大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第1页，共8页第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　limxxxxxx23321216291242、(本小题5分).d)1(22xxx求3、(本小题5分)求极限limarctanarcsinxxx14、(本小题5分).d1xxx求5、(本小题5分)．求dttdxdx20216、(本小题5分).dcsccot46xxx求7、(本小题5分)．求2121cos1dxxx8、(本小题5分)设确定了函数求．xetyetyyxdydxttcossin(),229、(本小题5分)．求dxxx30110、(本小题5分)求函数　的单调区间yxx42211、(本小题5分)．求202sin8sindxxx12、(本小题5分)．，求设　dxttetxkt)sin4cos3()(13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．yyxyyxdydx()ln,22614、(本小题5分)求函数的极值yeexx215、(本小题5分)求极限lim()()()()()()xxxxxxx12131101101111222216、(本小题5分).dcossin12cosxxxx求第2页，共8页二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy三、解答下列各题(本大题6分)设证明有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:limxxxx22231261812　　　limxxx261218　　　22、(本小题3分)xxxd)1(22222)1()1d(21xx12112xc.3、(本小题3分)因为arctanx2而limarcsinxx10故limarctanarcsinxxx104、(本小题3分)xxxd1xxxd111xxx1ddxxcln.15、(本小题3分)原式214xx6、(本小题4分)第3页，共8页xxxdcsccot46)d(cot)cot1(cot26xxx171979cotcot.xxc7、(本小题4分)原式cos()1112xdxsin112x18、(本小题4分)解：　　dydxettettttt22222(sincos)(cossin)　　　　　etttttt(sincos)(cossin)22229、(本小题4分)令　1xu原式24122()uudu2535312()uu1161510、(本小题5分)),(函数定义域01)1(222yxxxy，当,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当yxyx11、(本小题5分)原式dxxcoscos9202163302lncoscosxx162ln12、(本小题6分)dxxtdt()dttktkektsin)34(cos)34(　13、(本小题6分)2265yyyyxyyxy315214、(本小题6分)第4页，共8页定义域，且连续(),yeexx2122()驻点：x1212ln由于yeexx2022)21ln21(,,y故函数有极小值15、(本小题8分)原式lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222101121610117216、(本小题10分)dxxxdxxxx2sin2112coscossin12cos:解xxd2sin211)12sin21(lnsin1122xc二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为　　xxLxxx,,()51225120Lxx2512162　　　唯一驻点　Lxx10240163　　　即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,2、(本小题8分)解　　:,,.xxxxxx232311288204Vxxdxxxdxx()()()223204460428464()1415164175704xx第5页，共8页35512)7151(44三、解答下列各题(本大题10分)证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.fx03又ffff()()()()01230则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223fx1231230112230(,),(,),(,)()()()使fff即至少有三个实根fx(),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又xf由上述有且仅有三个实根fx()高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim20xxx。2、当k时，00e)(2xkxxxfx在0x处连续．3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是5、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则)(xf。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）第6页，共8页A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx015、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、3B、4C、2D、三、计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限xxx2sin24lim0。2、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey，求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd6、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx，求20d)1(xxf四、应用题（本题7分）求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(ff，1)21(f，证明：在(0,1)内至少有一点，使1)(f。第7页，共8页参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）1、6e2、k=1．3、xx14、1y5、xxf2cos2)(二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）1.解：xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00xxxxxxxx2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex3、解：2cos102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：)111(1122xxxy211x5、解：ttttdxdy21121122222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(127、解：xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin第8页，共8页8、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf…10011d1dxxexx1001)1ln(d)11(xxeexx2ln)1ln(101xe)1ln()1ln(11ee四．应用题（本题7分）解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV五、证明题（本题7分）证明：设xxfxF)()(，显然)(xF在]1,21[上连续，在)1,21(内可导，且021)21(F，01)1(F.由零点定理知存在]1,21[1x，使0)(1xF.由0)0(F，在],0[1x上应用罗尔定理知，至少存在一点)1,0(),0(1x，使01)()(fF，即1)(f…