y=sin(wx+ψ)图像与性质

函数y=Asin（ωx+φ）的图象例1.观察和的图象与y=sinx的关系Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox22231-1y43Y=sinxY=sin(x+)π3)4sin(xy结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)探究一：对的图象的影响)sin(xy注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状巩固练习:2.函数的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π1.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5Y=sin(x+)5左探究一：对的图象的影响)sin(xy3.把y=sin2x的图象向____平移____单位得到y=sin(2x+)的图象3左6例2.y＝sin2x，y＝sinx的图象与y＝sinx的图象的关系。21解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________2ω＝π223202x43240x010102sinxyox22231-143π－πY＝sinx21Y＝sin2xY=sinx探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy结论2:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy图象与的图象的关系。Y=sin(x+)π3Y=sin(2x+)π322320x01010sinx02020sin2x0210210sin21xyox222312-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ612探究三：对的图象的影响A)sin(xAy上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.结论3:练习巩固5.函数y＝sinx，y＝4sinx的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图象.31把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.讲授新课00033123127656列表例.tan3yx讲授新课-33-11oxy665)32sin(3xy作图1：例.-3ox222312-1-23y63如何用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象？向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A1时)或___(0A时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图象.①把y=sinx的图象向___(φ0时)或向___(φ0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω1时)或___(0ω1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A练习：下列函数可由y=sinx如何平移得到？12sin36yx1sin324yx•作业：P57-581、2?)sin(sin1.图象的图象得到函数如何由xAyxy12sin84yx1sin426yxA：做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.的物理意义：其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy函数表示简谐运动的物理量时：T：.2T称为“周期”间，往复振动一次所需的时的物理意义：其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy函数表示简谐运动的物理量时：f：.2T1的次数，称为“频率”单位时间内往返振动f称为“相位”.x=0时的相位，称为“初相”.x12sin36yx周期，振幅，频率，相位，初相分别是多少？),0[x例1.下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式.作业：学案P34-35