换元法分解因式

换元法分解因式巧用吴健用换元法分解因式，它的基本思路就是将多项式中的某一部分用新的变量替换，从而使较复杂的数学问题得到简化。本文谈谈应用换元法分解因式的技巧和方法。一、整体换元例1分解因式：.16)4a3a)(2a3a(22解：设m2a3a2，则原式)4a3a)(6a3a()2m)(8m(16m6m16)6m(m222).1a)(4a)(6a3a(2评注：此题还可以设ma3a2，或m4a3a2，或m1a3a2。二、均值换元例2分解因式：.15)7a)(5a)(3a)(1a(解：原式.15)15a8a)(7a8a(15)]5a)(3a)][(7a)(1a[(22取“均值”，设.11a8a)]15a8a()7a8a[(21m222原式)1m)(1m(1m1516m15)4m)(4m(22).10a8a)(6a)(2a()10a8a)(12a8a(222三、双换元例3分解因式：).ba)(ac(4)cb(2解：设qba,pac，两式相加，则).qp(cb原式.)a2cb()]ba()ac[()qp(pq4)]qp([2222四、倒数换元例4分解因式.1a7a14a7a234解：原式222a1a714a7aama1a]14m7)2m[(a14a1a7a1aa22222设)12m7m(a22).1a4a)(1a3a(4a1a3a1aa)4m)(3m(a2222五、和差换元例5分解因式).ba2)(ab2ba()1ab(2解：设,nmba2,nmab2ba则1abban,ab1m，于是原式.)1b()1a()1abba(n)nm)(nm(m22222