多个邻面、一个邻面或没有邻面。点至少和三个面（或三条边）邻接可以与多个面（或边）邻接，也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点。数学上正则集定义为：S=kiS式中，k表示闭包，i表示内部，S表示集合。该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集合相等，则称此集合为正则集。直观地说：这种几何形体是由其内部点集及紧紧包着这些点的表皮组成。正则集通过形体的集合运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法，但通常形体的交、并、差运算可能会产生非正则集。为此，定义一套正则化的集合算子：并（U*）、交（∩*）、差（－*）正则集合运算与普通集合运算的关系：通过正则集合运算来保证形体的有效性***()()()ABkiABABkiABABkiABBAAB正则集合运算欧拉公式对于简单的正则形体，欧拉公式的定义为：V–E+F=2其中V为点数、E为边数、F为面数为保证几何建模过程中每一步产生的中间形体的拓扑关系都正确，即检验物体描述的合法性和一致性，欧拉提出了描述形体的拓扑关系的检验公式，即欧拉公式.V=8,E=13,F=7对于有孔洞的形体，相应的欧拉公式为：V–E+F=2（B–H）+L其中，V、E、F分别为形体的点、边、面的个数，B为体的个数；H为穿透形体的孔数；L为所有面上的内环数。通孔：16-24+10-2=2(1-1)盲孔：16-24+11-1=2(1-0)欧拉检验公式是检验形体的合法性和一致性的重要依据。但只是必要条件，而非充分条件！欧拉公式§2三维几何建模技术1.线框模型2.表面模型3.实体模型边界表示法构造几何表示法扫描表示法单元表示法–线框模型的数据结构由一个顶点表和一个棱边表组成，棱边表用来表示棱边和顶点的拓扑关系，顶点表用于记录各顶点的坐标值线框模型的数据结构一、线框模型•优点：–数据结构简单，信息量少，占用的内存空间小，对操作的响应速度快–通过投影变换可以快速地生成三视图，生成任意视点和方向的透视图和轴侧图–简单易懂，便于学习•缺点：–缺少面与边、面与体等拓扑信息，形体信息的描述不完整，易产生多义性–不能进行消隐处理、不能产生剖视图、不能进行物性计算和求交计算图形表示的多义性一、线框模型•表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型。二、表面模型•表面模型的分类•表面模型的数据结构•常见的曲面构造方法•表面模型的优缺点•表面模型的数据结构是在线框模型的基础上增加了面的有关信息和连接指针•增加了面表结构。面表包含有构成面边界的棱边序列、面方程系数以及表面是否可见等信息。表面模型的数据结构图常见的曲面构造方法1）平面可用三点定义一个平面2）线性拉伸面将一条平面曲线沿一方向移动而扫成的曲面3）直纹面一条直线的两个端点在两条空间曲线的对应等参数点上移动形成的曲面，如飞机的机翼和圆柱面、圆锥面等4）回转面平面线框图绕某一轴线旋转所产生的曲面。5）扫成面扫成面可以有如下三种构造方法：①用一条剖面线沿一条基准线平行移动而构成曲面；②用两条剖面线和一条基准线，使一条剖面线沿着基准线光滑过渡到另一条剖面线所形成的曲面；③用一条剖面线沿两条给定的边界曲线移动，剖面线的首、末点始终在两条边界曲线对应的等参数点上，剖面形状保持相似变化。常见的曲面构造方法6）圆角面即圆角过渡面，可以是等半径，亦可变半径；7）等距面是将原始曲面的每一点沿该点的法线方向移动一个固定的距离而生成的曲面。在使用球头铣刀进行数控加工时，球头铣刀中心的运动轨迹就是加工曲面的等距面。常见的曲面构造方法•优点：表面模型增加了面、边的拓扑关系，因而可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分等作业。•缺点：不能区分体内体外，无法进行物性计算表面模型的优缺点三、实体模型•实体模型的概念–实体模型不仅描述了实体的全部几何信息，而且定义了所有点、线、面、体的拓扑信息。–采用右手法则确定表面的外法线方向，解决了表面那一侧存在实体的问题1N2N实体1F2F3F4F5F1E2E3E4E1V2V3V4V1V),,(111zyx),,(222zyx(…)(…)(…)拓扑信息几何信息实体模型的表示方法常用方法边界表示法构造实体几何表示法扫描表示法空间单元表示法朝着复合表示模式的方向发展•基本原理三维实体可以表达为它的有限数量的边界表面的集合，其表面可能是平面，也可能是曲面，而单个表面又可由该面的环、边和顶点加以表示。1.边界表示法（BoundaryRepresentation，B-rep）边界表示法就是通过构成实体的面、环、边、顶点的几何数据和拓扑关系数据来在计算机中表示实体；•常用表面：平面、直纹面、回转面、柱状面、锥面、Bezier曲面、B样条曲面、Coons曲面、圆角面、等距面等。1.边界表示法（BoundaryRepresentation，B-rep）反映物体的大小及位置(坐标值)。包括顶点的坐标，棱边的直线方程，曲线方程，平面方程，二次曲面方程，自由曲面等。–顶点：V=(x,y,z)–直线：(x-x0)/cosα=（y=y0)/cosβ=(z-z0)/cosγ–平面：Ax+By+Cz+D=0–二次曲面:A1x2+A2y2+A3z2+B1xy+B2yz+B3zx+C1x+C2y+C3z+D=0–自由曲面：Bezier曲面、B样条曲面、Coons曲面等几何元素：solid,surface,curve,point几何信息说明体、面、边及顶点之间的连接关系；通过五层或六层拓扑结构来描述。–拓扑的面对应几何意义上的平面、圆柱面、直纹面、球面和参数曲面–拓扑的边可对应直线边、圆弧段、任意平面曲线或空间的参数曲线；–拓扑的点可对应几何意义上的坐标点、直线的端点、圆弧的端点或空间参数曲线的控制点；拓扑信息fffeeve点、边、面之间的九种拓扑关系面与边的关系：F{E}面所包含的边。面与面的关系：F{F}面的相邻面。面与点的关系：F{V}面所包含的顶点。边与面的关系：E{F}边所在的面。共边面边与边的关系：E{E}边的相邻边。边与点的关系：E{V}边的两个端点。点与面的关系：V{F}点所在的面，共点的面。点与边的关系：V{E}点所在的边，共点的边。点与点的关系：V{V}点的相邻点。拓扑信息以面为中心的关系,以边为中心的关系，以点为中心的关系•翼边结构1972年斯坦福大学B.G.Baungart博士论文实体模型表示的数据结构Loop右EP2P1ErccElcwErcwElccLoop左E{V}E{F}E{E}P1Loop右Ercc,ErcwP2Loop左Elcc,Elcw采用E{V},E{E},E{F}三种拓扑关系，建立数据结构，由于以边为中心，形似蝉翼，故名为翼边数据结构，具体形式：边有方向：P1-P2为正向Loop左：边E的左边的面中的外环，简称为E的左环。Loop右：边E的右边的面中的外环，简称为E的右环。Ercc：在E的右环中，沿逆时针方向的下一条边(counterclockwise)。其余意义类似。边的数据结构中所包含的点、边、环的信息，下一条边的指针等等。环的数据结构存放内容：第一条边指针，所属面，下一个环。面的数据结构存放内容：第一个环指针，所属体，下一个面。Loop右EP2P1ErccElcwErcwElccLoop左翼边结构翼边结构的数据存储半边数据结构半边数据结构,芬兰人M.Mantyla边成为两个半边，使半边唯一属于一个面，表示形象，拓扑元素之间的关系非常简单。SolidFaceloopHal