相似三角形和锐角三角函数综合测试题

一、选择题1．下列多边形一定相似的为（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形2．在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（）A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米4．若AB、均为锐角，且21cos21sinBA，，则（）.A．60BAB．30BAC．3060BA，D．6030BA，5.如图：把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（）A．2-1B．22C．212D．126.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.l条B.2条C.3条D.4条7.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A.21B.33C.1D.38．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A．247B．73C．724D．1310题ABDCE30°68CEABD（第8题）16题图11题二、填空题9、已知43yx,则._____yyx10、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。11、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）12、如图，已知正方形边长为a，则cos=.13、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为___________.(已知：sin15°=624，cos15°=624)14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为.15．如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=.16．如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=_________.三、解答题17．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．ABCDE15题图第12题EABDyxC18.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元？19.计算3122101+tan45cos60tan60cos3020．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．21、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．22.如图，△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点(不在顶点)，∠BDE=60°若正三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系15020米30米图2123.如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位?25．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．(1)求证：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?北EA东B30°60°（（C