第14章整式的乘法与因式分解复习

第14章整式的乘法与因式分解复习整式的乘法因式分解幂的运算性质整式的乘（除）乘法公式____nmaanma____)(nmanma____)(nabnnba____nmaanma单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式方法1提公因式法方法2公式法平方差：完全平方:22))((bababa2222)(bababa法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。本章知识结构梳理1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为整数）nmnmaaa举例：判断下列各式是否正确。6623333)()()()(2xxxxxaaamnpmnpaaaa错对2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：mnnmaa)(（其中m、n为整数）举例：判断下列各式是否正确。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa])[(（其中m、n、P为整数）错对3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。)(,)(为正整数其中nbaabnnn32)2(xy举例：计算638yx解：原式)()(为正整数其中ncbaabcnnnn)_(_)2(2yx333××4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。nmnmaaa（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）)0(10aa即任何不等于0的数的0次幂都等于153232331.2)13)0xxxxxxx举例：判断式子正误）错对错nmnmaaanmnmaannnbaabnmnmaaa42231222361.,(),,___________.aaaaaaaa例在①②③④中，计算结果为的有（填序号）①1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2324aaa68aa12a96aa62aD201720182.0.254计算：20172017201720170.25440.2544144解：原式nmnmaaannnabba1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解“单×单”法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。22:23abcab计算336abc解：原式(山西中考)计算：2x3·(－3x)2=____22(23)___aabbc×××518x“单×多”法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.)25(3baa举例：计算：)2(353baaa解：原式aba6152baaa2353法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多×多”法则：(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn)3(:yx）（计算2xxyy36222(3)(3)yxyx解：原式“单÷单”法则法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。24233382abcab计算：解：原式214abc2342_)_()_(3283cbbaa2c2c××ד多÷单”法则法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。4322128)2xxxx计算：（21642xx423222(122)(82)(2)xxxxxx解：原式平方差公式文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。22()(),,.abababab其中既可以是数也可以是代数式乘法公式：完全平方公式文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。222()2,,.abaabbab其中既可以是数也可以是代数式乘法公式：基本功(1)(a－b)=－(b－a)(2)(a－b)2=(b－a)2(3)(－a－b)2=(a+b)2(4)(a－b)3=－(b－a)3添括号的法则：1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)常用变形例2：先化简，再求值：.21,151313122xxxxxx其中解:原式=1442xx－（）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括号）（划分项带符号）92x当时，原式=21x221952（必须写出代入过程）精讲·精练2.先化简，再求值。1),1(712)12()1(4).2(2xxxxx其中解:原式=xxxx77)14()12(422xxxx7714484221215x当时，原式=1x121153(1).()2(2)(2),1aaaaa宁波中考：其中2242aaa解：原式24a12(1)46a当时，原式提高题21).2(）（ba3.利用乘法公式计算下列各式：10397100).1(22221001003100310010099解：原式2222[()1]()2()12221abababaabbab解：原式提高题1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。与整式乘法的关系：互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二代：代用公式三彻底：检查因式分解的结果是否彻底性平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)22222acbc例：关键在于找“公因式”2()()cabab222()cab（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题:2222(1)1850(2)()()(3)288aaxybyxxyxyy22224)1(4)1)(4(xxxx22)12()2).(5(xx精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★(1)18a2－50解：原式=2(9a2－25)提公因式平方差公式=(x－y)(a2－b2)提公因式平方差公式精讲·精练(2)a2(x－y)+b2(y－x)=2(3a+5)(3a－5)=(x－y)(a+b)(a－b)解：原式=－2y(x2－4x+4)提公因式完全平方公式(3)－2x2y+8xy－8y=－2y(x－2)2例3：请对下列各式进行因式分解：解：原式=a2(x－y)－b2(x－y)原式变形★22224)1(4)1).(4(xxxx2222122(1)(2)xxxx解：原式（）22]2)1[(xx22)12(xx22])1[(x4)1(xa－2ba+b22精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★22)12()2.(5xx解:原式=+-)2(xa)2(xb)12(x)12(x)122)(122(xxxx)3)(13(xx精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★1.2.D2(2)(2)xxx精讲·精练（3.把下列各式因式分解：22961yxyx24243yaxa精讲·精练2(4).4()20()25xyxy23)(21)(7).2(mnnm★3.把下列各式因式分解：22222169633xxyyxxyyxy解：原式424242243axayaxyaxyxy解：原式精讲·精练22222(4).4()20()25[2()]22()55[2()5](225)xyxyxyxyxyxy解：原式32322(2).7()21()7()21()7()(3)mnnmmnmnmnmn解：原式★第14章《整式的乘法与因式分解》作业期末复习试卷