《钉子板上的多边形》

钉子板上的多边形第8单元实践课1厘米1厘米下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现?图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④33.542图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④467833.5421厘米1厘米边上的钉子数越多，面积就越大图形①边上的钉子数是4，面积是2平方厘米。面积是边上钉子数的一半。1厘米1厘米这些图形还有什么特点？图形内部只有一枚钉子。多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？图形编号多边形的面积/平方厘米（S)多边形边上的钉子数/枚(n)①②③④467833.542当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=_________n÷2如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系？图形编号多边形的边上的钉子数/枚（n)多边形的面积/平方厘米(S)①②③④65.53S=______94n10n÷2+1“钉子板上的多边形”研究单画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。图形编号多边形的边上的钉子数/枚（n)多边形的面积/平方厘米(S)①②③④图形，观察数据，表格“钉子板上的多边形”研究单画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子数a=3。图形编号多边形的边上的钉子数/枚（n)多边形的面积/平方厘米(S)①②③④图形，观察数据，表格比较，猜想验证，表达如果多边形内没有钉子数呢？S=n÷2-1当a=3时：s=n÷2+2当a=2时：s=n÷2+1当a=1时：s=n÷2当a=4时：s=n÷2+3……当a=0时：s=n÷2-1当a=m时：s=n÷2+m-1乔治·皮克（奥地利）我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理,该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。闵嗣鹤活动体会要善于从不同的多边形中找到它们的相同点用含有字母的式子表示规律简明易记探索规律时，要认真观察，反复比较，发现规律后要验证。