一元一次方程含参问题

1、已知方程解的情况求参数2、两个一元一次方程同解问题3、一元一次方程解的情况（分类讨论）4、整数解问题一元一次方程的含参问题基础巩固：1、若是关于x的一元一次方程，则m=，k=。011)1()2(2kxkxm-2-12、解方程：)1(32)]1(21[21)3(14.01.05.06.01.02.0)2(215123)1(xxxxxxxX=31117x511x1、已知方程解的情况求参数例1、已知方程的解是x=4，求a的值。323axxa练习：①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程｜x-0.5｜=0，则m=。②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。2221一、含有参数的一元一次方程2、同解方程例2、关于x的方程4x-1=-5与的解相同，求a的值；若解互为倒数，互为相反数时，求a的值032xa练习：当m=时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。413、含字母系数的一元一次方程例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况1、当a≠0时，方程有唯一解2、当a=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数3、当a=0且b≠0时，方程无解。abx例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m，n为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解解：由题意知：(m-3)x=-n-4(1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方程有唯一解。(2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时，方程有无数个解。(3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时，方程无解练习：（1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，则a=，b=。（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a=。（3）是关于x的一元一次方程，且x有唯一值，则x=。35910230)23(2baxxba23例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方程，无论k为何值时，它的解总是x=1，求a，b的值。1632bkxakx解：将x=1代入化简得：(4+b)k=7-2a①∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1∴无论k为何值时，①总成立∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.51632bkxakx16132bkak练习：已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，求a+b的值。6213bkxakx解：把x=1代入方程得化简得：(2+b)k=4-2a∵无论k为何值，它的值总是1∴2+b=0且4-2a=0解得b=-2，a=2∴a+b=06213bkak4、整数解问题例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解，求整数k。解：由题意知：(9-k)x=11kx911∵x，k均为整数∴9-k=±1，±11∴k=-2,8,10,20练习：（1）关于x的方程是一元一次方程①则m，n应满足的条件为：m，n；②若此方程的根为整数，求整数m=。03)1()1(2xmxn≠1=1-2,0,2,4（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，则k的值为。3或1或-5（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的所有值为。3,1,-5,5,7,13