三角函数的模型简单应用(自己制作经典)

题型一由函数解析式作出函数图象问题【例1】画出函数y＝|sinx|＋1的图象并观察其周期．[思路探索]把正弦曲线在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象不动，然后再把整个图象向上平移1个单位，即得y＝|sinx|＋1的图象，再由图象求周期．解函数图象如图所示：从图中可以看出，函数y＝|sinx|＋1是以π为周期的波浪形曲线．规律方法利用所学知识作出函数图象是研究函数性质最关键的一步．这样，就可以利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的深刻认识，这是研究数学问题的常用方法．【变式1】与图中曲线对应的函数是()．A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|解析从图中可以看到函数为偶函数，这显然对问题的解决意义不大，因为四个函数都是偶函数．注意到图象所对的函数值有正有负，因此排除A、D.当x∈(0，π)时，sin|x|0，而图中显然是小于零，因此排除B，故选C.答案C:.2答下列问题试根据图象回、某简谐运动图象如图例;,)1(多少周期与频率各是这个简谐运动的振幅.)3(数表达式写出这个简谐运动的函y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？1.已知函数在一个周期内的图象如右下，求其表达式。)0,0()sin(AxAy06322-2XY2、已知函数（A0,ω0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。cos()yAx045(0,)2例1：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；Oxy6141030T/hT/°c解：(1)这段时间的最大温差是20°c6Oxy141030t/hT/°c20maxmin,yAbyAbmaxmin1130102022byy从图中可以看出,从6~14时的图象是函数半个周期的图象.sinyAxb121462836,104xy将代入上式，解得maxmin1130101022Ayy(2)注意:一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。320,6,1484xx综上，所求解析式为y=10sin题型二应用函数模型解题【例2】已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω0，|φ|π2)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段1150秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？[思路探索](1)根据图中提供的数据求T，进而得出ω，根据图象过1180，0得出φ，从而得出函数解析式．[来源:Zxxk.Com](2)由题意得出周期T不超过1150是关键．解(1)由图知A＝300，设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2(t2－t1)＝21180＋1900＝175.∴ω＝2πT＝150π.又当t＝1180时，I＝0，即sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|π2，∴φ＝π6.故所求的解析式为I＝300sin150πt＋π6.(2)依题意，周期T≤1150，即2πω≤1150(ω0)，∴ω≥300π942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.规律方法例题中的函数模型已经给出，观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析式．此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．【变式2】交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝2203sin100πt＋π6来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．解(1)当t＝0时，E＝1103(伏)，即开始时的电压为1103伏．(2)T＝2π100π＝150(秒)，即时间间隔为0.02秒．(3)电压的最大值为2203伏，当100πt＋π6＝π2，即t＝1300秒时第一次取得最大值．小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题