建筑结构力学力法-3

第四章超静定结构的解法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.4.无弯矩情况判别000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0321PPP奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.0321XXXPMXMXMXMM332211三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=111PP1dsGAQdsEANdsEIM2121211101111PX01dsEIMMPP11通常用数值积分方法或计算机计算4.2力法(ForceMethod)一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载PP对称荷载PP反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIP1X2X3X11XM112XM213XM3PMP000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0322331130003333P2222121P1212111PXXXXX典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PPP1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMXMM2211对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载:P1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMM33对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载:例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/2解:X3=0X2=001111PX11XM11MPP/2P/2Pl/4Pl/4EIl11EIPlP83181PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8解：0P1111＝＋X11144EI＝11800EIP＝15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:P半结构(3).取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq例1:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:0P1111＝＋XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM11例2:作图示对称结构的弯矩图解:0P1111＝＋XEIplEIlP1624731311,PX1431PMXMM11P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例3:作图示对称结构的弯矩图解:0P1111＝＋XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。解：取结构的1/4分析11MsinP2PRM,dEIREIsM22111,dMPEIPREIsMP2211PRX1)sin(P2111PRMXMM若只考虑弯矩对位移的影响，有：例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。P/2P/2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。方法2PP/2P/2PP/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2