高中数学必修四1.5.1三角函数图像的变化

1.5函数图象的探究)sin(xAy1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).223sin,[0,2]yxx的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾：例1、利用五点法作出在一个周期的的图象？)32sin(3xy探究一：对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？)3sin(xy676π2πoyx233235)3sin(xy1.列表3x02232x36326735y010102.描点3.连线思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.sin()3yxxysin3思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？sin()3yxxysin)3sin(xy3373461165π2πoyx2sinyx=思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin平移变换(2)：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______125练习:(1)函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图像的函数表达式为_____43探究二：对的图象的影响0)（)sin(xy思考5：用“五点法”作出函数、的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？)3sin(xy）（32sinxy3x02232x36326735y0101032x02232x612312765y01010的图象，可以看作是把曲线的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的。)32sin(xy）（3sinxy21探究二：对的图象的影响0)（)sin(xy思考6：用“五点法”作出函数、的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？)3sin(xy）（32sinxy的图象，可以看作是把曲线的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的。（当1时，图像缩短。当01时，图像伸长）)sin(xy）（xysin1思考7：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy横向伸缩变换-周期变换探究三：对的图象的影响0)AA（)sin(Axy思考8：用“五点法”作出函数、的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？）（32sinxy）（32sin3xy32x02232x612312765y01010）（32sinxy）（32sin3xy32x02232x612312765y03030探究四：对的图象的影响0)AA（)sin(Axy思考9：用“五点法”作出函数、的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？）（32sinxy）（32sin3xy的图象，可以看作是把曲线的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）而得到的。)32sin(3xy）（32sinxy思考10：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xAy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍得到的)sin(xAy)sin(xy振幅变换归纳总结：•函数y=Asin(wx+)，(A0，w0)的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。1例1、如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍211-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1：(,,)A按顺序变换y=sin(x+)3y=sinx61276732函数,)sin(xAyA称为振幅||2T称为周期Tf1称为频率x称为相位称为初相中（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2：如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：(,,)A按顺序变换3y=sinxy=sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sin2xy=3sin(2x+)33y=sin(2x+))xsin(y)xsin(y)xsin(y倍缩短或伸长到原来的标纵坐标保持不变，横坐1向左或向右平移)xsin(y)33sin(4xy巩固练习作出下面函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y=sinx的图像而得到的。