机械优化设计试题

机械优化设计1一、填空题[每空1分，共20分]1.组成优化设计数学模型的三要素是、、。2.数学规划法的迭代公式是，其核心是和。3.惩罚函数法的基本思想是通过增加变量将优化问题变成优化问题。4.函数22124FXxx在420X点处的梯度为，海赛矩阵为。5.判断是否终止迭代的准则通常有、和三种形式。6.最速下降法以方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为法，其收敛速度较。7.二元函数在某点处取得极值的充分条件是，必要条件是该点处的。8.用黄金分割法求一元函数3610)(2xxxf的极小点，初始搜索区间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为。9.进退法确定搜索区间，函数值形成区间。二、选择题[每小题2分，共20分]1.利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.618,1］C.［0,1］D.［0.382,1］2．一个多元函数FX在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．*0FXB.*0FX,*HX为正定C．*0HXD.*0FX,*HX为负定3.已知二元二次型函数F(X)=AXXT21，其中A=4221，则该二次型是()的。A.正定B.负定C.不定D.半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A.对初始点的要求不高B.要计算一阶偏导数机械优化设计2C.二次收敛性D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向5.具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是nn阶偏导数矩阵，该矩阵是（）A.非对称矩阵B.对称矩阵C.三角矩阵D.分块矩阵6.已知函数F(X)=-1222121222xxxxx，判断其驻点(1，1)是()A.最小点B.极小点C.极大点D.最大点7.下面关于梯度法的一些说法，正确的是()。A.只需求一阶偏导数B.在接近极小点位置时收敛速度很快C.在接近极小点位置时收敛速度很慢D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向8.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）A.逐步变小B.逐步变大C.不变D.不确定9.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为()A.F(X)=mi1ii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子B.F(X)=mi1ii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子C.F(X)=qi1ii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D.F(X)=qi1ii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数机械优化设计310.已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=11的最大变化率为()A.10B.4C.2D.10三、简答题（共20分）1.建立优化设计数学模型的基本原则。（2分）2.名词解释：凸规划（2分）可行域（2分）3.一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？（4分）4.一维搜索中黄金分割法的基本思路是什么？（5分）5.梯度法的基本原理和特点是什么？（5分）四、计算题[共40分]1.某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。（10分）2.用梯度法求下列无约束优化问题：Min22124FXxx，设初始点取为X(0)=[22]T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。（10分）3.用k-t条件判断TX]1,1[)1(是否为以下约束优化问题的最优解。（10分）221)42()6()(minxxXfs.t.121()0gXxx21()10gXx32()0gXx41()0gXx4．用牛顿法求目标函数22121625fXxx+5的极小点，设022TX。（10分）答案一、[20分]1、设计变量目标函数约束条件机械优化设计42、1kkkkXXd建立搜索方向计算最佳步长3、无约束有约束4、12024425、点距准则、目标函数值准则、梯度准则6、负梯度梯度法慢7、00fX海赛矩阵正定8、[-2.3810]9、高-低-高二、[20分]1、C2、B3、D4、C5、B6、D7、C8、C9、D10、D三、[22分]1．答：建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题的基础上力求简洁。2、a、对于约束优化问题minfX..st0jgX(1,2,3,,)jm若fX、jgX(1,2,3,,)jm都为凸函数，则称此问题为凸规划。b、满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。3、确定搜索方向确定步长因子4、黄金分割法也称0.618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解机械优化设计5。5、梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行，其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快。四、计算题[38分]1、2、以负梯度为搜索方向进行迭代计算答案为[00]T3、解：把点(1)[1,1]TX代入约束条件，得：1()0gX，2()0gX，3()10gX，4()10gX所以，点(1)[1,1]TX的起作用约束是1()gX和2()gX。在点(1)[1,1]TX，有：111(1)1212(6)10()2(4)6xxxfXx(1)11()1gX，(1)21()0gX将以上各梯度值代入k-t条件式：(1)(1)(1)1122()()()fXgXgX机械优化设计6得：121011610解得：126,16由于1260,160满足k-t条件，故点(1)[1,1]TX就是所求约束问题的极小点。4、解：由022TX，则11022326450100fxxfXxfx22211220222212320050ffxxxfXffxxx，其逆矩阵为12010321050fX因此可得：11020010264032211000050XXfXfX15fX，从而经过一次迭代即求得极小点00TX，5fX