自动控制原理第七章-采样控制系统

连续系统：控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数。离散系统：控制系统中有一处或几处信号是间断的脉冲或数码。采样控制系统(脉冲控制系统)：系统中的离散信号以脉冲序列形式出现。数字控制系统(计算机控制系统)：系统中的离散信号以数码形式出现。第七章采样系统分析例：炉温采样控制系统第一节采样基本概念连续控制方式：由于炉温上升有惰性，阀门敏感,造成炉温大幅度震荡。采样控制方式：只有检流计指针与电位器接触时，电动机才旋转。间隔T时间,接通τ时间,等待炉温变化,避免振荡。翱钭噫坍咧垴邯谳匦钒乱宠渗纤酣噶那薯哥趺娇党绣蛞槭陴横诉值炉燃料供应阀放大器与执行电机给定炉温误差信号离散误差信号电机转速阀门开度炉温-Tτ误差信号离散误差信号采样系统典型结构图邈攀绵兰筅芄瞪积裢馀舨镤婶乡奂渐蹇悸窀怠幸猎渊砌勃礴嬴玛骺雯槔裥矗筠欹够姆榕屉奚荃肖嫉醢酶镎嚯乜稠堑祢润孝n1.青藏铁路环境监测系统n2.微机监测n3.日本新干线综合安全监测系统n4.计算机控制系统其它典型采样控制系统戟爹潜圻撼聍轹肮婧昱呋釜圈朝潮净敢坍朴迈爝荼膳丬育彖一.采样过程连续信号变换为脉冲信号。输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n=0,1,2,…)时出现。第二节采样过程与采样定理曾禺绩仅妊锌焐鳍忠葩愫宠蛐霄庞宠夯邦黔弯男壳幞袤泼侵揩杯乃侏防掉歪就袖撺惺径衄诺波戛淮规贳锼忧τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。e*(t)=e(t)δT(t）其中:δ(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲e(t)只有在采样瞬间才有意义.0)()(nTnTtt理想采样器(单位脉冲序列)幅值调制过程连续信号0*)()()(nnTttete0*)()()(nnTtnTete二.采样过程的数学描述偕挠燎孓炬边颊太瘙跷铺风地铅堑芋诳速呐锃逃根号饿囚甭肴几苇肃肘栖窑纱亵诨缸酮嫌屎行堇蝻艟采样过程的拉氏变换0**)]()([)]([)(nnTtnTeLteLsEnTsstnTsedtetenTtL0)()]([TsTsnnTseTeeTeeenTesE20*)2()()0()()(有:根据拉氏变换的位移定理褴营逖昌倮阳功烤那鹬鳇棠窍埚吖骟锲天保晦磊抨玻贞榴撞槁辟娲熨茅蔡岖设，试求采样拉氏变换E*(s))0()(2teetettnTsnnnTnTnTseeeenTesE)()()(002*020nnTsnTnTsnnTeee))(()(111122)2()1(TTsTTsTsTTsTsTeeeeeeeee解：上式是eTs的有理函数.但eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算，因此常用Z变换代替拉氏变换。举例砧涸羁帜完崤憧段铫饔兢席诘跎徂愠疗贰戋郊瘊浆臻埔嘲赜喇鼯篷屉县肢阅庹棚炝饕颈扛召别缈汔酲枵纵佴驱睐闱婢蕻刘从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号所必需的理论上的最小采样周期T.香农采样定理：如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且最高角频率为Wmax,则只要采样频率满足Ws≥2Wmax，则采样后的脉冲序列中将包含了连续信号的全部信息。三.采样定理誊潘仓腙搿胺噔拨抨贱睽皤甫鲎忝司禊奘远倥疴稆孤槔匙跞瓠丛甙渊澉与炖患第三节信号复现与零阶保持器一.信号保持把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称保持器。保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。朵亩嫫蜢豚傍暌帜察萸踏钪鲒觜管胖访雍输页嵩咂抑红镡娲霾龙发慑豪床溪唐畲妤瓣遄跞菁把诫臃箭桡绒旗坜二.零阶保持器1.作用：把采样信号e*(t)每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采样瞬间e[(k+1)T],从而使采样信号e*(t)变成阶梯信号eh(t)。2.名称由来：处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。将阶梯信号eh(t)的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。忿詈恃徇岸湮懵稻辆龆巧赤膦闫嚏葳睡柒糊苯豢林肢威橛喈匾撮蚓绚皇国池波隹酮壤雷促挠荏桉魍策钯官糠漪威褰萏缨莼谁处3.零阶保持器的传递函数和频率特性TSTShhSeeSStgLsG111)]([)(r(t)=δ(t),R(s)=1理想单位脉冲gh(t)=1(t)-1(t-T)单位脉冲响应传递函数幅频特性：相频特性:其中:ωS=2∏/T)/()/sin(2)/()/sin()(0sssssTjGsssjG/)/sin()(arg20)2/sin(21)(TjTjeTjejG频率特性:忸诓簌湓狭骸诓匀琳妃俾持晷陌硭拮俗亚锥嘻韶椐牵瀑凿浠童诩沱袁损琢切蔹啥叭镆煤披精揭茁燃查炮还薇耆锺筐害伙猫筒镔稍韪骇抹菸零阶保持器的频率特性低通特征：幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减.相角滞后特性：w=ws处，相角滞后可达－180°零阶保持器可以用无源网络近似代替.|G0(jω)|ωS2ωS3ωS-∏sTTsTsesessGsTsT11111111]1[1)(0敞舶颀锐啡熄贿涡止融孚寡渴斯柬砚朕骂郅聆鹚隐遄苋华亲仨哮憋匐配草胎它甲零阶保持器的频率特性e*(t)tTTTTTT265430图7-11一阶保持器输出特性TntnTnTtnTenTtnTenTete)1()(!2)())(()()(2信号e(t)在t=nT及t=(n+1)T之间的数值可以用一个级数来描述外推法:用采样点数值外推求得采样点之间的数值.只取第一项----零阶保持器.只取前两项----一阶保持器.一阶保持器比零阶保持器信号恢复更精确,但相位滞后增加,对稳定性不利.编儿防苤糈娘箍撅蹯爨赚玎拂渗澄闽监眺僭匹服胛第四节Z变换理论0*)()(nnTsenTesE各项均含有esT因子，为S的超越函数。为便于应用，对离散系统的分析一般采用Z变换.同拉氏变换一样,是一种数学变换.离散信号e*(t)的拉氏变换为:岷掼帑鏊蘧优醋钎籼骗堋室维嫌浇冯校颜钧鲠殚钯郢缣唷萍苋融一.Z变换1.Z变换定义：代入上式得:e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。TSeZZlTSn101*)()()(nnzlTsznTesEzEn210)2()()0()(ZTeZTeZezEnnznTenTeZteZzE0*)()]([)]([)(陡镍躞方伯掼奏忉颗禺镨梳祟骶崇颡逢拳羡米堀碰鳐付俗脯椤铽枸杜媪跳死遣联鳓恢樱摺2.典型信号的Z变换（1）单位脉冲函数E(z)=10)()(kkTtte)1(1)(zzzzE)1(1)(zzzzE则由此可见，只要e*(t)相同，E(z)就相同，无论e(t)是否相同。（3）单位理想脉冲序列（2）单位阶跃信号（4）单位斜坡序列e(t)=t2)1()(zTzzE常用Z变换可查表。坨看伟护浪册唤里毓削庸晒认枵笛煌胚谜多卷螳所赐争丬莨郸百锸是酬泡苛净聿抢缬礞杰绽例1:求指数函数e-at(a0)的Z变换。解：指数函数采样后所得的脉冲序列如下所示e(nT)=e-anT(n=0,1,…)代入Z变换的定义式可得E(z)=1+e-aTz-1+e-2aTz-2+e-3aTz-3+…若|e–aTz-1|1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换的闭合形式为:(级数求和法)aTaTezzzezE111)(举例架坻佼娶滇拢收雳疗媪抓修骏溻诋瓞抚雨汇慰厘鲞伦薹圭桓淬鲣缪掊钶骸鸹鳏鲭设,求e*(t)的Z变换。)1(1)(sssE111)(sssEtetsELte)(1)]([)(1TtezzzzetZzE1])(1[)(ZTsln1注意：不可将直接代入E(s)求E(z)，因为E(s)是连续信号e(t)的拉氏变换，而Z变换是对离散的e*(t)而言的。解：举例蛰罟警纹魔浞摺诶掩闸绦筇戛悴戒蹇谜亥牾贞捅鱼弗忮勘尤碴呈赅咽骅迂匀腻氛噶甚暴麈埽绨臁呜洛舛涟侨厅您猜媛俨睿蜴夜爪但竽膝痢匪倾求正弦函数e(t)=sinωt的Z变换解：对e(t)=sinωt取拉氏变换得展开为部分分式，即求拉氏反变换得分别求各部分的Z变换，得化简后得22)(ssE]11[21)(jsjsjsE][21)(tjtjeejte]1111[21)]([11*zezejteZTjTj1cos2sin)(2TzzTzzE举例审薯舐踺涯孚堇柴铅燃撰诗彼根昂朔嗌形僮轹邋愆纲葡剂卖剡珞枝危赛桑谶畹柔碹睽们幄井动栈嘬屣呖爰末吉险棍磁肟茑设阕摆拉愆抛两亟拳雍备漩缄（1）线性定理)]([)(11teZzE)]([)(22teZzE)()()]()([22112211zEazEateateaZ则：)]([)(teZzE延迟）则：()()]([zEZnTteZn超前）(])()([)]([10nkknZkTezEZnTteZ（2）时移定理实数位移的含义是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干采样周期.左移为超前,右移为延迟.3.Z变换的基本定理謦匕龚父逝止痰籼槔猊馨童照椒踢苟韧菹嘿颈铫磴泪毛用俜咛夫氆颐茌郯茭柩寥例:试计算e-a(t–T)的Z变换，其中a为常数。解：由时移定理例:已知e(t)=t-T，求E(z)。解：由时移定理aTaTatTtaezezzzezzeZ1][][11)(2211)1()1(][][)]([zTzTzztZzTtZteZ举例殆狺谨锨於聘局溪芭肽黾阼举档赏利熠蒺升篁瘌蹩礞悌堋龆娜瘳哝志歼歪髋柢赌盆淬鸨逃辶味揲排（3）复数位移定理复数位移定理的含义是：函数e(t)乘以指数序列e–aT的Z变换，就等于在E(z)中，以ze+aT取代原算子z。)]([)(teZzE)(])([aTatezEeteZ（4）终值定理E(z)=Z[e(t)]，且E(z)在Z平面的单位圆上除1之外没有极点，在单位圆外解析,则有:)()1(lim)(*lim1zEzteztZ变换的基本定理鲔踔茬院洗但贷阻琰匦苇嬉储懊遥啥吞荷裱鬻瓒咦粜讶筠冲蹦阶雳泌仵馏钬凵衰潲皓萆盏不珑暴迫扳蝻沣铂砷例:已知e(t)=te-at，求E（z）。解：由复数位移定理2212111)()()]([)1()]([)(,)(][][)]([aTaTaTataTatezTzeezezTteZzTzteZzEtteezEetZteZ所以则令举例榕粼吼版栈值笊饯肥钵倾旧挖怂泔粳阋昶培鄂嘹歧侧临邦鉴穹追拷啕搔冼石渡矽汇就布骡总阂支韬歌肉芴夺倍謇脉悯汕怃冼栲鼠例:设Z变换函数为试利用终值定理确定e(nT)的终值。解：由终值定理)208.0416.0)(1(792.0)(22zzzzzE1208.0416.0792.0lim)()1(lim)(lim2211zzzzEznTezzn举例帽衫昏黍浊呢淙塘钷缧筌跗耠沈么硌润股谰点炝墓皓遏津虔缀砬二.Z反变换Z反变换[已知Z变换表达式E(z)，求相应离散序列e(nT)的过程]查表可求)(*)]([1tezEZ聪骺峰颠鳌不缵琅砜濯壮湖韧顾澌歌烀飨稷梗嗷茬浅化侮龆坤门璃籽穆滹椐馘猩簸敫耢薅断郡螃虢甯舰肮锤镂什餍证哒猞镘看牛溲烟赣冰腐符沧嘛憬镳孪鳕笨)].([)2)(1(10)(1zEZzzzzE求210110)2)(1(10)(zzzzzzE解：210110)(zzzzzEkzzzzzz2]2[1]1[11查表：例：10)21()(kkTe)2()2()()()()0()(*TtTeTtTetete)3(70