刷子几何千题大典(第2卷)

【刷子千题大典第101题】如图，在ABC中，ACAB，内切圆I与边BC切于点D，AD交内切圆I于另一点E，圆I的切线EP交BC的延长线于点P，PECF//，交AD于点F，直线BF交圆I于点M、N。证明：ENQENP【刷子千题大典第102题】如图，在ABC中，设ACAB，过A作ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。求证：直线DE、DF分别通过ABC的内心与一个旁心。QMEABCIDPFNDEFABC【刷子千题大典第103题】如图，ABCD是圆内接四边形，AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点，连接EP并延长交DC于点F，点G、H分别在CE，DE的延长线上，满足FADEAG，FBCEBH.求证：C、D、G、H四点共圆。【刷子千题大典第104题】如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M。求证：若MNOK，则A、B、C、D四点共圆。FPDCBAEGHKDOAMNBC【刷子千题大典第105题】如图，圆I内切于圆O，切点为P，圆O的弦AB切圆I于点Q，PQ的延长线交圆O于点M，MN为圆O的直径，过点P作PA的垂线交AN于点C，求证：C、I、Q三点共线。【刷子千题大典第106题】已知PB、PC是⊙O的切线，点G在⊙O上，EFPG，其中OE、OF分别是BOG、COG的角平线。求证：GFEG.IQONMABPCEFPBCOG【刷子千题大典第107题】在ABC中，BCAD，P是ABC外接圆O上一点，点P关于AB、AC的对称点为点E、F，连接EF与AD交于点H，求证：H是ABC的垂心。【刷子千题大典第108题】如图：O、H是ABC的外心和垂心，D、F分别是BC、AB的中点；P、Q分别在BA、BC上，且满足DHDP，FHFQ。求证：OHPQ。HFEDOABCPQPODFABCH【刷子千题大典第109题】已知确定的等腰三角形ABC，M为BC中点，X为圆ABM的劣弧AM上一动点；T为∠AMB内一点，且∠XMT=90°，XT=XB。求证：∠BTM-∠CTM为定值。【刷子千题大典第110题】已知梯形ABCD的对角线AC、BD交于点P，点Q在平行线BC、AD之间，满足∠AQD=∠CQB，且P、Q在直线CD的两侧。证明：∠BQP=∠DAQ。【刷子千题大典第111题】已知ABBC，MK为中位线，O为内心，MK、CO交于P，QP⊥PM，MQ//BO。求证：QO⊥AC。【刷子千题大典第112题】设锐角△ABC中∠B∠C，I是内心，R是外接圆半径，AD是高线，K在AD上且AK=2R，点A、K在D的两侧；DI、AC交于E，KI、BC交于F，IE=IF。求证：∠B≤3∠C。【刷子千题大典第113题】已知△ABC为确定三角形，D、E、F分别为三边中点，P为△ABC外接圆上的动点，PD、PE、PF与△ABC外接圆的另一交点分别为G、H、K。A、B、C、G、H、K是不同的点，则直线AG、BH、CK交出一个ΔMTL。求证：ΔMTL的面积是定值。【刷子千题大典第114题】已知△PDC的内切圆圆I与△ADP、△BCP的内切圆分别交于K、L；AC、BD交于E、AK、BL交于F。求证：E、I、F三点共线。【刷子千题大典第115题】如图，PA、PB是圆O的切线，E为劣弧AC上一点，PD过圆心O且是ΔPAE的切线；BC、DA交于K，DE交BK于点M。求证：M是BK的中点。【刷子千题大典第116题】如图，ABCD是平行四边形，P是BD上一点，∠PCD=∠CAD，AC与△ABD外接圆的另一交点为E。求证：∠PED=∠AEB。【刷子千题大典第117题】如图，非等边锐角三角形ABC的面积为10，AD是中线，BE、CF是高，AG⊥AD交EF于G。求△GBC的面积。【刷子千题大典第118题】已知AB=AC，点D为△ABC外接圆劣弧BC上一点，点G为线段AD上一点，CG、BG分别交AB、AC与于点F、E。求证：∠ADF=∠ADE。【刷子千题大典第119题】如图，AD、BE、CF是中线，BCPF、ABQE共圆，P在BE上，Q在AD上，G是△ABC重心，DP、FQ交于R。求证：PGRQ共圆。【刷子千题大典第120题】如图，圆O与圆S交于P、Q，O在圆S上，A、B在圆O内且在圆S上，OA=OB，PA交圆O于点D。求证：PB=AD。【刷子千题大典第121题】设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点D在AO延长线上，∠ADB=∠ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC，记ΔEFH的外接圆半径为AR，类似可得BR、CR，△ABC的外接圆半径为R。求证：RRRRCBA2111.【刷子千题大典第122题】如图，I为△ABC的内心，AB+BD=AC+CD，G为BC中点，AD交圆I于X、Y，X更靠近A，圆I切BC于E。求证：DX=2IG。【刷子千题大典第123题】如图，CA、CB是切线，P为圆O上一点，PD//AC交AB于D，PE//BC交AB于E，FG//AB交AC、BC于F、G，FG过P，EC、FD交于点J。求证：∠PJO=90°。【刷子千题大典第124题】如图，∠ADB=∠ACB=90°，AD=AE，BE=BC，AC、BD交于F。求证：FCDFEF2.【刷子千题大典第125题】如图，O、H分别是△ABC的外心和垂心，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M、N分别为AB、AC的中点，MN、DE交于点F。求证：AF⊥OH。【刷子千题大典第126题】如图，O为△ABC的外心，以AO为直径作圆P，分别交AB、AC于M、N，作△BOC的外接圆圆Q交圆P于D，MO交BD于E，NO交CD于F。求证：直线EF平分线段BC。【刷子千题大典第127题】如图，以四边形ABCD的边长为边向外作四个正方形，M、N、P、Q分别是其中心，R、Q、T、S是中点。求证：RQ//TS且RQ=2TS.【刷子千题大典第128题】如图，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E、F为AB、AC上的任意点，DG⊥EF交BC于点G。求证：AG平分线段EF。【刷子千题大典第129题】已知H是△ABC的垂心，D为BC中点，EH⊥AD，F为BH上的一点且AF⊥AB。求证：AF=EF。【刷子千题大典第130题】如图所示，平行四边形ABCD中，I是△BCD内心，H是△BID垂心。求证：∠HAD=∠HAB。【刷子千题大典第131题】已知ABCDE五点共圆，直线AD、CE交于点Q，作点A关于直线BE的对称点M，点C关于直线BD的对称点N。求证：△QMN与△QAC逆相似。【刷子千题大典第132题】在圆内接四边形ABCD中，AD=BD，对角线AC与BD交于点M，I为△BCM的内心，N为对角线AC上一点。证明：BIMN共圆与NB//DC是等价命题。【刷子千题大典第133题】如图，在锐角△ABC中，ABAC，D、E分别是边AB、AC的中点；△ADE的外接圆与△BCE的外接圆交于点P（异于E），△ADE的外接圆与△BCD的外接圆交于点Q（异于D）。求证：AP=AQ。【刷子千题大典第134题】在圆内接四边形ABCD中，AB交CD于P，AD交BC于Q，作PQ的平行线分别交AB、AD于M、N，又设BN交DM于L，CL交圆于K。求证：A、M、N、K四点共圆。【刷子千题大典第135题】圆O1与圆O2交于E，F，过E作圆的两条任意割线AB、CD，M、N分别为AD与BC中点，L是EF与连心线交点，过L作AB平行线交线段MN于X，O是连心线中点，求证：OL=OX。【刷子千题大典第136题】线段AM、BD、CE共点于P，点M、D、E分别在BC、AC、AB上，线段AP、CP、DE、DM中点分别是G、K、F、S，过A作GF平行线，交过C作SK平行线于X。求证：BCXAEXDSS四边形。【刷子千题大典第137题】圆1O、圆2O交于P、K二点，XY为两圆近P点一侧的公切线，PX、PY分别交圆2O、圆1O于C、B，BX、CY交于A点；三角形AXY、三角形ABC的外接圆交另一点于Q点。求证：∠AXQ=∠PKQ。【刷子千题大典第138题】如图，在锐角△ABC中，ABAC，M为BC边的中点，I为内心，MI交AB于点D，CI和△ABC的外接圆的另一交点为E。求证：EDIBEIIC。【刷子千题大典第139题】如图，在钝角△ABC中，ABAC，点O是其外心，边BC、CA、AB的中点分别为D、E、F，中线AD与OF、OE所在直线分别交于点M、N，直线BM、CN交于点P。求证：OP⊥AP。【刷子千题大典第140题】如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC交于点D，点E、F分别在边AB、AC上，使得B、C、F、E四点共圆。证明：△DEF的外接圆圆心与△ABC的内切圆圆心重合的充分必要条件为BE+CF=BC。【刷子千题大典第141题】如图，∠B=90°，O是△ABC的外接圆圆心，△ABC的内切圆与BC切于点D，AD交圆O于Y，X、Z分别是△ABD、△ACD的内心，XZ交AD于K，交圆O于U、V，M为UV的中点。求证：CY=2MK。【刷子千题大典第142题】已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：PCEPCD。CDAFEOPB【刷子千题大典第143题】如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。【刷子千题大典第144题】如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求证：ACDDPE2。MFDCAOEBCDFEAOPB【刷子千题大典第145题】已知：ABC中，90A，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，BEAY于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD外接圆。【刷子千题大典第146题】已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设'A为A关于BD为对称点，'B是B关于AC对称点，直线AC交'DB于Q，直线DB交'CA于P。求证：ACPQ。FJXYEDBOCAPQB'A'DOBAC【刷子千题大典第147题】已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，AODE于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：FGDF。【刷子千题大典第148题】已知ABC中，BCAC，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG与ABC有相同的内心。求证：GMFMAM2。GFEJDCOBAGMBACF【刷子千题大典第149题】已知：ABC为非直角三角形，AD平分BAC，D在BC上，ACDF于F，ABDE于E，CE交BF于P。求证：BCAP。【刷子千题大典第150题】已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，ABCF于F，连接DF、EF。求证：EFCDFCHPFEDABCFEDBAOPC【刷子千题大典第151题】设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证：CEAC。【刷子千题大典第152题】如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且BCDE//，BE、CD交于点F，BDF的外接圆⊙O，与CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：CAGBAF。EADOBCPGPOFEABCD【刷子千题大典第153题】如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。【刷子千题大典第154题】如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：ADACEGA