第7章--点、直线和平面形的透视

第7章点、直线和平面形的透视7.1点的透视7.2直线的透视7.3各种特殊位置的直线7.4透视高度的确定7.1点的透视15.2.1点的透视规律15.2.2点的透视作图点的透视规律11.点的透视为通过该点的视线与画面的交点。点在画面上，其透视为其自身。SC°CA°B°AVBaxosSVA点的透视规律22.点的透视与基透视位于同一条铅垂线上，并通过sa与ox轴的交点ax。a°A°axB1°B°SVxos3.点的透视与基透视决定空间点的位置。b1bb1°b°BB1点的透视规律3oxSVs点的透视规律4A°C°a°c°B°b°Bb4.点的基透视相对于基线ox的位置，反映空间点相对于画面的位置。A点在画面后方，基透视在基线的上方B点在画面上，基透视在基线上C点在画面前方，基透视在基线的下方aACc物空间中空间虚空间点的透视作法求点的透视与基透视可归结为求视线（直线）与画面V（平面）交点的作图。sa、s’a’直线是SA的两面投影，则sa与OX轴的交点a1是A°的水平投影，A°的正面投影在s’a’上，并与其自身重合。画面与基面展开为一个平面V面不动，H面向下旋转90°后，并移到V面的上方。OX轴分为两根，分属于V、H。V面上的OX轴用gg表示；H面上的OX轴用pp表示。ppgg点的透视作图方法与过程2.连s’a’，与a1m的交点A°即为A点的透视；连s’ax’，与a1m的交点a°，即为A点的基透视。作图步骤：1.连sa并过交点a1作铅垂方向的线a1m。ggppasa1hhma’A0s’a0a’xax例1：已知A点的两投影，求A点的透视。1.连接sa交pp轴于a1点。2.连接s′a′、s′ax。3.过a1作竖直线分别交s′a′、s′ax于A°、a°点。则A°、a°即为A点的透视和基透视。作图步骤：本方法是利用点在画面和基面上的正投影，用视线的投影求出点的透视。因此，该方法称为视线迹点法。gghhs’sa’appgghhs’sa’appax7.2直线的透视7.2.1直线的分类7.2.2画面相交线的透视特性7.2.3画面平行线的透视特性根据直线与画面的相对位置不同，我们将直线分为两类：1.画面相交线：与画面V相交的线与画面相交的各种位置直线AB倾斜于基面；EF平行于基面CD垂直于画面；直线的分类-画面相交线直线的分类-画面平行线2.画面平行线：与画面V平行的线与画面平行的各种位置直线AB倾斜于基面EF垂直于基面CD平行于基线ox1.直线的透视和基透视一般情况下为直线，当直线通过视点，其透视重合为一点，但基透视仍为一铅垂线。一般情况下直线的透视和基透视为直线直线通过视点时，透视为一点。但基透视仍为直线，且垂直于基线画面相交线的透视特性12.直线上的点，其透视、基透视分别在该直线的透视与基透视上。直线上的点透视规律画面相交线的透视特性2画面相交线的透视特性3直线与画面的交点称迹点3.直线的透视必经过直线在画面上的迹点。4.直线的透视经过灭点，直线的基透视经过基灭点。基灭点一定在视平线h-h上。直线上无穷远点的透视称为直线的灭点。由于直线的透视同时经过灭点和迹点，因此直线的灭点和直线迹点的连线称为直线的透视方向或全透视。画面相交线的透视特性4B°abNn5.一组平行直线的透视有一个共同的灭点，其基透视有一个共同的基灭点。画面相交线的透视特性5一组互相平行直线的透视必相交，交点即为灭点F倾斜于基面（前高后低为下行线）灭点在h-h线的下方基灭点在h-h线上灭点在h-h线的上方基灭点在h-h线上直线位置立体图透视图灭点位置倾斜于基面（前低后高为上行线）画面相交线的灭点位置画面相交线的灭点位置灭点、基灭点在h-h线上，且为同一点灭点、基灭点在h-h线上，均为主点S’平行于基面（倾斜于画面）平行于基面（垂直于画面）直线位置立体图透视图灭点位置画面平行线无迹点、灭点1.直线的透视平行于空间直线；直线的基透视平行于基线OX或为一点（当直线为基面垂直线时）。画面平行线的透视特性1AB的透视A°B°和ox的夹角反映空间直线AB与基面的夹角α∞2.直线上点分线段长度之比等于其透视长度之比。画面平行线的透视特性2由图可知，AC：CB＝A°C°：C°B°＝ac：cb＝a°c°：c°b°3.一组平行直线的透视互相平行，各相应的基透视也互相平行。画面平行线的透视特性3A∥B∥V则：A°∥B°、a°∥b°直线位置倾斜基面透视性质透视反映α角基透视平行基线画面平行线的透视性质立体图透视图画面平行线的透视性质直线位置垂直基面（铅垂线）透视性质透视为铅垂线基透视为一点立体图透视图直线位置平行基线透视性质透视、基透视均平行基线画面平行线的透视性质透视图立体图7.3各种特殊位置的直线7.3.1平行于基面H的直线7.3.2基面H上的直线PAaSsNhpVA°a°平行于基面H的直线11.平行于基面H的水平线水平线NA的灭点在视平线h-h上S’nPBbSsNhpB°b°平行于基面H的直线22.平行于基面H且垂直于画面P的直线垂直于画面P的直线NB的灭点为主点s’S’nPASsKhpK°基面H上的直线11.基面H上的水平线迹点在基线p-p上灭点在视平线h-h上S’nV1v1这类直线的透视与基透视投影重合PBSsKhp基面H上的直线22.基面H上且垂直于基线p-p的直线S’K°迹点在基线p-p上灭点为主点s’PCSsKhp基面H上的直线33.基面H上且过站点s的的直线透视为直立线CK°K°V2AKss’pphhoxABv1V1BCCK°V2直线AK、BK和CK相交于K点K点的透视K0可以由任何两条直线的透视所确定也就是说：一点的透视可由通过该点的二相交直线的透视求出7.4透视高度的确定7.4.1真高线7.4.2透视高度的量取7.4.3集中真高线7.4.1真高线当铅垂线位于画面上时，它的透视是其自身，反映实长。如图所示，位于画面上的铅垂线AB，它的透视A°B°与自身重合、反映实长，象这种能反映直线真实高度的线我们称为真高线。7.4.2透视高度的量取(1)如图所示，A点真实高度为Aa，而其透视A°a°称为A点的透视高度，不反映A点的真实高度。透视高度的量取(2)辅助线AA1、aa1的全透视为FA1、Fa1，由ax作垂线即可得A°、a°。真高线及辅助线灭点的位置与K的方向有关。K为平行于基面，但与画面不平行的任意方向。将Aa沿K方向平移到画面上A1a1处，则A1a1即为A点的真高线；作SF∥AA1∥aa1，交画面于F，则F为辅助线AA1、aa1的灭点7.4.3集中真高线在绘制建筑形体透视图时，一般是首先画出建筑形体的基透视，然后求出各点的透视高度，依次连线完成透视图的绘制。若在量取高度时，每一点均取一条真高线，则所取的真高线数量太多，不利于作图。此时，可采用集中真高线量取建筑形体各轮廓线的透视高度。集中真高线如图所示，A、B两点等高，A1a1是A点的真高线。若把B点平移到AA1上的B1点处，则b平移到aa1上b1处根据直线上点的透视性质，B1°在FA1上、b1°在Fa1上，则B1°b1°为B1的透视高度。由于BB1平行于基线，所以B°B1°、b°b1°也平行于基线。因此可在A点的真高线A1a1上量取B点的真高，返回即可求出B点的透视高度B°b°。空间原理：空间铅垂线作平行于画面和移动，其透视高度不变。用集中真高线求透视高度的实例一例：已知A、B两点的基透视a°、b°，且两点的高都为L，求作A、B两点的透视3.如图中蓝色箭头方向所示求出B°。作图步骤：1.在h-h线上任取一灭点F，并连接Fa°交ox于a1，过a1作竖直线a1A1=L，则即为A点的真高线，也作为B点的真高线。2.连FA1，交过a°的竖直线于A°。高度不相等点的集中真高线如图所示，A、C两点不等高，A1a1是A点的真高线。作C1C2∥AA1，则C1C2交A1a1于C2，则a1C2即为C点的真高，FC2是C1C2的全透视；Fa1是c1a1的全透视。C10应在C2F线上。故可利用求A点透视高度的真高线求C点的透视高度若把c平移到aa1上的c1处,C点平移到C1点处。由于CC1平行于基线，所以C°C1°、c°c1°也平行于基线。用集中真高线求透视高度的实例二例：已知A、C两点的基透视a°、c°，A点的高为L，C点的高为L1，求作A、C两点的透视3.如图中蓝色箭头方向所示求出C°。作图步骤：1.A点的真高线a1A1、透视A°的作图方法与上例相同。2.在a1A1上量取a1C2=L1,连FC2，即为辅助线C1C2的全透视。