1/5正余弦定理复习1、正弦定理2sinsinsinabcRABC.()RABC是指三角形的外接圆半径推广:2sin,2sin,2sin,aRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC2、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.推广:2222bcaCosAbc,2222acbCosBac2222abcCosCab3、面积定理(1)111222abcSahbhch(abchhh、、分别表示a、b、c边上的高).(2)111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.4、三角形内角和定理在△ABC中,有()ABCCAB222CAB222()CAB.CBAsinsin,CBAcoscos,2cos2sinACB命题一:求解未知的边1.在△ABC中,A2是2B与2C的等差中项,AB=2,角B的平分线BD=3,则BC=________.2.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是________3.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且sin(A-π4)=7226,若△ABC的面积为24,c=13,则a的值为()A.8B.14C.145D.124.已知△ABC的面积为3,A=π3,则BC的最小值为()A.2B.3C.4D.35.在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为30°,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为________m.命题二:求解未知的角1.△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若43S=(a+b)2-c2,则角C的大小为________.2/52.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,c=22,1+tanAtanB=2cb,则C=()A.30°B.45°C.45°或135°D.60°3.在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinBsinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为()A.33B.32C.22D.244.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°.根据以上数据计算可得cosθ=________.命题三:求面积的值或最值(范围)1.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB,BA→·BC→=2,则△ABC的面积为()A.2B.32C.22D.422.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积是()A.3B.932C.332D.333.在△ABC中,已知AB=8,BC=7,cos(C-A)=1314,则△ABC的面积为________.4.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(3+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,且a=3,则△ABC面积的最大值为________.命题四:其他综合问题1.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.△ABC的周长等于2(sinA+sinB+sinC),则其外接圆半径等于________.3/5.练习题1、在ABC中,内角,,ABC的对边分别是,,abc,若12,sinsinsin2cabBaAaC,则sinB为()(A)74(B)34(C)73(D)132、已知,,abc分别为ABC△三个内角,,ABC的对边,2a,3sincoscaCcA,若ABC△的面积为3,则b____________.3、在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc.若1,4aB,ABC的面积2S,则sinbB的值为_____________.4、ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,,若22cos3C,coscos2bAaB,则ABC的外接圆面积为()A.4B.8C.9D.365、ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若54cosA,135cosC,1a,则b.6、在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,1cos9C,且coscos2aBbA,则ABC面积的最大值为.7、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos3cosBCbc,则角A的最大值为()A.6B.4C.3D.28、在中,角的对边分别为,且,则的最小值为.9、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(22)cos()coscosacbCacBbA,若3c,则ab的最大值为.ABC,,ABC,,abccoscoscosAaBCbc3cos2sinCB4/510、在△ABC中,,,abc分别为内角,,ABC的对边,4ac,2costansin2BAA,则△ABC的面积的最大值为.11.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.112.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)·(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为________.13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.14.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sin∠Bsin∠C;(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.15.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.5/52017高考题1.(Ⅰ)ABC的内角CBA,,的对边分别为.,,cba已知sinsin(sincos)0BACC,,2,2ca则c().Aπ12.Bπ6.Cπ4.Dπ32.(Ⅱ).ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若2coscoscosbBaCcA,则B.3.(Ⅲ)ABC的内角CBA,,的对边分别为.,,cba已知3,6,600cbC,则A_________.4.(浙江)已知ABC,.2,4BCACAB点D为AB延长线上一点,2BD,连结CD,则BDC的面积是______,BDCcos_______.5.(山东)在ABC△中,角CBA,,的对边分别为cba,,,已知3b,6ABAC,3ABCS△,求A和a.7.(天津)在ABC△中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAB,2225()acabc.(I)求cosA的值;(II)求sin(2)BA的值.8.(北京)在ABC△中,.73,600acA(Ⅰ)求Csin的值;(Ⅱ)若7a,求ABC△的面积.9.(Ⅱ)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin8sin2BAC.(1)求cosB;(2)若6ac,ABC△的面积为2,求b.10.(Ⅲ)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知.2,72,0cos3sinbaAA(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ACAD,求ABD的面积.