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教师教师教师教师资格证笔试资格证笔试资格证笔试资格证笔试要点要点要点要点((((初中数学初中数学初中数学初中数学))))考点一：函数的性质考点一：函数的性质考点一：函数的性质考点一：函数的性质这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打好基础。比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。也会出现在论述题目中请描述函数单调性的定义及说明判断方法。1.函数的单调性对于复合函数()yfgx=，令()ugx=，()fx与()gx同增函数或减函数时，复合函数为增函数，若一个为增函数，一个为减函数时，复合函数为减函数，即“同增异减”。2.函数奇偶性若函数()fx为奇函数，且在0x=处有定义，则(0)0f=。3.周期性周期性：设()fx在X上有定义，如果存在常数0T≠，使得任意xX∈，xTX+∈，都有()()fxTfx+=，则称()fx是周期函数周期函数周期函数周期函数，称T为()fx的周期。由此可见，周期函数有无穷多个周期周期函数有无穷多个周期周期函数有无穷多个周期周期函数有无穷多个周期，如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函()fx的最小正周期最小正周期最小正周期最小正周期。4.有界性有界性：设函数()yfx=在X内有定义，若存在正数M，使xX∈都有()fxM≤，则称()fx在X上是有界的。5.特殊函数分数指数幂的概念（1）正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN+=∈且1)n．0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0。（2）正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa-+==∈且1)n。0的负分数指数幂没的负分数指数幂没的负分数指数幂没的负分数指数幂没有意义。有意义。有意义。有意义。注意口诀：底数取倒数，指数取相反数。分数指数幂的运算性质：（1）(0,,)rsrsaaaarsR+⋅=∈（2）()(0,,)rsrsaaarsR=∈（3）()(0,0,)rrrabababrR=∈对数的定义：（1）若(0,1)xaNaa=≠且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN=，其中a叫做底数，N叫做真数。（2）负数和零没有对数。（3）对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN=⇔=≠。几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式几个重要的对数恒等式log10,log1,logbaaaaab===对数的运算性质：如果0,1,0,0aaMN≠，那么①加法：()logloglogaaaMNMN+=②减法：logloglogaaaMMNN-=③数乘：()loglogananMMnR=∈④logaNaN=⑤()loglog0,bananMMbnRb=≠∈⑥换底公式：()loglog0,1logbabNNbba=≠负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN=⇔=≠。例题1.若函数2()()afxxax=+∈R，则下列结论正确的是（）A．a∀∈R，()fx在(0,)+∞上是增函数B．a∀∈R，()fx在(0,)+∞上是减函数C．a∃∈R，()fx是偶函数D．a∃∈R，()fx是奇函数参考答案：C考点二：导数及微分中值定理考点二：导数及微分中值定理考点二：导数及微分中值定理考点二：导数及微分中值定理对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如2013年下半年考了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;2014年下半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。如果函数()yfx=在点0x处导数()0fx′存在，则在几何上()0fx′表示曲线()yfx=在点()()00,xfx处的切线的斜率。切线方程：切线方程：切线方程：切线方程：()()()000yfxfxxx-=′-单调性：单调性：单调性：单调性：设函数()fx在(),ab内可导，如果恒有()()00fx′，则()fx在(),ab内单调增加（单调减少）；如果恒有()()00fx′≥≤，则()fx在(),ab内单调不减（单调不增）极值点：极值点：极值点：极值点：设函数()fx在(),ab内有定义，0x是(),ab内的某一点，则如果点0x存在一个邻域，使得对此邻域内的任一点()0xxx≠，总有()()0fxfx，则称()0fx为函数()fx的一个极大值，称0x为函数()fx的一个极大值极大值极大值极大值点点点点；如果点0x存在一个邻域，使得对此邻域内的任一点()0xxx≠，总有()()0fxfx，则称()0fx为函数()fx的一个极小值，称0x为函数()fx的一个极小值点。极小值点。极小值点。极小值点。高次函数的零点个数综合应用了函数的单调性和极值。罗尔中值定理：罗尔中值定理：罗尔中值定理：罗尔中值定理：设函数设函数设函数设函数()fx满足（满足（满足（满足（1）在闭区间）在闭区间）在闭区间）在闭区间[],ab上连续；（上连续；（上连续；（上连续；（2）在开区间）在开区间）在开区间）在开区间(),ab内可导；内可导；内可导；内可导；()()fafb=.则存在则存在则存在则存在(),abξ∈，使得，使得，使得，使得()0fξ′=拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：拉格朗日中值定理：设函数()fx满足（1）在闭区间[],ab上连续；（2）在开区间(),ab内可导。则存在(),abξ∈，使得()()()fbfafbaξ-=′-例题1：与直线x＋3y＋1＝0垂直且与曲线y＝x4－x相切的直线的方程为()A．x－3y－3＝0B．3x－y－3＝0C．3x－y－1＝0D．x－3y－1＝0答案：C考点三：概率与统计考点三：概率与统计考点三：概率与统计考点三：概率与统计考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。比如2013年下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀分布的两个独立事件的概率;2014年下半年考察了1道解答题，在放回的条件下，分别求两次摸出的球颜色相同和颜色不同的概率;2015年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。古典概型及随机数的产生古典概型及随机数的产生古典概型及随机数的产生古典概型及随机数的产生古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。()PA=A包含的基本事件数/总的基本事件个数几何概型几何概型几何概型几何概型()PA=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）条件条件条件条件概率概率概率概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作()PBA，读作A发生的条件下B的概率。()()()(),0PABPBAPAPA=独立事件独立事件独立事件独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。()()()PABPAPB⋅=⋅正态分布：正态分布：正态分布：正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)(222)(+∞-∞∈=--xexfxσμσπ的图象，其中解析式中的实数μ、()0σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布正态分布正态分布正态分布。。。。记作：(),Nμσ，()fx的图象称为正态曲线。基本性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交。②曲线关于直线xμ=对称，且在xμ=时位于最高点。③当时xμ，曲线上升；当时xμ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。④当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定。⑤正态曲线下的总面积等于1。例题1：考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）。A．1B．12C．13D．0参考答案：A考点四：数列考点四：数列考点四：数列考点四：数列特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。（一）求数列（一）求数列（一）求数列（一）求数列{}na的通项的通项的通项的通项1.公式法：当已知(n)nSf=时，直接运用公式1112nnnSnaSSn-==-≥求解。2.累加法：当已知1(n)nnaaf+=+时，运用累加法。3.累乘法：当已知1(n)nnafa+=时，运用累乘法。4.待定系数构造法：当已知1(n)nnapaf+=+（p为常数）时，运用构造法。构造成等差数列或者等比数列来求解。5.倒数法：当已知1ABCnnnaaa+=+时运用倒数法。（二）求数列前（二）求数列前（二）求数列前（二）求数列前nnnn项的和项的和项的和项的和1.公式法：主要用于等差或者等比数列，直接套用公式。2.错位相消法：用于求{}nnab型的数列，其中{}na为等差数列，{}nb是公比为q的等比数列，只需用nnSqS-便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论11qq=≠和两种情况。3.分组化归法：主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和。4.裂相消项法：此方法主要针对12231111...nnaaaaaa-+++这样的求和，其中{}na是等差数列。例题1.等比数列{}na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（）A．7B．8C．15C．16【参考答案】C考点五：圆锥曲线及曲面方程考点五：圆锥曲线及曲面方程考点五：圆锥曲线及曲面方程考点五：圆锥曲线及曲面方程圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。曲面方程是将二维平面拓展到三维的空间，在空间中求曲面的方程。如2014年和2015年下半年都考了1道解答题，考察的是在一定条件下，求曲面方程。广大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。椭圆：椭圆：椭圆：椭圆：平面内与两个定点1F，2F的距离之和和和和等于常数2a（1222aFFc=）的点的轨迹称为椭圆。标准方程：焦点在x轴上，()222210xyabab+=，参数方程：cos,sin,xaybφφ==（φ为参数）双曲线双曲线双曲线双曲线:平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值差的绝对值差的绝对值差的绝对值等于常数2a（12022aFFc=）的点的轨迹称为双曲线。标准方程：焦点在x轴上，()222210,0xyabab-=抛物线抛物线抛物线抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。标准方程：焦点在x轴正半轴，()220ypxp=二次曲面类型：二次曲面类型：二次曲面类型：二次曲面类型：（1）椭圆锥面22222xyzab+=（2）椭球面2222221xyzabc++=（3）旋转单叶双曲面222221xyzac+-=（4）旋转双叶双曲面222221xyzac+-=（5）椭圆抛物面222xyza+=（6）双面抛物面2222xyzab-=又称马鞍面（7）2222222221,1,xyxyxayabab+=-==依次称为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面.旋转曲面：旋转曲面：旋转曲面：旋转曲面：设母线Γ在yOz平面上，它的平面直角坐标方程为(,)0Fyz=Γ绕z轴旋转所成的旋转曲面Σ的方程为22(,)0Fxyz±+=如在yOz平面内的椭圆12222=+czby绕z轴旋转所得到的旋转曲面的方程为122222=++czbyx。该曲面称为旋转椭球面。例题1：方程2221xyz--=表示的二次曲面是（）A.椭球面B.旋转双曲面C.旋转抛物面D.圆柱面答案：B例题2：将椭圆221:40zyx+=Γ=绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）A．22214zx