《直线、射线、线段》课标要求

《直线、射线、线段》课标要求人教版七年级上册第四章“几何图形初步”第2节“直线、射线、线段”主要介绍了直线、射线、线段的概念和性质、表示、画法等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出了如下教学要求：1．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．2．掌握基本事实：两点确定一条直线．3．掌握基本事实：两点之间线段最短．4．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离．5．能用尺规《直线、射线、线段》课标解读安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇一、课标要求人教版七年级上册第四章“几何图形初步”第2节“直线、射线、线段”主要介绍了直线、射线、线段的概念和性质、表示、画法等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出了如下教学要求：1．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．2．掌握基本事实：两点确定一条直线．3．掌握基本事实：两点之间线段最短．4．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离．5．能用尺规作一条线段等于已知线段．二、课标解读1．直线、射线和线段是一些重要而基本的几何图形，有关直线、射线和线段的概念、性质、表示方法、画法、大小比较等知识，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识，以及其他数学知识的必备的知识基础．在小学阶段，学生对于直线、射线、线段等图形与几何内容已经有了初步的、感性的了解，但小学时的认识比较粗浅，有必要在初中阶段全面、深入地学习，逐步提高到理性认识的水平．2．本节关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．它在实际生活中有着广泛的应用．线段与射线是与直线密切相关的两个基本概念，它们的表示、画法、比较，以及线段的和与差等内容是以后学习几何与图形知识的基础．在图形与几何内容教学中，图形的画法是一个重要内容，因此在教学中应该引起重视．3．线段的基本事实“两点的所有连线中，线段最短”是一个重要的性质，在解决许多问题尤其是解决有关线路长短之类的几何不等式问题中有关广泛的应用．教学中要让学生通过思考、探究、比较得到以上的基本事实，并举例说明其应用．4．“作一条线段等于已知线段”是最常用、最基本的尺规作图问题，由于免去了度量，准确度更高些．在以后的几何学习和工程绘图中，经常应用．另外它可以帮助学生理解“尺规作图”的定义，为以后学习其它尺规作图打下基础．作一条线段等于已知线段．《直线、射线、线段》教材分析安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇本节课学习的是直线、射线、线段的概念、性质、表示方法及画法，这些内容是几何学习的重要基础，也是后续图形学习不可或缺的前提条件．直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础．从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识，因此本节课的学习起着奠基的作用．直线、射线、线段的概念学生在前面两个学段已经学习过，因此教科书并没有从它们的概念开始介绍，而是直接通过思考和画图开门见山地学习直线的基本事实，学生通过动手亲自尝试，得到“两点确定一条直线”这个基本事实．这个基本事实又被称为“直线公理”，非常好地刻画了直线这种最基本的几何图形．接着，教科书介绍了关于直线的基本事实的实际应用，直线的符号表示，以及相交直线的概念．线段和射线是与直线密切相关的两个基本概念，教科书引导学生类比直线学习线段与射线的画法和符号表示，以及直线、线段与射线之间的联系与区别．本节课是实际意义上的几何起始课．学生在前一节的学习中对几何图形的认识更多的停留在形象化的“感性认识”，而中学学段的几何学习更重视严谨的“逻辑论证”．所以从本节课“图形与几何”的教学中应注意督促学生亲自动手落笔画图，而不能仅仅停留在教师的示范上．教学中，重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法．本节课的教学重点是直线的基本事实和直线、射线、线段的表示方法．本节课的教学难点是直线、射线、线段的表示方法及三种数学语言“文字语言、符号语言、图形语言”之间的转换．《直线、射线、线段》重难点突破安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇1．直线的基本事实突破建议：直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．这个基本事实又被称为“直线公理”．这个基本事实是对直线的一个重要刻画，对这个基本事实的表述方法，学生不太熟悉，要使学生清楚“确定”包含两层意思：一层意思是经过两点有一条直线(“有”──存在性)，另一层意思是经过两点只有一条直线(“只有”──唯一性)．教学中，学生通过动手实践自主探索得出直线的基本事实，理解“确定”的含义中的存在性与唯一性，并能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识．例1如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是()．A．线段有两个端点B．两条直线相交，只有一个交点C．直线是向两边无限延伸的D．两点确定一条直线解析：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是“两点确定一条直线”．故本题选择D．2．直线、射线、线段的联系与区别突破建议：直线、射线、线段是相近的概念，学生容易混淆，要在复习前面知识的基础上，说明射线和线段是直线的一部分，指出它们的联系；再从端点个数和延伸情况等方面来分析它们的区别．图形表示方法延伸性端点个数有无长度作法直线直线AB(或直线BA)直线向两端无限延伸0个无过点A、B作直线AB射线射线OA射线向一端无限延伸1个无以A为端点作射线AB线段线段AB(或线段BA)线段不可延伸2个有连接点A、B教学直线、射线、线段的画法时，要让学生掌握：在画线段时，不要向任何一边延伸；画射线时，要向一旁延伸；画直线时，要向两边延伸．例2．观察下边的图形，下列说法中正确的个数是()．（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）线段BD和DB是两条不同的线段；A．0个B．1个C．2个D．3个解析：本题考查直线、射线、线段的表示．（1）直线没有端点，所以“直线BA和直线AB是同一条直线”正确；（2）射线AC和射线AD都是以A为端点，同一方向的射线，所以“射线AC和射线AD是同一条射线”正确；（3）线段BD和DB是一条线段的不同表示方法，所以此种说法错误；因此共有2个正确．故选C．例3如图，对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的是()．解析：本题考查直线、射线、线段的特征．判断能否相交，取决于各种“线”的特征．因为直线向两方无限延伸；射线和线段是直线的一部分，射线向一方无限延伸，线段不延伸．据此可判断选项B中直线AB和射线EF能相交．答案选B．3．图形与语句间的转换突破建议：图形与语句间的转换是学习几何知识的基本能力．要做到：能按给出的语句画出图形、能用适当的语句表述已给图形．本课时除了要掌握直线、射线、线段的表示外，还需要掌握点和直线的位置关系以及两条直线相交的表示等．图形表示点与直线的位置关系点O在直线上(直线经过点O)点P在直线外(直线不经过点P)两直线相交直线和相交于点O例4如图所示，用恰当的语句描述图形．解析：本题考查将图形语言转换为符号语言．图(1):点A、B、C三点在同一条直线上，或点A在直线BC上，或点B在直线AC上，或点C在直线AB上；图(2):直线AB、CD、EF交于点O．例5如图所示，平面上有三点A、B、C．①按下列语句画出图形；a．画直线AB；b．画射线AC；c．连接BC；②指出图中有几条线段；③指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线．解析：本题综合考查语句与图形之间的转换．①如图所示：②图中有3条线段，分别为线段AB、AC、BC；③图中有6条射线，能用字母表示的射线有：射线AB、BA、AC．《直线、射线、线段》同步试题安徽省巢湖市春晖学校李仁久一、选择题1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉几个钉子()．A．一个B．两个C．三个D．无数个考查目的：考查直线的基本性质．答案：B．解析：两点确定一条直线，故固定一根细木条至少需要两个钉子．2．下列说法中，正确的是（）．A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长射线MN到CC．点A和直线的位置关系有两种D．两两相交的三直线有3个交点考查目的：考查直线、射线和线段的表示及对几何语言的理解能力．答案：C．解析：射线的表示方法是第一个字母表示是端点，第二个字母表示延伸方向，不可以颠倒，所以A选项错误；射线MN就是从M向N方向延长的，不可以说延长射线MN，所以B选项错误；两两相交的三直线交点有两种情况，可能是1个交点，也可能是3个交点，所以D选项错误；点A和直线的位置关系只能是在直线上或在直线外这两种，选项C正确．3．下列图形中，线段、直线、射线能够相交的是（）．考查目的：考查直线、射线和线段的基本性质．答案：A．解析：根据直线能够向两个方无限延伸，射线只能向一方无限延伸，线段不能延伸进行判断．A图中对应的是两条直线，且不平行，所以能够相交．二、填空题4．在植树造林活动中，为了使所栽小树整齐成行，小颖建议大家先确定两个树坑的位置，然后就能确定同一行树坑的位置了，这里用到的数学知识是“________________”．考查目的：考查直线的基本性质．答案：两点确定一条直线．解析：根据直线的基本性质，两点确定一条直线，故同一行树坑的位置，应该在先前两个树坑确定的那条直线上．5．如图，图中可以用字母表示的直线有________条，射线有_______条，线段有________条．考查目的：考查直线、射线和线段的概念及表示方法．答案：1，6，6．解析：有1条直线，即直线AC；有6条射线，即射线AC，射线BA，射线BC(或射线BD)，射线CA，射线CD，射线DA；有6条线段，即线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．6．下面关于两条直线相交的语句，说法正确的是__________．(填写序号即可)①直线，直线相交于点M；②直线，直线相交于点；③直线AB，直线CD相交于点；④直线AB，直线CD相交于点M．考查目的：考查两条直线及其相交关系的表示方法．答案：④．解析：直线表示一般用一个小写字母或直线上的两个大写字母表示，点用一个大写字母表示．所以以上说法，只有说法④符合要求．三、解答题7．下图有四个点A，B，C，D，按照下列语句画图：（1）画出直线CD；射线AB；（2）画出射线BC，连接DB；（3）画出线段CA；（4）画出线段AD并反向延长AD．考查目的：考查直线、射线、线段的区别，文字语言、图形语言的表示等．答案：如图所示：解析：（1）根据直线和射线的定义直接画出即可；（2）根据射线的定义直接画出，按题目要求直接连接两点即可；（3）按题目要求直接连接C、A两点即可；（4）按题目要求直接连接A、D两点，然后延长DA即可，实际画出的就是射线DA．8．平面上有四个点，过其中每两点画出一条直线，可以画多少条直线，画图说明．考查目的：考查直线的基本性质，以及分类讨论思想．答案：1条，或4条，或6条，图形如下：解析：平面上四点的位置关系由三种情况，再根据这三种情况思考、画图即可．平面上的四个点可能在同一条直线上，这时可以画一条直线；平面上的四个点若有其中三点在同一条直线上，这时可以画四条直线；若平面上的四个点任意三点均不在同一条直线上，则可以画六条直线．