正余弦定理高三复习教案

教育是对知识与道德的忠诚！1金牌教练助力一生学科教师辅导教案教师：李强学生：但江荣科目：数学日期：2018.5.15中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！2以恒教育学科教师辅导教案讲义编号学员编号：年级：高三课时数：1学员姓名：但江荣辅导科目：数学学科教师：李强课题正余弦定理复习授课日期及时段2018年5月13日教学目的1能灵活选用正弦定理、余弦定理解斜三角形；2了解并掌握解三角形综合题的解题思路。教学内容一、授课内容：1．内角和定理：在ABC中，ABC；sin()ABsinC；cos()ABcosCcos2ABsin2C2．关于三角形面积问题：①ABCS=21aha＝21bhb＝21chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；②ABCS＝21absinC＝21bcsinA＝21acsinB；③ABCS＝2R2sinAsinBsinC.（R为外接圆半径）④ABCS＝Rabc4；⑤ABCS＝))()((csbsass,)(21cbas；⑥ABCS＝r·s,(r为△ABC内切圆的半径)3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：RCcBbAa2sinsinsin(解三角形的重要工具)形式二：CRcBRbARasin2sin2sin2(边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：2222cosabcbcA中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！32222cosbcacaB(解三角形的重要工具)2222coscababC形式二：cosAbcacb2222；cosBcabac2222；cosC=abcba2222考点1:运用正、余弦定理求角或边题型1.求三角形中的某些元素例1在△ABC中，已知a=3，c=33，∠A=30°，求∠C及b分析已知两边及一边的对角，求另一边的对角，用正弦定理．注意已知两边和一边的对角所对应的三角形是不确定的，所以要讨论．变式1.在ABC中，8b，83c，163ABCS，则A等于A、30B、60C、30或150D、60或120例2已知：A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量1cos,3Am，1,2cosAn，nm.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,33cos,2Ba求b的长.【名师指引】已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，要注意解可能有多种情况题型2判断三角形形状例3在△ABC中，已知acosA=bcosB，判断△ABC的形状．【解题思路】判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：（1）一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！4变式2.在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状.变式3.在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC的形状是.()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形考点2:三角形中的三角变换题型:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换,进行边角互换,结合三角函数的图象与性质进行化简求值.例4设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.【解题思路】求ac的值需要消去角和;b三角求值问题一般先考虑寻找角之间的关系【名师指引】在解三角形的背景下一般见“切割就化弦”变式4．三角形的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，设向量),(abacm，),(cban,若nm//,求角B的大小；考点3与三角形的面积相关的题例5.在三角形ABC中，252,,cos425BaC，求三角形ABC的面积S。例6已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．分析四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积之和，由三角形面积公式及∠A+∠C=π可知，只需求出∠A即可．所以，只需寻找∠A的方程．·ABCDO中小学1对1课外辅导专家教育是对知识与道德的忠诚！5例7:在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．【解题思路】求角C的三角函数值可考虑用内角和定理;求三角形的面积直接用面积公式.考点4.应用题例8墙壁上一幅图画，上端距观察者水平视线b米，下端距水平视线a米，问观察者距墙壁多少米时，才能使观察者上、下视角最大．分析如图，使观察者上下视角最大，即使∠APB最大，所以需寻找∠APB的目标函数．由于已知有关边长，所以考虑运用三角函数解之．APCBba