24.4弧长和扇形面积(第2课时)人教版--

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第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程.(重点)2.会求圆锥的侧面积,并能解决一些简单的实际问题.(重点、难点)导入新课图片欣赏顶点母线底面半径侧面高讲授新课圆锥的形成圆锥及相关概念圆锥的高母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA,SB等叫做圆锥的母线.圆锥的母线圆锥有无数条母线,它们都相等.圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高.要点归纳h由勾股定理得:如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是:lr2+h2=2lOr填一填:根据下列条件求值(其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)(1)l=2,r=1则h=_______.(2)h=3,r=4则l=_______.(3)l=10,h=8则r=_______.356hlOrlor思考:圆锥的侧面展开图是什么图形?扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图问题:1.沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系?2.圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?lo侧面展开图要点归纳概念对比rlr2Cr180nrl扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式12SlR侧.221lrS侧(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)练一练:已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为,全面积为.πcm2240πcm2384例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解:设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.可得r=10.可得a=30.220r又12020180a典例精析例2如图,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图?求出该侧面展开图的面积.解:该烟囱的侧面展开图是扇形,如图所示.设该扇形的面积为S.αOhrlαOhrl22360rl∵360288.rl∴222000cm.360Sl∴例3:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高为1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m2)?解:如图是一个蒙古包示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为35m2,高为1.5m;上部圆锥的高为3.5-1.5=2(m).圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为35m3.34m,223.3423.89m.23.3420.98m,213.8920.9840.81m2,侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46(平方米),侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×(31.46+40.81)≈1446(平方米).ACBθR=10Or4221练一练如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=.(2)这个圆锥的高h=.当堂练习1.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.2.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____.180°10cm3.已知圆锥的底面的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积是,全面积是.15πcm224πcm24.(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径?(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.ABC①②③O解:(1)连接BC,则BC=20,∵∠BAC=90°,AB=AC,(3)延长AO交⊙O于点F,交扇形于点E,EF=20-102最大半径为10-52.r∴不能.ABC①②③O∴S扇形=29010250360;∴AB=AC=102.(2)圆锥侧面展开图的弧长为:90102=52180,52;2rEFr2+h2=l2S圆锥侧=πrl.S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2圆锥的高母线rlSAOBhlo侧面展开图r底面①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论课堂小结

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