27.1图形的相似(实用)

27.1图形的相似第二十七章相似新课导入问题1：每组图片中的两张图片有何关系？推进新课相似图形知识点1问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，能给相似图形下一个定义？我们把形状相同的图形叫相似图形．注意：相似图形的大小不一定相同。问题3：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.你能再举出一些相似图形的例子吗？放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形.问题4：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形.都相似图形的相似具有传递性图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。思考如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与物体完全相同.哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似.形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.全等的两个图形是相似的.如果两个图形相似，那么它们的形状相同，而与它们的大小无关.1234图形的相似具有传递性练习1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？相似2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？相似相似成比例线段知识点2对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例．acbd一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？a.如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？b.如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？5：35：35：3练习1.如果线段a，b，c，d满足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=____.62.已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）BA.B.C.D.acdbacbddbacadcb问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？相似多边形知识点3问题3观察下图中的两个多边形ABCD和多边形A′B′C′D′，它们的形状相同吗？（1）在下图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在下图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？形成认识：相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）例1如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？解：相似.AC==4ABBC222253DE==2.5.DFEF2222215ABBCACDEEFDF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC与△DEF相似.∵两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1.12练习1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.相似多边形性质的应用知识点4由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EHEFADAB，即x242118解得x=28练习1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.100000001=30cm实际距离解：实际距离=3000km2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.解：根据相似多边形的性质：abcd6923可求得a=3，b=4.5，c=4，d=63.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似.ADAEDEABACBC13综合应用4.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.解：不相似.小矩形的长为28m，宽为18m.30202818∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵2212112121222BCABSBCABBCABBCADAEBCFBCAEABABBCAEABABCD矩形的中点是又5.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF课堂小结我们把形状相同的图形叫相似图形图形的相似acbd四条线段a，b，c，d成比例相似多边形的特征和识别：相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例课后作业教学反思本课时作为“图形的相似”的起始课，先通过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣，发动学生去发现、去参与寻找相似图形，给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解，并能熟练判断图形的相似.