第四章一次函数达标测试卷(附答案)

第四章一次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是()2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b03．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()A．(0，－4)B．(0，4)C．(2，0)D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x1时，y0D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A．x0B．x0C．x2D．x2(第5题)(第6题)(第10题)6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离小明家1000mB．小明用了20min到家C．小明前10min走了路程的一半D．小明后10min比前10min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1y2B．y1y20C．y1y2D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则()x03y20A.k＝2，b＝3B．k＝－23，b＝2C．k＝3，b＝2D．k＝1，b＝－110．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k0；②a0；③当x3时，y1y2，错误的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________。12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限。13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________。14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________。15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________。16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________。17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为__________。(第17题)(第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(nmile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________。三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．已知一次函数y＝ax＋b。(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)。(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围。21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积。(第21题)22．一盘蚊香长105cm，点燃时每时缩短10cm。(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费．如果超过20t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为xt，应收水费为y元。(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)。(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)。(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地。小明离家1h20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍。(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间。(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10min到达乙地，求从家到乙地的路程。(第25题)第四章参考答案一、1.B2.D3.B4.C5.C6.C7．A8.D9.B10.C二、11.112.一13.－1；－114．x＝215.y＝－x＋1016．4点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC的长，为4.本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k甲k乙18.7：00三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a0，b0.所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．(2)因为y随x的增大而增大，所以a0.又因为ab0，所以b0.所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1.所以正比例函数的表达式为y＝－x.设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，则2＝k2×(－2)＋b，4＝b，解得b＝4，k2＝1，所以一次函数的表达式为y＝x＋4.(2)图略．(3)x－2.21．解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，得x＝－32，则A－32，0.当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．(2)当x＝－2时，y＝－1；当y＝10时，x＝72.(3)OP＝2OA，A－32，0，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，则△ABP的面积为12×3－32×3＝94；当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，则△ABP的面积为12×3×3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y＝105－10t.(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0，解得t＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5h.23．解：(1)当x≤20时，y＝1.9x；当x20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20t.由2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.答：该户5月份用水30t.24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝13，所以直线l1对应的函数表达式为y＝13x；设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24.(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝13x.所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a.因为点D在直线l2上，所以点D的纵坐标为－3a＋24.所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.(第25题)设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D43，0的坐标代入，得b2＝－80，所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，解得x＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75h被妈妈追上，此时离家25km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为zkm，根据题意，得z20－z60＝1060，解得z＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．