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1.什么叫多项式因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2我们学习了什么方法进行因式分解？旧知回顾提公因式法因式分解3.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.课本练习：1.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）+axay； 36-mxmy； 282+mnmn； 22129-xyzxy； 23---ayzbzy（）（）； 2222+-+.pabqab（）（）2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算:5×34+4×34+9×32.5×34+24×33+63×32.动手试一试你会了吗？把下列各式用提公因式法因式分解(1)3mx-6my(2)x2y+xy2(3)12a2b3－8a3b2－16ab4（4）－a2+ab－ac14.3.2因式分解—公式法第1课时平方差公式基础探究独立思考：你能将多项式x2－16，m²-4n²分解因式吗？如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？问①本题能用提公因式进行吗？②这两个多项式有什么共同的特征？③由此特征你能联想到那一个公式？22-+-ababab=（）（）把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式：22+-=-ababab（）（）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲1.下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)－x2－25y2(5)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化不能转化=25y2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)=（m+1）（m-1）=（2m+3）（2m-3）=（5y+x）（5y-x）=(5y)2－x22.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.1能用平方差公式分解因式的多项式的特点：①是一个二项式②每项都可以化成整式平方的形式③整体看两个平方项的符号相反.2因式分解后的结构特征是什么？因式分解结果是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个是这两数的差，[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.例2分解因式：（1）x4-y4.（2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)分解因式时限，有公因式先提公因式，再考虑用公式【例3】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2.（2）2x3－8x.【解析】（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）.（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.（杭州·中考）分解因式m3–4m=.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：3.(珠海·中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)2)2)(a2(a4)2(a2-+=-2)2)(a2(a-+22ayax-4.（东阳·中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1)5.（盐城·中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)92-x•1.可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：（1）恰好两项；（2）一项正，一项负；（3）可化为（）2－（）2.•2.分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？提公因式法、公式法。如果有公因式，先提取公因式；如果没有公因式，考虑能否用平方差公式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.小结：当堂自测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD跟踪练习(3)a2（x-1）+b2（1-x）(4)a-a5（1）；（2）．24416--+xyya