14.3.2公式法(第二课时)

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来得到：整式乘法分解因式两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．（或减去）（或者差）情景导入复习&思考☞a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用完全平方公式可以把一个三项式分解因式•其中两项是两个数的平方和且符号相同•另一项是这两个数积的两倍2961xx22(3)2(3)11xx2(31)xa2-2ab+b2=(a-b)2例如：222首首尾尾复习&思考☞2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；；；；．1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？是2241).6(yxyx是共3项其中2项是完全平方,且同号另1项是积的2倍感受新知下列各式是不是完全平方式2222222221224436144524xyxyxxyyaabbxxaabb是是否是否感受新知2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129xxaxxxxmmyxyx；；；；；．1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？是不是不是是不是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23.aybx表示表示，因式分解感受新知2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．22222222421_____249______3_____414_____452_____xyabxyabxxy；；；；．2xy12ab4xyab2y____6).6(2xyx(-9y2)因式分解例1把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。(1)16x2+24x+9=(4x)2a2+2·a·b+b2=(a+b)2=(4x+3)2+2·4x·3+32因式分解感受新知例1把下列各式分解因式:(2)x2-10xy+25y2=x2a2-2·a·b+b2=(a-b)2=(x-5y)2-2·x·5y+(5y)2感受新知例1把下列各式分解因式:(3)-x2+4xy-4y2=-【x2】a2-2·a·b+b2=(a-b)2=-(x-2y)2-2·x·2y+(2y)2=-(x2-4xy+4y2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面感受新知分解因式：2296).1(babaxx41).2(22269).3(nmnm22)3(32bbaa2)3(ba212)21(22xx2)21(x)69(22nmnm2232)3(nnmm2)3(nm2)(4)(41).4(yxyx2)(2)(2121yxyx2)221(yx感受新知---练一练(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab-4b2(3)-25x2+30xy-9y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2（5）m2+10m(a+b)+25(a+b)2=(2-3a)2(1)=4+9a2-12a(2)=-(a2+4ab+4b2)=-(a+2b)2(3)=-(25x2-30xy+9y2)=-(5x-3y)2(4)=【2-3(x-y)】2=(2-3x+3y)2(5)=(m+5a+5b)2继续探索---试一试axyayax633)2(22(1)625x4-50x2+1•分解因式时，要分解到不能再分解为止.=(25x2)2-50x2+1=(25x2-1)2=(5x+1)2(5x-1)2)2(322xyyxa2)(3yxa•如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式.继续探索---试一试1.-8x2y-2x3-8xy2=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)22.9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2=【3(a+b)】2-2·3(a+b)·2(a-b)+【2(a-b)】2=【3(a+b)-2(a-b)】2=(a+5b)2继续探索---试一试三、利用因式分解计算1．39.82－2×39.8×49.8＋49.822．732＋27×146＋272.2221,22.322的值求已知nmnmnm01249.42xx解方程：拓展运用---试一试2.下面因式分解对吗？为什么？bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnaaaaaa1．分解因式：22222322342196210253491444451881bbbbaaaaaaxyxyxyxx　　　　　　　新知检测---试一试2132xy221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBAA、B、1、把分解因式得()2、把分解因式得()A、B、新知检测---试一试3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB新知检测---试一试5、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA新知检测---试一试1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+()3、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+14、已知x2+y2+6x+4y-13=0,求(x-y)2005的值深入探索---试一试观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32…………你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动深入探索---试一试一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”222224811222227227417xxxxxx拓展运用---试一试1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：反思&总结☞整式的乘法公式——完全平方公式2222=+abaabb（）一、激趣引入—复习旧知2222=+abaabb（）二、合作互助追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同的特点？2222=+abaabb（）追问3你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？222++aabb222-+aabb2222++=+aabbab（）2222-+=-aabbab（）探索完全平方公式你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：2222=+abaabb（）2222+=aabbab（）探索完全平方公式把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：2222=+abaabb（）理解完全平方式利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．222++aabb222-+aabb我们把和这样的式子叫做完全平方式．理解完全平方式22++aabb下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．244-+aa　214+a2441++bb三、合作互助2222++=+aabbab（）2222-+=-aabbab（）（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？三、合作互助2222++=+aabbab（）2222-+=-aabbab（）完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．三、精讲实练：—应用完全平方式2222162494243343+++++xxxxx（）（）；解：（1）例1分解因式：（1）；（2）．2221624944++-+-xxxxyy　　　应用完全平方式解：（2）2222244442-+-=--+=--xxyyxxyyxy（）（）．例1分解因式：（1）；（2）．2221624944++-+-xxxxyy　　　例2分解因式：（1）；（2）．2223631236+++-++axaxyayabab　　　（）（）综合运用完全平方式解：（1）22222363323++=++=axaxyayaxxyyaxy（）（）；例2分解因式：（1）；（2）．2223631236+++-++axaxyayabab　　　（）（）综合运用完全平方式解：（2）2212366+-++=+-ababab（）（）（）．实练：2441-+xx．将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）21236++xx；222---xyxy；221++aa；五、达标检测22363-+-xxyy．将下列多项式分解因式：（1）（2）2232++axaxa；了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.六、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？教材习题14.3第3、5（1）（3）题．七、布置作业