信息光学第二版课后答案-苏显渝版

第一章1.2证明)()exp()()2(xcombxjxcombxcomb证：)2(xcombnnnxnx)2(2)2()exp()(xjxccomb)exp()(xjnxn)exp()(njnxnnnnx)()1()()exp()(xcombxjxcombnnnnxnx)()()1(n为奇数0nnx)2(21.4计算下面两个函数的一维卷积xxxf1)(10x10xxh1)(解：（1）改变量)(f1010)(h（2）折叠（3）位移当01x)(f10x1)(xh（3）位移当01x)(f10x1)(xh相乘、积分得卷积如图dxhfxgx)()()(10dxx)1()1(103612131xx当10x如图)(f10x)(xh相乘、积分得卷积dxhfxgx)()()(1dxx)1()1(13612131xx)(xg3612131xx01x3612131xx10x0其它1.5计算下列一维卷积)21()32()1(xrectx)21()21()2(xrectxrect)()()3(xrectxcomb解（1）)21()32()1(xrectx)21()23(21xrectx)2123(21xrect)25.2(21xrect)21()21()2(xrectxrect21)21(xrect)21(rect02xxdxg20)(2x2x20x21xx22)(xdxgx2)(xgx202xx220x0其它21x02x21x20x0其它=2)2(2)(xxg)()()3(xrectxcomb)()(xrectnxn)(xcomb)(xrect=)()(xrectxcomb1.6已知)exp(2x的傅里叶变换为)exp(2试求?)exp(2x?)2exp(22x解：利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案),(1),(baFabbyaxf)2exp(22x?2exp222x222exp22222exp2)exp(2x)exp(2x)exp(22xdxxccos)(sin)2(2dd)21()(21)21()(21)21(21)21(212132)1()1(102012dd1.7计算积分?)(sin)1(4xc?cos)(sin)2(2xxc解：利用广义巴塞伐定理求解dydxyxfy)(x,)g,(ddGF),(),(dxc)()()(sin)1(4)(111.8应用卷积定理求)2(sin)(sin)(xcxcxf的傅里叶变换解：)2(sin)(sinxcxc)()2()(21Grectrect121212123123211)2(sin)(sinxcxc21212121)(2121dG12121212324321)(211dG232112124321)(121dG1-121)(G243212321211/223212430其它)2/1(41)2/3(43)(G1.9设0),exp()(xxf求)(xf?)(dxxf解：dxxjxdxxjxF)2exp()exp()2exp()exp()(0022)2(2dxxf)(022)2(22)(xf01x,其它,0)x(h0x,ex其它,01)(xfx01)(xh1x01.10设线性平移不变系统的原点响应为)()exp()(xstepxxh试计算系统对阶跃函数step(x)的响应。解：)()exp()(xstepxxh)exp(x0x)()()(xhxstepxg0x)()(xhxf1)(f01)(h10（1）、将f(x)和h(x)变为f()和h()，并画出相应的曲线（2）、将h()h(-)只要将h()曲线相对纵轴折叠便得到其镜像h(-)曲线。1)(-h101)(f0（3）、将曲线h(-)沿x轴平移x便得到h(x-)，00)x(h)(f,x时当因此g(x)=0α)曲线下面的面积计算积f(α)h(x0时,当x)-(xh1)(f0x)d()()(0xxhfxgd1)-(0xxed1)-(0xxexe1)(xg0xx0)(0xg1.11有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为)(sin)(1xcxh和)3(sin)(2xcxh试计算各自对输入函数xxf2cos)(的响应)(1xg和)(2xg解：)1()1(21)(F)3(31)(2rectH)()(1rectH)1()1(21)()(11HG)1()1(21)(rect0)(1xg-1)(1G0)1()1(21)()(22HG)1()1(21)3(31rect)1()1(61)(2xg-1)(2Gx2cos311.12已知一平面波的复振幅表达式为)432(exp),,(xyxjAzyxU试计算其波长以及沿x,y,z方向的空间频率。rkjAzyxUexp),,()(expzkykxkjAzyx2xk3yk4zk2232421232292222zyxkkkk229k292第二章2.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。)(2exp)(exp1),(22yxzkjjkzjzyxU00000202000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxzjyxzkjyxU解：0yx)(exp1),0,0(jkzjzzU0002022020)(2exp)(dydxyxzkjayxcirc)(exp1jkzjzrdrrzkjda20022exp1)2(exp212)(exp12zajkjkzjkzjz1)2(exp212)(exp12zajkjkzjkzjz1)2sin()2cos()(exp22zakjzakjkz1)sin()cos()(exp22zajzajkz1)2cos()2sin(2)cos()(exp222zazajzajkz1)2cos()2sin(2)22cos()(exp222zazajzajkz)2cos()2sin(2)2(sin2)(exp2222zazajzajkz)2cos()2sin()2sin(2)(exp222zazajzajjkz)2cos()2sin()2sin()(exp2222zazajzajkzj)2exp()2sin()(exp222zajzajkzjzazI2sin4),0,0(22解：设入射激光束的复振幅A0，强度为2.1焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长nm8.632的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍？200AI通过透镜后的出射光场为),(),(000000yxPAyxUxjxjxjsin)exp(2)2exp(1)(2exp2020yxfkj),(),(000000yxPAyxU)(2exp2020yxfkj)2/(120200DyxcircA)(2exp2020yxfkj将此式代入菲涅耳衍射公式)(2exp)(exp1),(22yxzkjjkzjzyxU00000202000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxzjyxzkjyxU0yxfjjkfAfU)(exp),0,0(00012020)2/(dydxDyxcirc4)(exp210DfjjkfA221204),0,0(fDAzI6010I3、波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为0032cos121)(xxt求透射场的角谱。解：)cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(21)cos,cos(T)cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(21)coscos()cos,cos(A)cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(214如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍射图样的复振幅分布。0x0y45450)(2exp)(exp1),(22yxfkjjkfjfyxU0000000)(2exp),(dydxyyxxfjyxUCyxU),(0000000)(2exp),(dydxyxjyxU00xy00xyax00000000)(2expdyyxjdxCxxaacjacajjca)(sin)(exp)(sin)(exp22.5在夫琅和费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，则不论孔径形状如何，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。dxdyyxjyxtT)(2exp),(),(解：由于孔径上的场没有相位的变化，则孔径的透过率函数为实数dxdyyxjyxt)(2exp),(),(T),(),(),(TTI),(),(TT),(),(TT),(I2.6在题2.5中，若孔径对于某一直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条