第四章一元一次不等式(组)小结与复习

湘教版数学八年级上册本课内容本节内容小结与复习第四章一元一次不等式复习我们把用不等号(＞,＜,≥,≤,≠)连接而成的式子，叫做不等式.考点一：不等式的定义.1axy）（.2ba）（.533yx）（.04mn）（.052qp）（.7526x）（是是是否否否下列关系式中，哪些是不等式。随堂练习（1）找出关键词并转化为合适的不等号；（2）确定不等号两边的代数式。考点二：列不等式步骤：随堂练习根据下列数量关系列不等式:4x＜32x+1＞xa≥127－-3＜x＜3a-5≤2（1）x的4倍小于3（4）a与5的差不大于2（2）x的2倍与1的和大于x（5）数轴上x所对应的点到原点的距离小于3.（3）a的一半不小于－7考点三：不等式的基本性质不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果ab,c0，那么acbc,.acbc不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果ab,c0，那么acbc,.acbc不等式基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个数（或式），不等号的方向不变.即，如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.随堂练习1.已知ab,c0,d0.用””或””填空：(1)a+c____b+c;(2)b-d____a-d(3)ac____bc;(4)ad____ad(5)_____+23-a+23-b(6)-3-a____-3-b(7)9+2a____9+2b(8)ad+c____bd+c(9)_____-dca-dcb(10)_____cadcbd2.指出下列各式成立时，m的取值范围：;,1mnxnmx得）由（;,)2(mbmaba得由;5,5)3(mama得由;43,43)4(mymxyx得由;14,4)1()5(mxxm得由0m0m0m为任意实数m1m随堂练习.22,)6(bmamba得由0m考点四：一元一次不等式的定义含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.判断下列不等式哪些是一元一次不等式.随堂练习否否否否否否是(1)3x2+2x–1(2)5x+3y(3)+35x–1(4)x(x–1)2xx1(5)2x+2≠2(x–1)9)6(x0)7(a)(03)8(为常数mmx是考点五：一元一次不等式的解与解集我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.判断下列数中哪些是不等式2x50的解，并求出它的解集：70,60,-5,0,10,27，25.你能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?解70，60，27，解集（一个数值）（一个取值范围）联系：包含与被包含x251.去分母：两边同时乘以分母的最小公倍数；2.去括号：注意括号前的符号；3.移项:移项要变号,不等号方向不发生改变；4.合并同类项：找同类项；5.系数化为1：两边同时除以未知数的系数；解一元一次不等式的步骤：考点六：一元一次不等式的解法不等式解集的表示方法第一种:用最简形式的不等式(如xa或xa或x≥a或x≤a)来表示不等式的解集.第二种:用数轴表示不等式的解集.不等号方向可能改变不等号方向可能改变一元一次不等式的解集在数轴上表示方法解集边界点直线方向如图axaxaxax空心实心空心实心向左向左向右向右(1)有等号（≥，≤）画实心点，表示包括边界点；无等号（,）画空心点，表示不包括边界点。(2)＞或≥，直线向右；＜或≤直线向左；直线的方向与不等号的方向相反。aaaa随堂练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）53132xx≤0.170.210.70.03xx（2）1.2.3.4.5.3〔x－2(x－1)〕≤4x3)3(21x612131yyy223125xx22531xx作业解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的最大负整数解.1.求不等式2(x-1)＜x+1的非负整数解.考点七：一元一次不等式的特殊解与最值随堂练习考点八：解含字母的一元一次不等式1.若关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值范围是多少？0-1-2-3-41231)1(aax0a2.已知关于x的不等式，并且，求不等式的解集。3.如果(a-2)x＞1的解集是x＜,求a的取值范围.a-21随堂练习14.已知方程3x-15=0的解满足不等式求a的取值范围。232axx15.已知且xy，求k的取值范围。32=3+143=1xykxyk---，，考点九：解一元一次不等式与方程(组)的综合题随堂练习ax＜x3224343.已知不等式的解也是不等式的解，求a的取值范围。21621＜x作业1.求不等式的正整数解.2+2+123xx≥2.当k取何值时,方程的解是正数。1)(5332kxkx4.己知（1）当m为何值时，y≥0.（2）当m为何值时，y-2.0)3(22myxx把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.考点十：一元一次不等式组的定义随堂练习下列各式，哪些是一元一次不等式组。031a2a6(1)2a6(2)x-30b-3(3)b0-x-3+2x(4)x02x+5-32y+32(y+2)(5)2y≥10-y几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.解一元一次不等式组的步骤：1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.求各个不等式解集的公共部分（利用数轴）。解一元一次不等式组的思路：分开解，集中判.考点十-：一元一次不等式组的解法x＞ax＜ba＜x＜b大(于)小、小(于)大中间找x＜ax＜bx＜a小小取较小x＜ax＞b无解大(于)大、小(于)小无解了x＞ax＞b。○ab○x＞b大大取较大ab○○ab○○ab○○数轴表示解集口诀不等式组(ab)一元一次不等式组的解集的求法：1.解下列一元一次不等式组，并将解集在数轴上表示出来。随堂练习1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，3542725053)1(xxxxx2.解一元一次不等式组，并求出它的整数解。32133x解。，并求出它的最大整数解不等式513.3x1.方程组的解为求a的取值范围.ayxyx2100yx考点十二：解含字母的一元一次不等式组及与方程（组）的综合题2.关于x的不等式的解都是不等式的解，求a的取值范围.134ax0312x随堂练习2.己知求a的取值范围。)3(0)2(732)1(3423yxayxayx1.若中y为非负数，求k值。0)2(32kyxx3.若关于x的不等式组的解集为x4，求m的取值范围。91456mxxx作业4.若关于x的不等式组无解，求a的取值范围.232axax5.若关于x的不等式组有解，求m的取值范围。)15(2531)(2mxxmmxmx6.若关于x的不等式组解集为－1x1，求(a+1)(b－1)的值。3212bxax7.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_______。1230xax8.已知方程组有非负整数解,求正整数m的值.62ymxyx9.已知x、y、z是三个非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y－z=2,若s=2x+y－z,求s的取值范围.10.不等式组中解集的任一x的值均不在3≤x≤7范围内,求a的取值范围.21axax11.已知，且y=│3-x│-│x+2│，求y的最大值和最小值.2351312xxx12.已知a、b为常数,若ax+b0的解集为x,则bx－a0的解集为________.13.若01,则a的取值范围是_________.a114.若关于x的不等式(2m-n)x-m-5n0的解集为x，则关于x的不等式mxn(m≠0)的解集为_____________。31107基本思路实际问题不等关系不等式不等式组结合实际情况找出列出组成求解解决考点十三：一元一次不等式(组)的应用1.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米?随堂练习2.小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页书，前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.问该校有x名学生获奖，买了多少本课外读物。4.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？1.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？作业2.某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.13.接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。x