2.2二次函数的图形与性质(1)

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）1、一次函数y=kx+b(k≠0)xyob0b0b=0xyob0b0b=0导入新课你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？复习引入2、反比例函数y(k0)kx0xy6yxxy62.通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？x…-3-2-10123…y=x2……你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194合作探究1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质24-2-40369xy函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．观察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9410149…问题1你能描述图象的形状吗？二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.24-2-4O369xy问题2图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0,0).问题3当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时呢？问题4当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y最小值=0.－33o369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).问题5图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…合作探究练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…合作探究问题1你能描述图象的形状吗？图象是一条开口向下的抛物线.y24-2-40-3-6-9x问题2图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题3当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时呢？问题4当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时，y最大值=0.当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，有，(0,0).24-2-40-3-6-9x问题5图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？抛物线关于y轴对称.对称轴是y轴.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.y＝x2y＝－x2图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减要点归纳yOxyOx例1若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.典例精析y2＞y1例1变式若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.y1＞y2例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．解：由题意得解得所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.234,,yxyx4,1,16,1,xxyy或1212当堂练习1.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点坐标均为(0,0)B.对称轴均为x=0C．开口都向上D.都有(0,0)处取最值C2yx2yx2．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是．(-2，4)aS-1-2-3O1233216549874．设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．解：S=a2(a0)列表：a0123…S…0149描点并连线．S=a25.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．解：∵二次函数y=x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．6.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.27(2)ayax解析：由题意可知解得a=3或a=-3.又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴a=3.220,72,aa225.yxyx或37.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1y3y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1y3y2；22y1y3y2方法三：∵在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵31，∴y1y3y2.2课堂小结二次函数y=x2和y=－x2图象与性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注5个方面开口方向对称轴顶点坐标增减性最值见《课堂内外》本课时练习课后作业