正弦函数与余弦函数的性质练习题

试卷第1页，总8页专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1．已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象()A．关于点(π6,0)对称B．关于点(π3,0)对称C．关于直线x=π6对称D．关于直线x=π3对称2．将曲线y=sin(𝑥+π3)上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A上的所有点向右平行移动π3个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()A．y=sin2xB．y=sin(2𝑥-π3)C．y=sin12xD．y=sin(12𝑥-π3)3．将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π6个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则|x1-x2|的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π4．函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜙)的部分图象如图，则𝜙、𝜔可以取的一组值是（）A．𝜔=𝜋2,𝜑=𝜋4B．𝜔=𝜋3,𝜑=𝜋6C．𝜔=𝜋4,𝜑=𝜋4D．𝜔=𝜋4,𝜑=5𝜋45．已知函数𝑓(𝑥)=cos𝜔𝑥(𝑥∈𝑅,𝜔0)的最小正周期为𝜋，为了得到函数𝑔(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋4).的图象，只要将𝑦=𝑓(𝑥)的图象（）A．向左平移𝜋8个单位长度B．向右平移𝜋8个单位长度C．向左平移𝜋4个单位长度D．向右平移𝜋4个单位长度6．设函数f(x)=cos(x+𝜋3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=8𝜋3对称C．f(x+π)的一个零点为x=𝜋6D．f(x)在(𝜋2,π)单调递减试卷第2页，总8页7．已知f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0θπ)的图象关于,02对称，则函数f(x)在区间ππ,46上的最小值为()A．－1B．－3C．－12D．－328．已知函数π2sinωx6fx＝(0φπ，ω0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为2.若将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是()A．2π2π,33B．[0，π]C．[2π，3π]D．2π,39．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y轴对称，则()A．ω＝2，φ＝π3B．ω＝2，φ＝π6C．ω＝4，φ＝π6D．ω＝2，ω＝－π610．将函数y＝sinπ4x6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是()A．x＝π6B．x＝π3C．x＝5π12D．x＝－5π1211．若将函数f(x)＝sin6x的图象向左平移3个单位长度，得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是()试卷第3页，总8页A．2B．32C．23D．1212．将函数f(x)＝sin2x＋3cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝－6B．x＝6C．x＝425D．x＝313．要得到函数y＝sin23x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移6个单位长度14．函数𝑦=2sin(𝜋6−2𝑥)（𝑥∈[0,𝜋]）的单调递增区间是（）.A．[0,𝜋3]B．[𝜋12,7𝜋12]C．[𝜋3,5𝜋6]D．[5𝜋6,𝜋]15．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数𝑦=3sin(𝜋6𝑥+𝜑)+𝑘，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．1016．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线()A．向右平移π2个单位长度B．向左平移π2个单位长度C．向右平移3π2个单位长度D．向左平移π个单位长度试卷第4页，总8页17．函数y＝cosπ2x的图象是()A．B．C．D．18．已知2sin26fxxm在0,2x上有两个零点，则m的取值范围为()A．（1，2）B．[1，2]C．[1,2)D．（1，2]19．将函数cos23yx的图象向左平移6个单位后，得到fx的图象，则A．sin2fxxB．2cos23fxxC．2sin23fxxD．cos2fxx20．将函数y＝sin(2𝑥+𝜋6)的图象向左平移𝜋3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为()A．y＝sin(2𝑥+5𝜋6)B．y＝－cos2xC．y＝cos2xD．y＝sin(2𝑥−𝜋6)21．已知函数f(x)=Asinππ(36x,x∈R,A0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=2π3,则A=()A．3B．2C．1D．2322．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|𝜋2)的部分图象如图所示，则函试卷第5页，总8页数𝑓(𝑥)的解析式为（）A．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥+𝜋4)B．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥−𝜋4)C．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥+3𝜋4)D．𝑓(𝑥)=√2sin(𝜋8𝑥−3𝜋4)23．已知函数sincos,22sincosfxxxgxxx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点,04成中心对称B．函数fx的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4个单位即函数gx的图象C．两个函数在区间,44上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同24．已知函数πsin0,2yx的部分图象如图所示，则()A．π1,6B．π1,6C．π2,6D．π2,625．先使函数yfx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12，然后将其图象沿x轴向左平移π6个单位得到的曲线与sin2yx的图象相同，则fx的表达式为()试卷第6页，总8页A．πsin43yxB．πsin6yxC．πsin43yxD．πsin3yx26．要得到函数πsin6yx的图象，只需将函数xysin的图象（）A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度27．要得到函数cos2yx的图象，只需将πcos24yx的图象（）A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度二、填空题28．若将函数y=cos2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.29．将函数y＝sinx＋3cosx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象经过点,24，则φ的最小值为________．30．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)0,02的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B,13，则f(x)＝________.31．已知函数sin0,ππyx的图象如图所示，则＝________.试卷第7页，总8页32．将函数𝑓(𝑥)=2sin2𝑥的图象上每一点向右平移个单位，得函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，则𝑔(𝑥)=．33．已知函数f(x)＝sinx＋3cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)(|φ|≤2)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．34．已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为3，则f12＝__________．三、解答题35．设f(x)=2√3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(π6)的值.36．设函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(2𝑥+𝜋3)（𝑥∈𝑅）的图象过点𝑃(7𝜋12,−2)．（1）求𝑓(𝑥)的解析式；（2）已知𝑓(𝛼2+𝜋12)=1013，−𝜋2𝛼0，求1−cos(𝜋2+𝛼)+sin(𝜋2−𝛼)+2sin𝛼cos𝛼1+sin𝛼+cos𝛼的值；（3）若函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象与𝑦=𝑓(𝑥)图象关于𝑦轴对称，求函数𝑦=𝑔(𝑥)的单调区间.37．已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(𝜔0,-π2≤𝜑π2)的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f(𝛼2)=√34(π6𝛼2π3),求cos(𝛼+3π2)的值.38．设函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥−3𝜋4)(𝜔0)的最小正周期为𝜋（1）求𝜔；（2）若𝑓(𝛼2+3𝜋8)=2425，且𝛼∈(−𝜋2,𝜋2)，求sin2𝛼的值.（3）画出函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间[0,𝜋]上的图像（完成列表并作图）。试卷第8页，总8页39．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).(1)如图是I=Asin(ωt+φ)π0,||2在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式;(2)如果t在任意一段1150秒的时间内,电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?40．已知函数𝑓(𝑥)=3sin(2𝑥−𝜋3)，（1）请用“五点作图法”作出函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象；（2）𝑦=𝑓(𝑥)的图象经过怎样的图象变换，可以得到𝑦=sin𝑥的图象.（请写出具体的变换过程）41．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑),𝑥∈𝑅（其中𝐴0,𝜔0,0𝜑𝜋2）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为𝜋2，且图象上一个最高点为(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)当𝑥∈[𝜋12,𝜋2]，求𝑓(𝑥)的值域.42．已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋3)－3sin2x＋sinxcosx．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x＝2对称，求m的最小正值．答案第1页，总19页专项训练：正弦函数与余弦函数的性质参考答案1．A【解析】【分析】由题意可得𝑠𝑖𝑛(𝜋3+𝜑)=1，故有𝑐𝑜𝑠(𝜋3+𝜑)=0，由此可以得到函数𝑦=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜑)的图象特征【详解】∵函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜑)在𝑥=π6处取得最大值∴𝑠𝑖𝑛(𝜋3+𝜑)=1，则𝑐𝑜𝑠(𝜋3+𝜑)=0故函数𝑦=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+𝜑)的图象关于点(𝜋6，0)对称故选𝐴【点睛】本题主要考查了正、余弦函数的图像性质，一定要熟悉三角函数的图像，然后根据题意求解，较为基础。2．B【解析】【分析】先根据横坐标缩短到原