基本初等函数知识总结

第二章基本初等函数如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n1,且n∈N*.nnaxa（n为奇数）（n为偶数）正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作00nna根指数根式被开方数nxa即若则.nnaa公式1.公式2.当n为大于1的奇数时公式3.当n为大于1的偶数时.nnaa||.nnaa返回(0)(0)aaaamnmnaa1.根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）11mnmnmnaaa同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质(a0,r,sQ)rsrs(a)arsrsaaa(a0,r,sQ)rrs(ab)aa(a0,b0,rQ)同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a0,r,sQ)同底数幂相除，底数不变指数相减返回*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次幂等于N，即ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.ax＝Nx＝logaN.1.对数的定义：logxaaNxN指数真数底数对数幂底数（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论：ax＝NlogaN＝x.注意：底数a的取值范围真数N的取值范围(a＞0,a≠1)；N03.两种常用的对数（1）常用对数：10loglgNN（2）自然对数:loglneNN(2.71828)e4．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：(1)(2)loglolog()logllog(3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)2.换底公式caclogblogb(a0,a1;c0,c1;b0)loga且且注：二者互为倒数1loglogabba0x(1)xyaaa形如的函数称为指数函数；其中是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线y=x轴对称指数函数与对数函数图像与性质1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质①x∈R；②y∈(0,+∞);③过定点(0,1)④当x＞0时,y＞1,x＜0时,0＜y＜1④当x＞0时,0＜y＜1,x＜0时,y＞1⑤在R上是增函数.⑤在R上是减函数.xoyxoyxoyxoy2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质①x∈(0,+∞)；②y∈R;③过定点(1,0)④当x＞1时,y＞0,0＜x＜1时,y＜0④当x＞1时,y＜0,0＜x＜1时,y＞0⑤在R上是增函数.⑤在R上是减函数.补充性质性质一性质二y=axlogayx3xy2xy01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高在y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即底大图高0xy2logyx12logyx3logyx13logyx1函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，我们只讨论11,2,3,,12时的情形xyO11-1-1yx2yx3yx12yx1yx幂函数函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质21xyRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)减(-∞，0]减(-∞，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)xyO11-1-1yx2yx3yx12yx1yx