十字相乘法课件

十字相乘法课前复习：1.什么是因式分解？因式分解的实质是（）与（）是“积化和差”的过程正好（）。2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法公式法把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。“和差化积”整式乘法相反计算下列各题：1272xx122xx)4)(3(xx)4)(3(xx)4)(3(xx)4)(3(xx122xx1272xx问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？))((bxaxabxbax)(2)4)(3(xx1272xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272xx))((bxaxabxbax)(2等式左边是两个一次二项式（）二次三项式右边是（）相乘这个过程将（）的形式，转化成（）的形式，进行的是（）运算。积和差整式乘法)4)(3(xx1272xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272xx))((bxaxabxbax)(2等式左边是（），二次项的系数是（）二次三项式等式右边是两个一次二项式（），整个等式从左到右将（）的形式转化成（）的形式，进行的是（）。相乘和差积因式分解=====qpxx21pba那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。))(()(22bxaxabxbaxqpxxqab试一试：把x2+3x+2分解因式例一：762xx)1)(7(xxxx71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)2)(1(xx解：原式分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3xx12∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字相乘法公式：))(()(2bxaxabxbax请大家记住公式十字相乘法进行因式分解的关键:（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；拆分常数项（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；验证一次项定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例题1：分解因式1.2.3.4.1272xx1242xx1282xx12112xx练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。)4____)(3____(1272xxxx)2____)(6____(1242xxxx)6_____)(2____(1282xxxx)1_____)(12____(12112xxxx——+—++—+寻找的两数a和b的符号是如何确定的？qpxx2))((bxax当q0时，a、b（），且a、b的符号和p的符号（）.当q0时，a、b（），且绝对值较大的因数与p的符号（).同号相同异号相同例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x2+4x-123.x2-x-124.x2-5x-145.y2-11y+24x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y23、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式拓展创新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16若，下面两个结论对吗？0BA（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。0672xx1272xx课外拓展:请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.思考2：我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时又该如何进行分解呢？例如：1232xx1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。思考3：是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2