小学六年级百分数的应用.ppt

六年级小升初数学精讲课第三讲百分数的应用知识点梳理1.概念：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，又叫百分比、百分率。百分数是我们日常生活中广泛应用的一个数学概念，作为一名小学毕业生，我们应该对百分数有一个清晰的认识，对其应用要了如指掌。首先我们要明确，百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量，所以也不能带单位名称。2.主要题型：（基本类型）（1）求一个数是另一个数的百分之几。（用除法）（2）求一个数的百分之几是多少。（用乘法）（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（用除法）（4）求一个数比另一个数多（或少）百分之几。（用除法）（5）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（用乘法）（6）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，要求这个数。（用除法）应用范畴百分数广泛应用于日常生活中的各个领域，商业问题、体育赛事、统计、工农业生产等各个方面，可以说，涵盖了人们日常衣食住行的各个方面，因此，我们一定要努力掌握好这一数学工具。例1：现有100千克的物品，增加它的10%后，再减少10%，结果重多少千克？分析：初学者往往会错误地认为，结果仍为100千克。实际上，结果已经变化了。正确的做法是:100×（1+10%）×（1－10%）=100×1.1×0.9=99（千克）老师相信，今天的大多数同学都能给出正确的解答。这里，主要是搞清楚两个“10%”背后的单位“1”。第一次，“增加10%”，是增加了100千克的10%，而第二次“减少10%”，是减少了增加之后的重量的10%，即100×（1+10%）=110（千克），故而结果发生了变化。练习1：某商品先涨价10%，后又降价10%，现价与原价相比，是低了还是高了，或者是一样？分析：现价比原价低了，正如例题所述，两个10%背后的单位“1”不同。第一个10%，是把原价作为单位“1”，而再次降价10%，是把涨价之后的价格作为单位“1”，显然涨的10%要少于降价的10%，故而现价低于原价。列式：原价×（1+10%）×（1－10%）=现价即原价×1.1×0.9=现价原价×0.99=现价可见现价低于原价。变形：若上题中，涨价与降价变换顺序，即变为：某商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相比，低了，高了还是不变？答案：仍然是降低了。从列式中可以看出：原价×（1－10%）×（1+10%）=现价即原价×0.9×1.1=现价原价×0.99=现价总结：我们可以概括一下，一个量，不管是先增涨还是先降低，只要两次变化的百分率相同，所得结果都小于原来的数。练习2：将2008减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的......以此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是（）。1213141512008分析：我们分析这道题，一定要抓住“余下的”这三个字，第一次减去了2008的，余下的就是，第二次，减去余下的，那么余下的就应该是，这时，可能有的同学会有困难了，不能得到整数结果了。事实上，我们整体考虑，列出综合算式，问题就会迎刃而解。12008-=2（1）100411004-3（1）121311112008----23420081232007=2008......23420081200820081（1）（1）（1）......（1）点评：这道题，既体现了思路的灵活，又有计算的技巧，同学们要认真加以揣摩。例2：一桶油，第一次取出全桶的20%，第二次取出20千克，第三次取出的等于前两次重量之和，桶里还剩下8千克，原来油桶里共有多少千克油？分析：这道题我们要来作图分析，把原来油桶里的油总量看作单位“1”，由图可知：20+20+8=48（千克）这48千克共占了1-20%-20%=60%点评：这里只要体现了“量”与“率”对应的解题技巧，即重量的千克数与所占的百分率的对应关系。20%20%20千克20千克还剩8千克“1”所以：48÷60%=80（千克）练习1：有一堆砖，搬走25%后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了20%。问：原来这堆砖有多少块？分析：我们来寻找题目中的对应关系。假如搬走25%后，又运来了306块，这时又和原来一样多了，那么显然306就对应总数的25%，而实际上，还比原来多出了20%，也就是说，306块砖不仅补足了25%，还多出20%，说明306对应25%+20%=45%。列式:306÷（25%+20%）=306÷45%=680（块）答：原来这堆砖共有680块。练习2：将上题改为：搬走25%后又运来102块，这时这堆砖比原来还少了10%，问：原来这堆砖共有多少块？分析：仍然利用对应法来解题。列式：102÷（25%-10%）=102÷15%=680（块）答：原来这堆砖共有680块。例3：采了10千克蘑菇，它们的含水量为99%，经晾晒后含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？分析：蘑菇晾晒前后重量发生了变化，是由于水蒸发了。即题目中所说的含水量下降了。那么这里有没有不变的量呢？对了，就是扣除水分之后的纯蘑菇（即干蘑菇）的量始终不会发生变化。抓住这个不变量来解题，就简单多了。图示：干蘑菇干蘑菇含水量98%含水量99%10千克10×（1-99%）÷（1-98%）=5（千克）练习：仓库运来含水为90%的一种水果4000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？分析：与例3类似，抓住不变量解题。4000×（1-90%）÷（1-80%）=2000（千克）答：现在这批水果的总重量是2000千克。例4：小王从甲地匀速跑到乙地，若速度提高25%，则时间缩短（）%。分析：这里，我们要利用百分数与比之间的关系来解题，由于速度提高25%，即，说明现在速度与原速之比为5:4，则时间比为4:5，现时间缩短了，即20%。1415练习：养殖场牛的头数比羊的只数少20%，则羊的只数比牛多（）%。分析：解答过程与例4类似。牛的头数比羊的只数少20%，即，说明牛、羊的只数之比为4:5，反之，羊、牛的只数之比为5:4，则羊比牛多（5-4）÷4=25%。15例5：“十一”黄金周期间，三家商场同时搞促销活动。一套西服，原价都是880元，甲商场打九折出售；乙商场按原价出售，每满100元，返还顾客12元；丙商场满400元，送100元代购劵。请你分析一下，去哪家商场最合算？分析：我们可以分别算一算三家商场的优惠额度。甲商场：880×90%=792（元）880-792=88（元）乙商场：880÷100=8......80即优惠了8×12=96（元）丙商场：880÷400=2......80100×2=200（元）点评：此题中，关键是要正确理解“送购物券”和“返还现金”这两者的区别。返还现金，就是降价，降价的部分就是返回的现金。而赠送购物券则不同，这时顾客花的钱仍然是原来的价格，但可以得到更多的商品。这两者的区别似乎可以用下面的例子加以区别。丙商场这200元是购物券，可以用来买别的东西，也就是说顾客花880元可以买到880+200=1080（元）的东西，按打折来讲变量880÷1080≈81.5%，也就是说相当于打了八折多一点，显然更合算一些。某商品原价a元，若返还现金b元，相当于打的折扣，abaaab若送b元购物券，则相当于打的折扣。