3.1.1数系的扩充与复数的概念教案

3.1.1数系的扩充与复数的概念刘经纬教学目标知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i，理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。过程与方法：通过回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，采用类比的思想方法，把实数系进一步扩充。情感态度与价值观：体会数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，激发数学学习热情。重点与难点重点：复数的有关概念；难点：虚数单位i的引进及复数的概念。教学过程一、知识回顾及问题提出数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集,因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾但是，数集扩到实数集R以后，是否就够用了呢？下面来看这样一个问题。一元二次方程21x在实数集范围内的解是？思考：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数i，规定21i把i叫做虚数单位，并且规定：（1）21i；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。1、复数的概念：形如abi(,)abR的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.即C={a+bi|a,b∈R}复数通常用字母Z表示，即Z=abi(,)abR，其中ab与分别叫做复数的实部与虚部。练一练：说出每个复数的实部与虚部.222.32)(56)0,,xxxxix若（2求的值。思考：复数集C和实数集R之间有什么关系。实数集R是复数集C的真子集。即RC.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2127,0.618,,0,13,3iii2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.例1实数m取什么值时，复数1(1)Zmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？练习1.若复数211mZmim是是纯虚数，求实数m的值。2.2:当m为何实数时，复数22(1)Zmmmi（1）实数（2）虚数（3）纯虚数思考当m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i与复数3+i有什么关系？4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即,,,,abcdR,.abicdiabcd注意:两个虚数不能比较大小。例：已知(21)(3)xiyyi其中,,xyR求xy与的值。练习：221.,24,,xyxyyiixy若为实数，且求的值。222.32)(56)0,,xxxxix若（2求的值。课堂小结：学生自主归纳本节课我们学了那些知识。课堂检测1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。5、已知集合M={1,(t2-2t)+(t2+t-2)i},p={-1,1,4i}，若M∪P=P，求实数t的值.