对数与对数运算(2)PPT

§2.2.1对数与对数运算（二）一、对数的定义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(0,1)xaNaa且=logaxNxaN=logaxN二、指数式与对数式的互化logxaNxaN=?指数对数幂真数底数底数探究一证明：0,1,0,0aaMN已知且logloglogaaaMNMN性质一则0,1,0,0aaMN若且logloglogaaaMNMN积的对数等于对数的和logloglogaaaMNMN同底的对数相加，底不变，真数相乘探究二证明：0,1,0,0aaMN已知且logloglogaaaMMNN性质二则0,1,0,0aaMN若且logloglogaaaMMNN商的对数等于对数的差logloglogaaaMMNN同底的对数相减，底不变，真数相除探究三证明：0,1,0,0)aaMNnR已知且，loglognaaMnM性质三则0,1,0,0aaMNnR若且，loglognaaMnM一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍loglognnaaMM（）一、对数的运算性质说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……例1用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa练习：课本P68.1例2、计算（1）（2）)42(log7525lg100练习：课本P68.2题型一对数运算性质的应用例1、求下列各式的值223(lg5)2lg2(lg2)（）lg2lg3lg101lg1.8（）13242lglg8lg2452493（）总结：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．练习：《能力》P55.变式训练1探究四证明：0,1;0,1;0)aaccb已知且且logloglogcacbba注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.0,0,1,1(1)loglog1abababba已知1(2)loglognaabbn(3)loglognmaambbn题型二换底公式的应用例2、求下列各式的值48lg21log3log3);lg3（）（2485251252log125log25log5)(log2log4log8)（）（练习：求值3948log2+log2log3+log3（）（）例3、已知试用a,b表示.18log9,185,ba36log45题型三换底公式的应用例2、求下列各式的值48lg21log3log3);lg3（）（2485251252log125log25log5)(log2log4log8)（）（题型三对数的综合应用2(1)102,103,100;abab已知求21(2)3436,;abab已知求的值52(10),,,0,;xyzzzxyzxy（3）已知且求的值例4、24.xy（）已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log例5、解下列关于x的方程：