五年级数学上组合图形的面积

五年级数学上组合图形的面积初步分割组合图形并计算掌握割补组合图形方法割补一些稍复杂组合图形解决生活中的组合图形巩固练习与拓展练习长方形面积=长×宽S=ab正方形面积=边长×边长S=a2平行四边形的面积=底×高S=ah三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2猜一猜，里面都有那些平面图形？复习草坪小湖假山游乐场喷泉你喜欢哪个组合图形？它是由哪些简单的图形组成的引入★由几个简单的图形拼出来的图形，就叫做组合图形。认识七巧板：七巧板，又名『益智图』，发明于我国清、明两代间。它是我国民间流传最广、也是最常见的一种古典智力玩具。18世纪，七巧板传到欧美，立刻引起欧美人极大的兴趣，并称它为“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。请你说一说七巧板是由哪些基本图形组成的？七巧板是由三角形、正方形、平行四边形等一些基本图形组成的。这简简单单的七块板，能拼搭出人、动物、实物等千变万化的图形。下面这些物品里有哪些图形？生活中的组合图形考眼力：猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的？=++=+像这样由两个或两个以上平面图形组合而成的图形叫组合图形。2米巧手工匠你能计算出房子的侧面面积吗？探索5米5米2米5米5米巧手工匠正方形的面积+三角形的面积5×5=25（平方米）5×2÷2=5（平方米）25+5=30（平方米）小小粉刷匠5米5米2米巧手工匠2个梯形的面积相加（5+5+2）×2.5÷2=15（平方米）（5+5+2）×2.5÷2=15（平方米）15+15=30（平方米）2米5米5米巧手工匠5×（5+2）=35（平方米）2×2.5÷2=2.5（平方米）2×2.5÷2=2.5（平方米）35－2.5－2.5=30（平方米）分割法添补法5522.55522.55522.529417135283418请你算出下面的图形面积?单位:分米练习(单位：米）现在把这面墙（30平方米）进行装修，再墙上打一个长2米，宽1米的窗子后，再贴上长0.2米，宽0.1米的墙砖。算一算大约需要多少块墙砖？（30－2×1）=28（平方米）0.2×0.1=0.02（平方米）28÷0.02=1400（块）答：大约需要1400块墙砖。每块砖0.20元，大约需要多少元？1400×0.2=280（元）答：大约需要280元。5522.52110m1.6m粉刷一面墙，每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？4m刷墙S=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2（10×4＋10×1.6÷2）×0.15＝（40＋8）×0.15＝48×0.15＝7.8（千克）答：一共要用7.8千克涂料。学校要油漆60扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米）。（1）需要油漆的面积一共是多少？（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共要花费多少元？计算组合图形的面积一般用哪些方法？我们在思考的时候是用把新知识————为旧知识的方法。（分割法、添补法）转化1、上节课我们学习了什么？谁能说说求组合图形面积的一般方法？求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。复习导入分割法添补法动脑筋：把下面的组合图形分割成一些基本图形，你会几种分法？1210855×8=40（平方厘米）（8+12）×（10－5）÷2=50（平方厘米）40+50=90（平方厘米）121085（12－8）×（10－5）÷2=10（平方厘米）10×8=80（平方厘米）10+80=90（平方厘米）12108512×（10－5）÷2=30（平方厘米）（5+10）×8÷2=60（平方厘米）30+60=90（平方厘米）练312108512×（10－5）÷2=30（平方厘米）5×8÷2=20（平方厘米）10×8÷2=40（平方厘米）30+20+40=90（平方厘米）121085（12－8）×（10－5）÷2=10（平方厘米）8×（10－5）=40（平方厘米）8×（10－5）=40（平方厘米）10+40+40=90（平方厘米）121085（12－8）×（10－5）÷2=10（平方厘米）（10－5+10）×8÷2=60（平方厘米）5×8÷2=20（平方厘米）10+60+20=90（平方厘米）12108512×（10－5）÷2=30（平方厘米）10×8÷2=40（平方厘米）5×8÷2=20（平方厘米）30+40+20=90（平方厘米）12108512×（10－5）÷2=30（平方厘米）（10－5）×8÷2=20（平方厘米）（10－5）×8=40（平方厘米）30+20+40=90（平方厘米）121085101285(8+12)×10÷2=100（平方厘米）5×（12－8）÷2=10（平方厘米）100－10=90（平方厘米）10×12=120（平方厘米）（5+10）×（12－8）÷2=30（平方厘米）120－30=90（平方厘米）组合图形面积的计算下图是一个机器零件横截面图，求黑色部分的面积。54毫米27毫米20毫米10毫米30毫米54×27—（20+30）×10÷2=1458—50×10÷2=1458—250=1208（平方毫米）答：黑色部分的面积是1208平方毫米。新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。33m35m12m50m50×33+35×12÷2=1650+210=1860（平方米）答：这块菜地的面积是1860平方米。现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？50m33m12dm7dm8dm8dm7dm30cm80cm70cm80cm请你算一算右面的图形面积小结计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择分割法、添补法或割补法进行计算。注意：图形个数越少越好。判断1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形.()2、面积相等的两个三角形形状也相同.()3、等底等高的两个三角形的面积一定相等.()4,、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一定相等.()5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方厘米.()6、下图中,两个完全一样的长方形中有①、②两个三角形,比较①和②的面积是①＞②.()×××××∨①②下面图形可以分成哪些已学过的图形？大长方形－小长方形练一练.长方形×2＋正方形大长方形＋小长方形×250毫米25毫米10毫米20毫米小小设计师(计算下面零件涂色部分的面积)30毫米长方形的面积—梯形的面积50毫米30毫米25毫米10毫米20毫米30毫米30毫米长方形的面积＋两个梯形的面积小小设计师(计算下面零件涂色部分的面积)如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？26cm20cm26cm20cm4cm长方形－4个正方形26×20－4×4×4还有其他的方法吗？20cm26cm4cm20cm26cm20cm26cm20cm26cm方法1：26×20-4×4×4=520-64=456（cm2）方法2：26×(20-4×2)=312（cm2）（26-4×2）×4×2=144（cm2）312+144=456（cm2）方法3：20×（26-4×2）=360（cm2）（20-4×2）×4×2=96（cm2）360+96=456（cm2）答：这张硬纸板还剩下456cm2。答：这张硬纸板还剩下456cm2。答：这张硬纸板还剩下456cm2。哪种方法最简便？同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷！13cm13cm33cm5cm由两个完全一样的梯形组合成的由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。6m4m3m7m把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。7m3m6m４m6-3=3m4×3=12（m2）3×7=21（m2）12+21=33（m2）长方形面积+长方形面积=所求的面积4×(6-3)＋3×7＝12＋21＝33（m2）方法1：7m3m6m４m6-3=3m7-4=3m(3+6)×4÷2=18（m2）(3+7)×3÷2=15（m2）18+15=33（m2）梯形面积+梯形面积=所求的面积(6-3＋6)×4÷2＋(7-4＋7)×3÷2＝9×4÷2＋10×3÷2＝18＋15＝33（m2）方法2：7m3m6m４m7×6=42(m2)3×3=9(m2)42－9=33(m2)7×6－(7-4)×(6-3)＝42－9＝33（m2）补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形方法3：6m4m3m7m6m4m3m7m6m4m3m7m分割成两个长方形：补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形：分割成两个梯形：还有别的方法吗？7m3m6m４m7-4=3m4×6=24（m2）3×3=9（m2）24+9=33（m2）方法4：4×6＋(7-4)×3＝24＋9＝33（m2）长方形面积+正方形面积=所求的面积7m3m6m４m7-4=3m4×3×2=24（m2）3×3=9（m2）24+9=33（m2）方法5：4×3×2＋3×3＝24＋9＝33（m2）2个长方形面积+正方形面积=所求的面积6-3=3m6m4m3m7m★还有别的方法吗？（7+4）×3＝11×3＝33（平方米）答：客厅的面积是33平方米。方法6：7m4m6m3m3m7m4m6m3m7cm4m6m3m3m7m4m6m3m3m分割法添补法7m4m6m3m3m割补法7m4m3m6m①②③④⑤⑥①②6－3=3(m)4×3=12(m2)12+21=33(m2)7×3=21(m2)6×4=24(m2)7－3=3(m)3×3=9(m2)24+9=33(m2)18+15=33(m2)6－3=3(m)(3+6)×4÷27－4=3(m)=18(m2)=9×4÷2(3+7)×3÷2=10×3÷2=15(m2)③12+12+9=33(m2)6－3=3(m)4×3=12(m2)4×3=12(m2)7－3=3(m)3×3=9(m2)42－9=33(m2)7×6=42(m2)3×3=9(m2)7－4=3(m)6－3=3(m)7+4=11(m)11×3=33(m2)⑤④⑥哪种方法最简便？35804060302048请你帮忙解决下面的问题(单位:厘米)拓展请你帮忙解决下面的图形的面积(单位:厘米)40603020平移法计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择计算方法。方法有：分割法、添补法、割补法和平移法。注意：分割的图形个数越少越好，需要的数据越直接越好。要根据图形本身的特点选方法。总结火眼金睛下面各个图形可以分成哪些我们学过的图形？请你动手画一画。下面是一块正方形空心地砖,它的实际占地面积是多少?40厘米13厘米40×40－13×13＝1600－169＝1431（平方厘米）（40+70）×30÷2＝110×30÷2＝3300÷2＝1650（平方米）30×15＝450（平方米）1650－450＝1200（平方米）2137363452+60+6=118(平方米）你能算出房子的面积吗？如果每平方米要600元，买这套房子要多少钱？118×600=70800（元）答：要70800元。13×4=52(平方米）2×3=6(平方米）（13－3）×6=60（平方米）单位：米81225你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)(25×8÷2)(25×12)+=100+300=400(cm2)201016你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)12(10+16)×12÷220×(16－10)÷2+=156+60=216(cm2)a＋b＝80-20=60（米）S＝(a＋b)h÷2=60×20÷2=1200÷2=600（平方米