平方差公式(优质课一等奖)

15.2.1第十五章整式乘除与因式分解1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算.2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.※重点：平方差公式的推导和应用.※难点：平方差公式的应用.回顾&思考☞即(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项，乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab计算下列各题,看谁做的又快又准确:2222yxyxyxyx2222224)2(22)2(bababababa(1)(x＋y)(x－y);(2)(2a＋b)(2a－b)(1)(x＋y)(x－y);(2)(2a＋b)(2a－b)xa2yb两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．即：a2-b2(a+b)(a-b)=面积验证(a+b)(a−b)=a2−b2特征结构相同的数a平方相反的数b平方(a+b)(a−b)=a2−b2(1)(a−b)(b−a);(2)(a+2b)(2b+a);(3)(a−b)(a+b);(4)(2x+y)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?(不能)(能)(不能)(a+b)(a−b)=a2−b2例1运用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(b+2a)(2a−b);(3)(-x+2y)(-x−2y).(3)(-x+2y)(-x−2y)=-x-x(-x)2−()22y2y2y=x2−4y2.(2)(b+2a)(2a−b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)－b=4a－b;2222(a+b)(a−b)=a2−b2解:(1)(5+6x)(5−6x)=55相同的数a52平方−6x6x相反的数b平方()26x=25−36x2;例2：（1）102×98；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).99964100002100)2100)(2100(122）原式解：（(a+b)(a−b)=a2−b214544)54(2222222yyyyyyy）原式（练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n21、指出下列计算中的错误：(1)(1+2x)(1−2x)=1−4x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=4a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=9m2−4n2(a+b)(a−b)=a2−b2(1)(a+3b)(a−3b)(2)(3+2a)(−3+2a)2、运用平方差公式计算：(3)51×49=(a)2－(3b)2=a2－9b2；=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32=4a2－9；=(50+1)(50-1)=502－12=2499;=2500-1(a+b)(a−b)=a2−b2练习平方差公式应用平方差公式时要注意一些什么？(a+b)(a−b)=a2−b2作业作业课本p.156习题15.2第1题（1）（3）（5）