平面向量的加减法测试题

1平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有()个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线.A．1B．2C．3D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有()个.①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程A．0B．1C．2D．33、已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．2D．224、在平行四边形ABCD中，设=a,=b，=c,=d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=cB．a－b=dC．b－a=dD．c－d=b－d5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A．B．C．D．6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）A．0B．4C．4D．47、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A．+B．－C．+D．+8、a=－b是|a|=|b|的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件二、填空题：9、化简：++++=______.10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则|a+b|=___,a+b的方向是_____.211、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且=31,=31,=31,设=a,=b,则=__________.12、向量a,b满足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____.三、解答题：13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：=a,=b,试用a、b表示向量,,，.14、如图：若G点是△ABC的重心，求证：++=0.15、求证：|a+b|2+|a－b|2=2(|a|2+|b|2).16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a,=b,试用a,b表示和.E3一、BCDBDDCA二、（9）0（10）28千米、东偏北45°（11）ba3132（12）5三、（13）分析：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.EDFOCAB)(22,baAOAOAOODAObAFBOCDbaAOBC注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如..的平行四边形的对角线起点相同和AEDECDBCAB（14）证明：延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是0,2,,2GCCGGCGBGAGFCGABCGGFGHGBGA的重心为（15）分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线，则等式显然成立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16）分析：解：连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，.4121,,0,,,//baANCNCMCNMNabCNNBBCBCNBCNbADCNABCDDCANDCAN又是平行四边形四边形且注：只要向量a、b不共线，任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理