相似三角形应用举例

相似三角形应用举例学习目标:会用相似三角形的有关性质,测量一些不能直接测量的物体的高度和宽度.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。例1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’＝2m,A’B’＝3m,AB＝201m,求金字塔的高度OB.BOCAA’B’O’1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德？例2为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.STPQRba例3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?FAHBCKDFAHBCKDEGL1.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；CDEABABC2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？FDCEBA课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120；聚星娱乐mqx93jop说：“婶儿，俺是大壮，俺耿叔他们回来了啊！”大壮洪钟般的声音里明显带着颤音，屋子里的人都听到了。耿老爹赶快打开门，颤着声儿叫他：“壮子！”耿直一出溜就从爹的旁边冲出来了，大声喊着：“大壮哥！俺终于见到你了，俺好想你啊！”“小直子，俺的好兄弟！你们终于回来了啊！哥也想你们哇！”还没有抱在一起呢，俩人就都已经流泪了！堂屋的门敞开着，耿英就站在桌子边上。看着倾心喜欢的人就在台阶下，但她的双脚就好像被吸在地上了一样，丝毫也挪动不得……她的大壮成熟多了，已经不再是那个尚未成人的毛头大小子，但他高大结实的身躯内折射出来的，依然还是当年那诚恳厚道豪爽的可爱模样！看着大壮和弟弟在台阶下紧紧相抱且猛烈颤抖着的肩膀，一贯坚强的耿英，再也忍不住汹涌而出的泪水……耿老爹、郭氏和耿兰也都流泪了。尚武过来扶住耿英，含着眼泪说：“姐姐，我知道，你是太高兴了！”耿老爹擦把眼泪，下台阶来拍拍俩人的肩膀，略带哽咽地说：“进家里！娃儿们，进家里说话。”大壮抬手擦把眼泪，哽咽着轻轻推着耿老爹说：“好，叔，你先走！”耿直挽着大壮的胳膊上台阶走进堂屋，看到尚武眼含热泪扶着泪流满面的姐姐站在桌子边，就对大壮说：“大壮哥，这是和俺同龄的三弟，他叫李尚武！”又对尚武说：“三弟，你把咱姐交给大壮哥哇！”郭氏流着眼泪对耿直和尚武说：“武儿，小直子，送你们姐姐和大壮哥去东厢房里拉呱拉呱去哇，可怜的娃儿们。”耿英擦把泪，长长地呼出一口气，轻轻地说：“送什么呀，俺能走了。”耿直轻轻推一推他挽着的大壮的胳膊。大壮会意，从尚武手里接过来耿英那条仍然还在微微颤抖着的胳膊。耿英慢慢转身，和大壮一起走进东厢房里。耿兰马上端进来一个茶盘，茶盘里面放着一壶热茶，两个茶杯。她把茶盘轻轻放在火炕一边的小炕桌上，然后就悄悄地退出去了，并且随手无声地掩上屋门。大壮扶着耿英坐在炕沿边上，耿英连头也没有抬，就无力地扑在大壮的怀里无声地痛哭着……大壮的泪水，也无声地滴落在耿英的身上……一刻，大壮轻轻地颤声儿呼唤：“耿英，这样不好，你还是哭出来哇！”耿英终于抬起头来，透过满眼的泪，注视着大壮的脸……耿英太爱这个从小就像小牛犊一样结实可爱，并且实在是诚恳厚道又非常豪爽的男娃儿，这个现在已经长成了堂堂汉子的男人了！此刻，她心里非常清楚，大壮是担心她哭坏了身子，但她哭着说出的第一句话却是：“大壮，对不起，让你苦等了这么多年……”大壮哭着摇头，说：“不，俺不苦，是你受苦了……”耿英突然发觉大壮是站着的，赶快轻轻推开大壮站起来，然后转过身来往炕沿边上推他，心疼地说：“你跑了一天肯定很累了，俺怎么能让你一直站着