27.2.1相似三角形的判定(1)

复习•什么叫图形的相似？•两个图形相似可获得什么信息？•如何判断两个图形是相似的？ABCDEF1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB三角形相似的判定方法∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6它们是相似三角形吗？为什么？（1）用符号表示上述关系？△ABC∽△A’B’C’（2）△ABC与△A’B’C’的相似比是_________△A’B’C’与△ABC的相似比是_________1:22:1探索发现：如图，l1∥l2∥l3，线段AB、BC、DE、EF有什么关系？l1l2l3ABCDEF画板探索发现：如图，l1∥l2∥l3，线段AB、BC、DE、EF有什么关系？l1l2l3ABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的比相等（成比例）∵l1∥l2∥l3EFDEBCAB，……画板典例1•如图，点D是AB中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E。试说明：点E是AC的中点。已知：线段AB．求作：线段AB的五等分点．典例2AB典例1•如图，点D是AB中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E。试说明：点E是AC的中点。变化：将例1中的点D向上平移，使DE∥BC，问题：图中有比例线段吗？探索发现：画板如图，在△ABC中，DE∥BC，你能发现图中的比例线段吗？ABCDEABCDENMNM探索发现：ABCDE平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等∵DE∥BCECAEDBAD，……ABCDE如图，在△ABC中,点D为AB上一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABC探索发现：EF∵DE∥BCACAEABAD作EF∥AB,交BC于点FBCBFACAE∵DE∥BC，EF∥ABBFDEBCDEACAEABAD∵DE∥BCC,B21AA又∴△ADE∽△ABC12如图，在△ABC中,点D为AB上一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABC探索发现：若DE∥BC则△ADE∽△ABCE结论：平行于三角形一边的直线与三角形其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。变式：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC“A”型“X”型BECDA1、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC练习如图,梯形ABCD中,AC、BD相交于O,且过O的直线EF∥AB,则图中相似三角形有哪几组?OFEDBAC例２如图,已知DE与AC和BC分别交于D点和E点.若DE∥AB,且AD=2,DC=4,DE=5.(1)求AB的长(2)求CEBEAEDCB（1）∵DE∥AB∴ΔABC∽ΔDEC解：DCACDEAB4425AB215AB的长为2142DCADECBE21ECBE（2）∵DE∥ABAEDCB练习如图，在⊿ABC中，DE∥BC,AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长.xx145?练习1.如图,在□ABCD中,点E是BC延长线上一点,(1)图中有几对相似三角形;(2)连接BD,交AE于O,图中有几对相似三角形;FEDCBAO1、如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形：（）A．1对B．2对C．3对D．4对ABCDEF小试牛刀2、如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，则BF：FD=__________。ABCDEF3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB=3：2，则EC：BC=___。ABCED随堂练习1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为.2.如右上图，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE:BC=.AEDCB3.23:53.如右中图,⊿ABC中MN∥BC则BM:CN=AM:,AB:AM=:AN,MN:=AN:AC.4.如右下图,已知DE∥BC，EF∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm则BF=.MBANCAEFCBDANBCAC8cm5.如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC（1）请找出图中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC（2）如果AG：GH：HI：IC=1：2：3：4那么DG：EH：FI：BC=___________。IHGFEDCBA三、选择：1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB上一点，CE交BD于F，且CE的延长线交AD于G。则与△AGE相似的三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，DF∥BC∥GE，AF=FG=BG，则△ADF、△AEG、△ACB的相似比是（）A、1∶1∶1B、1∶2∶3C、3∶2∶1D、1∶3∶2GBAEFCDFABCDEGBB3、△ABC与△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，则∠E的度数可以是（）A、60°B、40°C、80°D、40°或60°4、如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有（）个A、1B、2C、3D、45、如图，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位线，△ABC与△AFG的相似比是3∶2，则△ADE与△AFG的相似比是（）A、3∶4B、4∶3C、8∶9D、9∶8DAFEBGHCOGFAEDBCDCA定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).小结推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).平行线分线段成比例定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)所构成的三角形与原三角形相似.已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.