用一元一次方程解行程问题

速度、路程、时间之间的关系?路程＝时间＝速度＝速度×时间路程÷速度路程÷时间（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：慢车路程为：65x千米快车路程为：85x千米总路程：1500千米65x+85x=1500解得：x=10答：两车相遇时间为10小时（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题相遇问题（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：慢车路程为：60×5+60x千米快车路程为：90x千米总路程：1500千米（60×5+60x）+90x=1500解得：x=8答：快车行驶8小时后两车相遇慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程总乙甲sssssss乙甲总先一、相遇问题的常见类型二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）1、同时出发（两段）（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？棕色马路程追及问题10m＝黄色马路程＋相隔距离追及问题（1）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+10=7t解得t=10答：棕色马10秒钟可以追上黄色马。（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程追及问题30m＝+黄色马后跑路程黄色马先跑路程（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追及问题（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+5×6=7t解得t=30答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。常见的追及问题及其等量关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程追者走的路程前者先走前者后走追上同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程甲追上乙追者间隔前者60x+65x=48060x+65x=620-48060x+480=65x一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？延伸拓展一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速A码头B码头水流方向延伸拓展归纳：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A路程B路程等量关系：A路程+B路程=相距路程A后行路程B追击路程A先行路程追击等量关系：B路程=A先行路程+A后行路程或B路程=A路程+相距路程