15.2.3整数指数幂(共2课时)-公开课

正整数指数幂有以下运算性质：（6）0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(a≠0m、n为正整数)（2）幂的乘方：(am)n=amn(a≠0m、n为正整数)（3）积的乘方：(ab)n=anbn(a，b≠0m、n为正整数)（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且mn)nnnba)ba(（5）分式的乘方:（b≠0，n是正整数）探索负整数指数幂的意义问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？35aa（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？35aa（2）如果把正整数指数幂的运算性质（a≠0，m，n是正整数，mn）中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像情形也能使用，如何计算？mnmnaaa将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且mn)a5÷a3=a2a3÷a5=？分析a3÷a5=a3-5=a-2a3÷a5=53aa=233aaa21a212aa[来源:z*x*x*k]n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)例如:a1a-1515aa－引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am(m是正整数）1（m=0）ma1（m是负整数）x*k]这就是说：a-n(a≠0)是an的倒数。负整数指数幂的意义例1填空：(1)2-1=___,3-1=___,x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.21312131x1161161161x1＝＿＿＝＿＿，－　＿＿，－－121ab4321)4(2916ba例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x22n）（m22x91例3、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子32yx1、5)(2bam2、4xay3、32yx5)ba(m241ayx探索整数指数幂的性质mnmnaaa（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？问题3引入负整数指数和0指数后，53aa－正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？)5(353aaa－即　53aa－)5(353aaa－即　)5(32253aaa1aa)5(38853aaa1a1a150aa)5(0555aaa1a11)5(050aaa即　探索整数指数幂的性质问题4类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）；（4）（m，n是整数）；（5）（n是整数）．nnnaabb（）mnmnaaamnmnaa（）nnnabab（）mnmnaaa整数指数幂性质的应用32522123222231234baaaababab（）；（）（）；（）（）；（）（）．例4计算：解：25257711aaaaa（）；332642222462bbbaaaab（）（）（）；（）整数指数幂性质的应用解：612313233633babababa（）（）（）（）；22223222323822668884ababababbabababa（）（）（）（）．32522123222231234baaaababab（）；（）（）；（）（）；（）（）．例4计算：巩固练习，精炼提高练习：（1）（2）（3）2113();xyxy23223(2)();abcab322123(3).9ababab问题5能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法．特别地，---=mnmnmnaaaa（）mnmnaaamnmnaaamnaa-mnaa1aababb，1nnaabb（）（）．所以，nab（）1nab（）．即商的乘方可以转化为积的乘方探索整数指数幂的性质这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）．mnmnaaamnmnaa（）nnnabab（）探索整数指数幂的性质科学计数法科学计数法-6.1×109864=n等于原数的整数数位减18.64×1026.96×105696000=300000000=-6100000000=3×108科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱10，n是正整数.回顾与思考0.00001=510151057.20.0000000257=81057.2=10-5=-2.57×10-5=2.57×10-8-0.0000257=a×10-na是整数位只有一位的数，n是正整数。思考绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)P21类似:0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1×10-11×10-21×10-51×10-8例题1：用科学记数法表示下列各数0.000611=6.11×10-4-1.05×10-3思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a，n有什么特点？-0.00105=0.0‥‥‥01=n个01×10-na的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a，n有什么特点？对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？思考0.0000000027=________，0.00000032=________，0.000000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710-(m+1)例2：用科学记数法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=（5）10.60万=学了就用6.075×10－4-3.099×10－1-6.07×10－3-1.009874×1061.06×105分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。（1）7.2×10－5=（2）-1.5×10－4=例3：把下列科学记数法还原000072.000015.0例4:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。（10－3）3÷（10－9）3=10－9÷10－27=10181纳米=10-91亿=108例5、计算（结果用科学记数法表示）62351035106.1102).3(109108.1).2(105103).1(1.用科学计数法表示下列数：0.000000001，0.0012，0.000000345，-0.00003，0.00000001083780000随堂练习1×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-83.78×1062、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2×10－8（2）7.001×10－60.000000020.0000070013.计算：(1)(2×10-6)×(3.2×103);(2)(2×10-6)2÷(10-4)34.用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.6.4×10-349.405×10-6-65、比较大小：（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3（2）3.01×10－4------3.10×10－46.计算下列各式321223ba9)ba3(ba)2(3123)2()1(abba)0,0()()()()()4(30243babababababa2-3212-32)(ba3)ba3(3）（8a6b-1xxD、xxC、xxB、xxA、yayaxbb1211121,1,1等于则如果拓展练习32)1x()1x(思考：1、当x为何值时，有意义？2、当x为何值时，无意义？3、当x为何值时，值为零？4、当X为何值时，值为正？X≠1X=1X=-1X＞-1小结（1）n是正整数时,a-n属于分式。并且nana1(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a是整数位只有一位的正数，n是正整数。）